浙江省台州市山中学高一数学文模拟试题含解析

浙江省台州市山中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知2x＝3，，则x＋2y的值为()A．8

B．4

C．3

D．log48参考答案：C2.盒中有3个白球，2个红球，从中任取两个球，则至多有一个白球的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列函数中，与函数有相同定义域的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A函数的定义域为，函数的定义域为，而函数、、的定义域为，故选A.

4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(

)

A.

B、

C、

D、1参考答案：B5.化简的结果为(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】利用根式直接化简即可确定结果．【解答】解：===故选B【点评】本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题．6.已知实数满足，则由点构成的区域面积为（

）A．

B．

C．1

D．2

参考答案：C略7.如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱的组合体.圆柱的底面面积为,侧面积为,圆锥的底面积为,由于其母线长为,因此其侧面面积为,故该几何体的表面积,故应选A.考点：三视图的识读及圆柱与圆锥的表面积的求解计算.8.已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】常规题型．【分析】根据函数的三个要素：定义域，对应法则，值域，进行判断，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、∵y=logax，其定义域为{x|x＞0}，=，其定义域为{x|x＞0且x≠1}，故A错误；B、=x，其定义域为{x|x＞0}，y=x的定义域为R，故B错误；C、∵=2x，与y=2x，的定义域都为R，故C正确；D、∵的定义域为R，y=2logax的定义域为{x|x＞0}，故D错误，故选C．【点评】判断两个函数为同一函数，不能光看函数的解析式，还得看定义域，此题是一道基础题；9.数列满足，则的整数部分是A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V64．故选：B．【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为

．参考答案：略12.已知向量a，b夹角为45o，且|a|=1，|2a-b|=，则|b|=

参考答案：13.已知3x=2y=12，则+=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵3x=2y=12，∴x=，y=，则+=+==1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.若k，﹣1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点．参考答案：（1，﹣2）【考点】等差数列的性质；恒过定点的直线．【分析】由条件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三个数成等差数列，则有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．15.若正实数a，b满足，则的最小值是________.参考答案：【分析】将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16.正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为_____参考答案：17.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=

参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）

（2）参考答案：略19.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）。（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意，

又由图知f（1.8）=0.45

，g(4)=2.5；解得

∴

(不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10-x）万元，

记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，

则

设，则，

∴

当也即时，y取最大值

答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元.（答1分，单位1分）

略20.已知，且α是第二象限的角．（1）求的值；（2）求cos2α的值．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由已知中，且α是第二象限的角，求出α的余弦值后，代入两角差的正弦公式，即可得到答案．（2）由已知中，根据二倍角的余弦公式，cos2α=1﹣2sin2α，即可得到答案．【解答】解：（1）∵，且α是第二象限的角∴cosα=﹣=∴=sinα?cos﹣cosα?sin=（2）cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=21.已知三点A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直线AB的方程；（2）求BC的中点到直线AB的距离．参考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直线的点斜式方程求直线AB的方程；（2）利用点到直线的距离求BC的中点到直线AB的距离．【详解】（1）由题得,所以直线AB的方程为.(2)由题得BC的中点为，所以BC中点到直线AB的距离为.【点睛】本