第一章解直角三角形全部课件11锐角三角函数

邻边和斜边之间的比值也随之确定.直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,A

bBa┌Ccsin

A

=

a

, cos

A

=

b

,c

csin

B

=

b

, cos

B

=

a

,c

ctanA=abtanB=

b

a锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数锐角三角函数定义如图,观察一副三角板:(1)sin300等于多少?300450450

┌

600

┌(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?合作探索ABC30°123sin30°=21233合作探索tan30°=

3

cos30°=BAC60.0123sin60°=—

A的对边

=

3cos60°=斜边

2—A的邻边

=1斜边

2tan60°==

3—A的邻边—A的对边合作探索45.0CAB112cos45°=tan45°=sin45°=2=—

A的对边

2斜边—

A的邻边

=

2斜边

2A的对边

=1A的邻边合作探索列表记忆：α30°45°60°正弦

sinα122232余弦

cosα322212正切

tanα3313三角函数的单调性:观察特殊角的三角函数表，发现规律：(1)当

0

<

a

<

90

时,α的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;课外思考:(2)当时,α的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大;0

<

a

<

90（3）当

0

<

a

<

90

时,α的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小填空：比较大小(1)

tan

35

17tan

17

35（

2）cos

9cos

10sin82（3）sin

68

°>>＜例1

计算:

(1)2sin300-3cos600;温馨提示:cos2450表示(cos450)2,其余类推.cos2450+tan600.

sin600;3cos300

-

2sin450

+tan450

.

cos6001、计算:(1)sin600-cos450;

(2)cos600+tan600;2(3)

2

sin450

+sin600

-2cos450.2(4)

2

sin

2

300

+cos2

600

-

2

cos2

450.做一做做一做2、计算：cos2450+

sin2450cos2600+

sin2600你发现了什么?对于任意锐角A,是否都有?请说明理由.老师期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B

,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1A

bBa┌Cc三角函数间还有很多特殊的关系哦！请看看课内练习第4题.例2

如图(见课本),一位同学的手臂长65cm,当他高举双臂时,指尖高出头顶35cm.问当他的手臂与水平方向成60°角时,指尖高出头顶多少cm(精确到0.1cm)?35cm65cmAB60°DC例2、一位同学的手臂长65cm,当他高举双臂时,指尖高出头顶35cm.问当他的手臂与水平方向成60°角时,指尖高出头顶多少cm(精确到0.1cm)?ACBDE解：如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=600，AB=65cmsin

B

=

ACAB∴AC=AB×sinB=65×sin600≈56.3（cm）∵CD=65-35=30（cm）∴AD=AC-CD≈26.3（cm）答：指尖高出头顶约为26.3cm。AOBD┌

C●2.5练一练1、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).bABa┌Cc┌┌300600450直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角300,450,600角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系450课外拓展1、如图所示，已知在△ABC