初中人版七年级不等式知识点总结

/一元一次不等式<组>一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子.叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式.任何一个适合这个不等式的未知数的值.都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式.它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合.简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程.叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1、不等式两边都加上〔或减去同一个数或同一个整式.不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以〔或除以同一个正数.不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以〔或除以同一个负数.不等号的方向改变。4、说明：=1\*GB3①在一元一次不等式中.不像等式那样.等号是不变的.是随着加或乘的运算改变。=2\*GB3②如果不等式乘以0.那么不等号改为等号所以在题目中.要求出乘以的数.那么就要看看题中是否出现一元一次不等式.如果出现了.那么不等式乘以的数就不等为0.否则不等式不成立；三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地.不等式中只含有一个未知数.未知数的次数是1.且不等式的两边都是整式.这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：〔1去分母〔2去括号〔3移项〔4合并同类项〔5将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起.就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分.叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程.叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立.我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法〔1分别求出不等式组中各个不等式的解集〔2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉.=.〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式.不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数.不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数.不等号方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值.叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解.组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。8、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中.若点P<m－3.m＋1>在第二象限.则m的取值范围为<>A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.则实数的取值范围是〔A．B．C．D．四个小朋友玩跷跷板.他们的体重分别为P、Q、R、S.如图3所示.则他们的体重大小关系是〔DA、B、C、D、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是〔不等式的解集是〔Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．若不等式组有实数解.则实数的取值范围是〔A． B． C．D．若.则的大小关系为〔A． B． C．D．不能确定不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是〔不等式＜的正整数解有<>〔A1个〔B2个〔C3个〔D4个把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上.如图所示.则这个不等式组可能是〔A． B． C． D．不等式组.的解集是〔A．B．C．D．无解不等式组的解集在数轴上可表示为〔ABCD实数在数轴上对应的点如图所示.则..的大小关系正确的是〔A． B． C．D．如图.a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等.则下列关系正确的是〔A．a＞c＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．c＞a＞b不等式组的解集在数轴上表示正确的是〔把不等式组的解集表示在数轴上.正确的为图3中的〔A．B．C．D．用表示三种不同的物体.现放在天平上比较两次.情况如图所示.那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为〔不等式组的解集在数轴上可表示为〔在数轴上表示不等式组的解集.正确的是〔二、填空题已知3x+4≤6+2<x-2>,则的最小值等于________.如图.已知函数和的图象交点为.则不等式的解集为．答案：不等式组的解集为．答案：不等式组的整数解的个数为．答案：46.已知关于的不等式组的整数解共有3个.则的取值范围是．答案：9.不等式组的解集是．答案：10．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则关于的不等式的解集为．答案：<-113.已知不等式组的解集为－1＜x＜2.则<m＋n>2008＝__________．答案：1三、简答题解不等式组解：解不等式〔1.得．解不等式〔2.得．原不等式组的解是．解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.解：解不等式x+1＞0,得x＞-1解不等式x≤.得x≤2∴不等式得解集为-1＜x≤2∴该不等式组的最大整数解是2若不等式组的整数解是关于x的方程的根.求a的值。解：解不等式得.则整数解x=-2代入方程得a=4。解方程。由绝对值的几何意义知.该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上.1和－2的距离为3.满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边.若x对应点在1的右边.由图〔17可以看出x＝2；同理.若x对应点在－2的左边.可得x＝－3.故原方程的解是x=2或x=－3参考阅读材料.解答下列问题：〔1方程的解为〔2解不等式≥9；〔3若≤a对任意的x都成立.求a的取值范围解：〔11或．〔2和的距离为7.因此.满足不等式的解对应的点3与的两侧．当在3的右边时.如图〔2.易知．当在的左边时.如图〔2.易知．原不等式的解为或〔3原问题转化为：大于或等于最大值．当时..当.随的增大而减小.当时..即的最大值为7．故． 解不等式组并把解集表示在下面的数轴上.解：的解集是：的解集是：所以原不等式的解集是：………〔3分解集表示如图…………………〔5分解不等式组解：由不等式〔1得：<5由不等式〔2得：≥3所以：5＞x≥3解不等式组：并判断是否满足该不等式组．解：原不等式组的解集是：.满足该不等式组．解不等式组.并把解集在数轴上表示出来.解：解不等式①.得x<2,…………………2分解不等式②.得x≥-1.………………4分所以.不等式组的解集是-1≤x<2.……5分不等式组的解集在数轴上表示如下：解不等式组.并把解集在数轴上表示出来.解：解①得x>－2……4分解②得x<3……5分所以.这个不等式组的解集是－2<x<3……6分解集在数轴上表示正确.……7分解不等式组：.并将其解集在数轴上表示出来.解：由得.不等式组的解集为-5＜x≤2．解集在数轴上表示略．解不等式.并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号.得．移项.得．合并.得．系数化为1.得．不等式的解集在数轴上表示：解不等式组.并将解集在数轴上表示出来．[解]由①得.由②得.原不等式组的解集是．在数轴上表示为：解不等式组解：由①.得；由②.得．原不等式组的解集为．解不等式：2〔x＋－1≤－x＋9解：2x＋1－1≤－x＋92x＋x≤93x≤9x≤3解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．解：3x-2<73x<7+23x<9x<3解不等式组解：由.得由.得所以.不等式组的解集是解不等式组解:由①式得：.由②式得：.∴原不等式组的解集为．解不等式组.并写出它的所有整数解.解：解