浙江省绍兴市马剑镇中学2022年高二数学文期末试题含解析

浙江省绍兴市马剑镇中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l：ax－y＋a＝0被圆C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦长为2，则a＝A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：D2.直线的夹角是

（

）A．

B．C．D．参考答案：B3.已知，，则“”是“表示椭圆”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先要理解椭圆方程的基本形式，再利用两个命题的关系即可得出必要不充分。【详解】当且时，表示圆，充分性不成立；当表示椭圆时，且，必要性成立，所以“”是“表示椭圆”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查了椭圆方程的基本形式，以及命题之间的关系。4.有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用X表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.已知点在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是(

)A.

12

B.24

C.48

D.与的值有关参考答案：C6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的左视图为（

）参考答案：A略7.家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()

参考答案：B略8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或参考答案：D略9.如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）?（）===1+×4=1故选B10.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.矩阵的特征值为_________．参考答案：3或-1略12.若把函数f（x）=sinx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再把所得图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，得到函数图象C1；把函数f（x）=sinx的图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到函数图象C2．若图象C1与C2重合，则φ的最小值为．参考答案：由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得φ的最小值．解：把函数f（x）=sinx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=sin（x+φ）的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，得到函数C1：y=sin（4x+φ）的图象．把函数f（x）=sinx的图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，可得y=sin4x的图象；再把所得图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到函数C2：y=sin（4x+4φ）的图象；若图象C1与C2重合，则2kπ+φ=4φ，k∈Z，即φ=，故当k=1时，φ取得最小值为，故答案为：．13.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是________参考答案：14.椭圆的一个焦点是，那么

。参考答案：

解析：焦点在轴上，则15.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：，则曲线C1上的点到曲线C2距离的最大值为__________．参考答案：6【分析】设曲线上任意一点，，曲线的直角坐标方程为，由点到直线的距离公式表示出点到直线的距离，再求最大值。【详解】设曲线上的任意一点，，由题可知曲线的直角坐标方程为，则由点到直线的距离公式得点到直线的距离为当时距离有最大值，【点睛】本题考查的知识点有：点到直线的距离公式，参数方程，辅助角公式等，解题的关键是表示出点到直线的距离，属于一般题。16.曲线和曲线围成的图形的面积是__________．参考答案：依题意，由得曲线交点坐标为，，由定积分的几何意义可知，曲线和曲线围成的图形的面积．17.矩阵的特征值为______________．参考答案：－3，8。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知三棱柱中,,,(1)证明:；

(2)若,且,求直线与平面所成角的余弦值.

参考答案：（1）证明略；（2）。19.已知(2x－)5.（1）求展开试中含项的系数；（2）设(2x－)5的展开式中前三项的二项式系数之和为M，(1+ax)6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值.参考答案：（1）．令，则，∴展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为.…………6分（Ⅱ）由题意可知：，因为，即，∴．…………12分20.（14分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列.参考答案：（1）设为射手在5次射击中击中目标的次数，则～.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率（2）设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则

==（3）由题意可知，的所有可能取值为P(P(

=P(P(P(所以的分布列是01236P

21.（本题满分12分）设为实数，函数，(1)求函数的单调区间与极值；(2)求证：当且时，参考答案：22.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

参考答案：解：（1）依题意有

...........2分由