湖北省十堰市文武学校2021年高二数学理模拟试题含解析

湖北省十堰市文武学校2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为()(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°参考答案：C2.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A．24对 B．30对 C．48对 D．60对参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角．【专题】排列组合．【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66﹣18=48．故选：C．【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．3.在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是（）A．四边形BFD′E一定是平行四边形B．四边形BFD′E有可能是正方形C．四边形BFD′E有可能是菱形D．四边形BFD′E在底面投影一定是正方形参考答案：B【考点】空间几何体的直观图．【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，对四个命题进行分析判断，即可得出结论．【解答】解：如图所示；对于A，四边形BFD′E中，对角线EF与BD′互相平行，得出四边形BFD′E是平行四边形，A正确；对于B，四边形BFD′E的对角线EF与BD′不能同时满足平行、垂直且相等，即四边形BFD′E不可能是正方形，B错误；对于C，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形BFD′E为菱形，C正确；对于D，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形ABCD，D正确．故选：B．【点评】本题考查了正方体中有关的线面位置关系的应用问题，解题时应想象出要画的四边形是什么，有哪些特征，是基础题目．4.在ΔABC中，A=60°，B=45°，c=20cm，则a的长为（A）30-10

（B）10（-）

（C）30+10

（D）10（+）

参考答案：

A5.，则||的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知向量＝(1,x,－2)＝(2,1,x)且⊥，则x的值为____A、－1B、0

C、1

D、2参考答案：D7.复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.8.若随机变量，且，则的值是()A． B．

C． D．参考答案：C9.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：.10.椭圆2x2+3y2=6的焦距是(

)A．2 B．2（﹣） C．2 D．2（+）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把椭圆的方程化为标准形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值．【解答】解：椭圆2x2+3y2=6可化为，∴c==1，∴椭圆2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故选：A．【点评】本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，是第三象限的角，则=

。参考答案：12.已知幂函数的图象过点，则的值为

▲

.参考答案：1设，其图像过点，则有，解得，即，所以，则.

13.，则________参考答案：略14.曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=×（2﹣）×4=故答案为：．15.若函数在上只有一个零点，则的取值范围为

．参考答案：

16.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝

▲

.参考答案：略17.函数y=ln（1+）+的定义域为．参考答案：（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求．【解答】解：由题意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案为：（0，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图是一个扇环（圆环的一部分），两段圆弧的长分别为l1，l2，另外两边的长为h，先把这个扇环与梯形类比，然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性．参考公式：扇形面积公式S=lr（l是扇形的弧长，r是扇形半径）．弧长公式l=rα（r是扇形半径，α是扇形的圆心角）．参考答案：梯形的面积公式为

将类比为梯形的上、下底，为梯形的高

则扇环的面积为

……………………4分

将扇环补成扇形（如图），设其圆心角为，小扇形的半径为，则大扇形的半径为，

∵………6分

∴

………………………7分

∴………………9分[来

………………11分∴

………………12分19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(Ⅰ)把f(x)解析式化为f(x)=+b的形式，并用五点法作出函数f(x)在一个周期上的简图；(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2012)的值。

参考答案：解：（Ⅰ）…4分0123412101

列表：

………………6分描点画图,如下所示

………………8分（Ⅱ）.……………10分而的周期为4，，…………12分略20.（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c

(1)求角B的大小；

(2)若b=3、c=2a，求的而积．参考答案：21.（14分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，CD的中点，（1）求证：；（2）求．

参考答案：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1）， E（1，1，），F（0，，0）， 则＝（0，，－1），＝（1，0，0），

＝（0，1，），

＝0，.

（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－）， ＝－1＋0－＝－，

，，

则cos..22.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量，且。（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC内切圆的半径。参考答案：（1）（2）【分析】（1）由得出，利用正弦定理边角互化的思想，以及内角和定理将转化为，并利用两角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面积公式求