2021年湖北省孝感市卓宇寄宿学校高一数学理联考试题含解析

2021年湖北省孝感市卓宇寄宿学校高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，，，则角(

)A.

B.

C.

或

D.或参考答案：A略2.（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣|x| D． 参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 由所给函数解析式知A和C中的函数在（0，+∞）上为减函数；B中的函数在（0，+∞）上先减后增；D中的函数在（0，+∞）上为增函数．解答： ∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，∴B不正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴C不正确．∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴D正确；故选D．点评： 本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．3.若f(x)=，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知幂函数的图象过点，那么这个幂函数的解析式是A． B． C． D．参考答案：D5.下列函数在上单调递增的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.将十进制数31转化为二进制数为A.1111

B.10111

C.11111

D.11110参考答案：C略8.在平面直角坐标内A，B两点满足：1．点A，B都在函数y＝f(x)的图象上；2．点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y＝f(x)的一个“黄金点对”．则函数f(x)＝的“黄金点对”的个数为

(

)A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：D9.不等式的解集为（

）A.{x|x＜0} B.{x|x＞9}C.{x|x＞9或x＜0} D.{x|0＜x＜9}参考答案：D【分析】解一元二次不等式求得不等式的解集.【详解】由，得，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.10.已知集合，，则(

)A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】先求得集合，再判断两个集合之间的关系.【详解】对集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不属于集合.故选：C.【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2+1()是单函数．下列结论：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④若在定义域上是单调函数，则一定是单函数．其中结论正确是_________．（写出所有你认为正确的编号）参考答案：12.函数的定义域为

．参考答案：{x|x≥﹣2且x≠0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式，列出是解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得x≥﹣2且x≠0；∴函数f（x）的定义域为{x|x≥﹣2且x≠0}．故答案为：{x|x≥﹣2且x≠0}．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．13..=

参考答案：14.函数的单调递增区间为_______________.参考答案：略15.某人按如下方法做一次旅行(都在同一个平面上)：第一天向东行千米，第二天向南行千米，第三天向西行千米，第四天向北行千米，第五天再向东行千米，第六天再向南行千米，…，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为

千米．1160参考答案：

1160解：根据题意，第一个四天结束，向西走32-12=4×2米，向北走42-22=6×2米；

第二个四天结束，向西走32-12+72-52=（4+12）×2米，向北走42-22+82-62=（6+14）×2米；依次规律，到第四十天结束时，向西走（4+12+…+76）×2=800米，向北走（6+14+…+78）×2=840米；∴到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为=1160千米。16.的定义域为

参考答案：17.满足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是

．参考答案：（﹣8，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解．【解答】解：由48﹣x＞4﹣2x，得8﹣x＞﹣2x，即x＞﹣8．∴满足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．故答案为：（﹣8，+∞）．【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）计算下列各式：（Ⅰ）（Ⅱ）参考答案：（Ⅰ）原式=

………2分

=

………4分

=1

………7分（Ⅱ）原式=

………9分

=

………11分

=

………14分19.已知集合，集合．(1)求;(2)求CR.

参考答案：解:(1)

∴

(2)

20.（本小题满分10分）化简（1）（2）参考答案：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=cot20°cos10°（﹣1）=cot20°cos10°（）=×cos10°×（）=×cos10°×（）=×（﹣）=﹣1（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．同理可得（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=2，故=

21.已知△ABC的面积为S，且，（1）当时，求的值；（2）当，边BC的长为2时，求△ABC的周长的最大值．参考答案：（1）（2）周长的最大值为6【分析】设的角所对应的边分别为，根据向量和数量积和面积公式得出，从而得出.（1）当时，，利用两角和的正切公式展开，代入即可得出答案.（2）当，时，利用正弦定理可将的周长转化为，进而得出当时，周长取最大值为6.【详解】设的角所对应的边分别为，由题意得，即，解得.（1）当时，，则有.（2）当时，，.

由正弦定理得，所以的周长为，所以当时，周长取最大值为6.【