贵州省遵义市余庆县白泥中学高三数学理联考试卷含解析

贵州省遵义市余庆县白泥中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(

) A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx参考答案：D考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答： 解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

2.已知，则=（

） A． B． C．

D．参考答案：C略3.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使∠BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（

）A．3π

B．4π

C.5π

D．6π参考答案：C4.在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.为得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位参考答案：C因为，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，选C.6.若正项数列{an}满足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，则a2011+a2012+…+a2020的值为（）A．2014?1010B．2014?1011C．2015?1010D．2015?1011参考答案：A考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：lgan+1=1+lgan，可得=10，数列{an}是等比数列，可得a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）．解答：解：∵lgan+1=1+lgan，∴=1，∴=10，∴数列{an}是等比数列，∵a2001+a2002+…+a2010=2014，∴a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）=2014×1010．故选：A．点评：本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.复数1+=(A)1+2i

(B)1-2i

(C)-1

(D)3参考答案：【标准答案】A【试题解析】1+=1+【高考考点】复数的概念与运算。【易错提醒】计算失误。【备考提示】复数的概念与计算属于简单题，只要考生细心一般不会算错。8.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.

B.

C.D.参考答案：D略10.若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是

A．第10项

B．第9项

C．第8项

D．第7项参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，则

．参考答案：2略12.高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是______________.（结果用最简分数表示）参考答案：试题分析：从名学生中选名的种数为,其中无女生的种数为,所以至少含有一个女生的概率为.考点：古典概型的计算公式及排列数组合数公式的运用．13.定义在上的偶函数满足：

①对都有；

②当且时，都有．

则：若方程在区间上恰有3个不同实根，实数的取值范围是

．参考答案：14.非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有,则称G关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，⊕为整数的加法。

②G={偶数}，⊕为整数的乘法。③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法。

④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法。⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法。其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________.参考答案：①③略15.已知展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为

.参考答案：答案：解析：，展开式常数项为16.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为___________．参考答案：;试题分析：画出可行域，如图所示,因为，平移直线，当其过点时，目标函数最大，所以即，令，则直线与圆有公共点．两方程联立，整理得由得，故答案为．考点：1．简单线性规划；2．直线与圆的位置关系；3．转化与化归思想．17.的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．已知函数．（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）求出函数的导数，根据题意解关于a的等式，即可得到实数a的值；（2）由题意，不等式在（0，+∞）内恒成立，等价转化为在（0，+∞）内恒成立，求出右边的最小值为-1，即可得到实数a的取值范围；（3）原方程化简为，设，利用导数研究g（x）的单调性得到原方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根的等价命题，建立关于b的不等式组并解之，即可得到实数b的取值范围．试题解析：（1）由可得；（2）函数的定义域是函数在定义域内单调递增在上恒成立即在上恒成立

（3）可得，记，则时，；时，，，考点：1．利用导数研究函数的极值；2．利用导数研究函数的单调性．19.设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

参考答案：解：（1）由题设，当时，，则，……1分∴当在上单调递减，当，在（）上单调递增，……2分∴时，取得极小值∴的极小值为2.

……3分（Ⅱ）由题设令，得……4分设则……5分当时，在上单调递增；当时，在上单调递减。……6分∴是的唯一极值点，且是极大直点，因此也是的最大值点，∴的最大值为……7分又，结合的图像，可知①当时，函数无零点；②当时，函数有且只有一个零点；③当时，函数有两个零点；④当时，函数有且只有一个零点。……8分综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且只有一个零点；当时，函数有两个零点；……9分（Ⅲ）对任意的恒成立，等价于恒成立（*）……10分设∴（*）等价于在上单调递减.……11分由在恒成立.……12分得恒成立，……13分∴仅在时成立），∴的取值范围是

……14分略20.设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出g（x）=f′（x）的解析式，然后求函数的导数g′（x），利用函数单调性和导数之间的关系即可求g（x）的单调区间；（Ⅱ）分别讨论a的取值范围，根据函数极值的定义，进行验证即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，∴g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，g′（x）=﹣2a=，当a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0，当x＞时，g′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜，g′（x）＞0，函数为增函数，∴当a≤0时，g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）在x=1处取得极大值，∴f′（1）=0，①当a≤0时，f′（x）单调递增，则当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取得极小值，不合题意，②当0＜a＜时，＞1，由（1）知，f′（x）在（0，）内单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．③当a=时，=1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则当x＞0时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．④当a＞时，0＜＜1，当＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件．综上实数a的取值范围是a＞．21.(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列

的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分（II）①②①—②，得

…………8分

………………9分在N*是单调递增的，∴满足条件恒成立的最小整数值为

………………12分22.右图是某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形