四川省眉山市三峨乡中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

四川省眉山市三峨乡中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式关系中，不能成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶参考答案：D【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．3.设（a＞0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（

）A、

B、C、

D、参考答案：B4.若函数是函数（且）的反函数，且，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A本题主要考查反函数．由是的反函数，可知，再由，可知，所以，．故选．5.函数的定义域是

A. B.

C.

D. 参考答案：C6.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为A．0

B．4

C．5

D．7参考答案：A7.设集合,要使,则应满足的条件是(

)A. B.

C. D.参考答案：B试题分析：由数轴可知，选B.考点：集合交集8.已知，，，则、、的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：比较大小【方法点睛】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：[KS5UKS5U.KS5U一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．(4)借助第三量比较法9.已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．【点评】考查函数解析式的概念及求法，本题还可用换元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），从而得出f（x）．10.已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数a，b满足，则的最小值是________.参考答案：【分析】将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为____.参考答案：6π【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________参考答案：14.若函数的图像与轴只有一个公共点，则

参考答案：．0或

15.在中，所对的边分别是，已知，则的形状是

．参考答案：直角三角形略16.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于__________.参考答案：10略17.如图，在△ABC中，已知，P是BN上一点，若，则实数m的值是▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）若点D为棱AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由直三棱柱的三视图求出S△ABC，高BB1，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．（2）连结B1C，BC1，交于点O，连结OD，则OD∥AC1，由此能证明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）由直三棱柱的三视图得：，高BB1=4，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC×BB1=3×4=12．证明：（2）连结B1C，BC1，交于点O，连结OD，∵点D为棱AB的中点，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1．∴AC1∥平面CDB1．19.在△ABC中，已知，（1）求AB的长；（2）求BC边上的中线AD的长.参考答案：（1）（2）【分析】(1)利用同角关系得到，结合正弦定理即可得到的长；（2）在中求出，结合余弦定理即可得到边上的中线的长.【详解】解：（1）由，，所以.由正弦定理得，，即.

（2）在中，.由余弦定理得，,所以.所以.20.（本小题满分13分）已知圆，直线过定点

A(1，0)．（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程．参考答案：(1)解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．…1

分

②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：，解之得

.

所求直线方程是，或．

……3分(2)直线方程为y=x-1.∵PQ⊥CM,∴CM方程为y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0.∵∴∴M点坐标（4，3）．

……6

(3)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，则圆积∴当d＝时，S取得最小值2.

…………………9分∴直线方程为y＝x－1,或y＝7x－7.…………………12分21.（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081已知甲厂生产的产品共有98件.（I）求乙厂生产的产品数量；（Ⅱ）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（Ⅲ）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.参考答案：（1）乙厂生产的产品总数为；

………3分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；………6分（3），，的分布列为012

均值.

………………12分22.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数与方程的综合运用．【分析】（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，再由图象能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式．（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元．【解答】解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意，f（x）=k1x，g（x）=，k1