浙江省台州市路桥九鼎外国语中学高二数学理模拟试卷含解析

浙江省台州市路桥九鼎外国语中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是()A．x－2y＝0

B．x＋2y－4＝0

C．2x＋3y＋4＝0

D．x＋2y－8＝0参考答案：D2.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略3.若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2参考答案：B因为点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，所以m-1=3,即m=4.4.已知两点到直线距离相等，则的值为（

）A.或

B.或1

C.或

D.或参考答案：A略5.已知，函数的最小值是

（

）A．5

B．4

C．8

D．6参考答案：B6.函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．25参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），可得m+4n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），∵点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，∴m+4n=1．则+=（m+4n）=17+≥17+4×2=25，当且仅当m=n=时取等号．故选：D．7.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（

）参考答案：D略8.函数的定义域是

（

）A

B

C

D

参考答案：D9.在两个变量y与x的回归模型中分别选择了4个不同的模型,分别算出它们的如下,其中拟合效果最好的是(

)A、模型1的为0.98

B、模型2的为0.80C、模型3的为0.50

D、模型4的为0.25。参考答案：A10.袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据古典概型概率公式分别求解出满足题意的基本事件个数与总体事件个数，从而得到结果.【详解】10个球中任意取出3个，共有：种取法取出3个球均是红球，共有：种取法则取出的3个球均是红球的概率为：本题正确选项：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4,3,2)，则的坐标为________参考答案：(－4,3,2)如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为的坐标为，所以,所以.12.已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为_______________．参考答案：略13.若函数f(x)=x2+在区间上单调递增，则实数的取值范围是

参考答案：略14.已知，则不等式的解集是

参考答案：15.若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是．参考答案：16.观察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此规律，第n（n）个等式可以为“(n＋1)3﹣n3＝

”．参考答案：

17.过椭圆的左焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，为椭圆的右焦点，则△的周长为

.参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范围参考答案：【答案】(1)0(2)(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.…………3分∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当x＝0时，f(x)取到极小值，即f′(0)＝0，∴b＝0.……………6分(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函数f(x)的一个零点，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的两个根分别为x1＝0，x2＝.……………9分又∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，且函数f(x)在R上有三个零点，∴应是f(x)的一个极大值点，因此应有x2＝>1，即a>.∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－.【解析】略19.已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.参考答案：解：（1）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是（2）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.

略20.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,，是中点。(1)求异面直线PD与CQ所成角的大小；(2)求QC与平面PCD所成角的大小。参考答案：(1)(2)【分析】（1）推导出PA⊥AB，PA⊥AD．以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出异面直线DP与CQ所成角的余弦值．(2)设平面法向量，与平面所成角,由得出，代入即可得解.【详解】（1）以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，，设与所成角是所以与所成角是.（2）设平面法向量，与平面所成角

令,所以与平面所成角.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.（本小题满分12分）复数，。（1）为何值时，是纯虚数？取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？（2）若（）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数的值。参考答案：（1）且时，即时，是纯虚数。

解得，此时在复平面内对应的点位于第四象限。（2）的展开式第3项系数为,化简得，或（负，舍去）。∴此时。

22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：当点M不与点P，B重合时，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC⊥平面PAB，即可证明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用线面平行的判定定理，证明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的长就是点A到MN的距离，A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因为PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因为BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以