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文档简介

湖南省常德市柏枝中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,若输出,则判断框中应填入的条件是

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略2.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图,若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是(

) A. B. C. D.参考答案:D考点:函数的图象.专题:数形结合.分析:由已图形可知,张大爷的行走是:开始一段时间离家越来越远,然后有一段时间离家的距离不变,然后离家越来越近,结合图象逐项排除解答: 解:由已图形可知,张大爷的行走是:开始一段时间离家越来越远,然后有一段时间离家的距离不变,然后离家越来越近,C符合;A:行走路线是离家越来越远,不符合;B:行走路线没有一段时间离家的距离不变,不符;C:行走路线没有一段时间离家的距离不变,不符;故选:D点评:本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力,还要注意排除法在解题中的应用.3.已知:tan,则等于(

)A.3

B.-3

C.2

D.-2参考答案:A4.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数,的导函数,当.则方程上的根的个数为A.2 B.5 C.8 D.4参考答案:D略5.集合(其中是虚数单位)中元素的个数是(

) A.

1

B.2 C.

4

D.无穷多个参考答案:C略6.已知向量a=(2,-3),b=(3,λ),若a∥b,则λ等于(

A、

B、-2

C、-

D、-参考答案:C7.(07年宁夏、海南卷理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A. B.

C.

D.参考答案:答案:D解析:曲线在点处的切线斜率为,因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以:8.复数z满足(z﹣2)(1﹣i)=2(i为虚数单位),则z的共轭复数为() A.1﹣i B. 1+i C. 3﹣i D. 3+i参考答案:C略9.已知函数在定义域内是增函数,则实数a的取值范围是(

)A.[4,+∞)

B.[3,+∞)

C.[0,3]

D.(-∞,1]∪[3,+∞)参考答案:A在定义域R上是增函数,则需在每段上都是增函数,且左边的最大值小于等于右边的最小值,故当时,恒成立,即且,解得,故选A.

10.已知θ∈(0,),则y═的最小值为()A.6 B.10 C.12 D.16参考答案:D【考点】三角函数的最值.【专题】计算题;转化思想;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】y==()(cos2θ+sin2θ),由此利用基本不等式能求出y=的最小值.【解答】解:∵θ∈(0,),∴sin2θ,cos2θ∈(0,1),∴y==()(cos2θ+sin2θ)=1+9+≥10+2=16.当且仅当=时,取等号,∴y=的最小值为16.故选:D.【点评】本题考查代数式的最小值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意基本不等式和三角函数性质的合理运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,,且关于的方程有两个实根,则实数

的范围是

参考答案:12.已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周,所得旋转体的体积为___________.参考答案:13.的内角的对边分别为,若,,则等于

参考答案:14.设,,,则、、从小到大的顺序是

.参考答案:因为,,,即,所以。15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中A种型号产品有18件,那么此样本的容量=

.参考答案:81

略16.函数在区间上递增,则实数的取值范围是___________.参考答案:考点:1.复合函数的单调性;2.对数函数的性质.【名师点睛】本题考查复合函数的单调性与对数函数的性质,属中档题;复合函数单调性的判断原则是同增异减,即函数,当两个函数均为增函数或均为减函数时,函数为增函数,当两个函数中一个为增函数,一个为减函数时,函数为减函数.17.若函数,且在实数上有三个不同的零点,则实数__________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案:(1);(2)分析:(1)已知数列是等差数列,因此由已知先求出,利用成等差数列求出参数,从而可得数列的通项公式;(2)把变形为,从而用分组求和与裂项相消求和法求得其前项和.详解:(1)(法一)由,令,得到∵是等差数列,则,即解得:由于∵,∴(法二)∵是等差数列,公差为,设∴∴对于均成立则,解得,(2)由点睛:设数列是等差数列,是等比数列,则数列,,的前项和求法分别为分组求和法,错位相减法,裂项相消法.19.某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为元一本,经销过中每本书需付给代理商元的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为元一本,,预计一年的售量为万本.(Ⅰ)求该出版社一年的利润(万元)与每本书的定价的函数关系式;(Ⅱ)若时,当每本书的定价为多少元时,该出版社一年利润最大,并求出的最大值.参考答案:略20.(本小题满分12分)如图,在几何体SABCD中,AD⊥平面SCD,BC⊥平面SCD,AD=DC=2,BC=1,又SD=2,∠SDC=120°.

(1)求SC与平面SAB所成角的正弦值;

(2)求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.参考答案:过点作的垂线交于,以为原点,

分别以为轴建立空间上角坐标系。,又,则点到轴的距离为1,到轴的距离 为。则有,,,,。

(4分)

(1)设平面的法向量为,

.则有,取,得,又,设与平面所成角为,则,故与平面所成角的正弦值为。

(6分)

(2)设平面的法向量为,

则有,取,得。

故平面与平面所成的锐二面角的余弦值是。

(12分)21.(本小题满分12分)已知向量,.(1)求函数的最小正周期;

(2)求函数在区间上的值域.参考答案:22.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率e=,且椭圆C1的短轴长为2.(1)求椭圆C1的方程;(2)设A(0,),N为抛物线C2:y=x2上一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B,C两点,求△ABC面积的最大值.参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系;直线与抛物线的位置关系.【分析】(1)由题意的离心率公式求得a2=4b2,由b=1,求得a的值,求得椭圆C1的方程;(2)设曲线C:y=x2上的点N(t,t2),由导数几何意义求出直线BC的方程为y=2tx﹣t2,代入椭圆方程,由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式及二次函数的最值,即可求出△ABC面积的最大值.【解答】解:(1)∵椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率e=,∴e﹣==,∴a2=4b2,椭圆C1的短轴长为2,即2b=2,b=1,a2=4,∴椭圆方程为:;(2)设曲线C:y=x2上的点N(t,t2),B(x1,y1),C(x2,y2),∵y′=2x,∴直线BC的方程为y﹣t2=2t(x﹣t),即y=2tx﹣t2,①将①代入椭圆方程,整理得

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