小学繁分数化简专题

实用文档文案大全小学奥数知识点汇编第一章计算1.1四则混合运算1.1.1繁分数的化简技巧繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。繁分数化简的基本方法.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。例：÷×.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。例：繁分数化简的常用技巧.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。（１）（２）.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。走进奥数繁分数根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分母里又含有分数，或者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做繁分数。EQ\f(EQ\f(2,5),7)EQ\f(5,EQ\f(1,2))EQ\f(3EQ\f(1,2)+EQ\f(3,8),3-EQ\f(5,7)×2)繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其它分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。……下末主分线……下一主分线……中主分线……上一主分线……上末主分线……下一主分线……上末主分线的如：EQ\F(EQ\F(2,EQ\F(3,8)),1+EQ\F(1,EQ\F(2,5)))……下末主分线……下一主分线……中主分线……上一主分线……上末主分线……下一主分线……上末主分线的根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。如：（3+EQ\F(7,8)）÷（2－1EQ\F(3,4)）=EQ\F(3+EQ\F(7,8),2－1EQ\F(3,4))把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。例1、EQ\f(EQ\f(1,4)+EQ\f(5,8),1-EQ\f(3,4)×EQ\f(2,5))=EQ\f(EQ\f(7,8),EQ\f(7,10))=EQ\f(7,8)÷EQ\f(7,10)=EQ\f(7,8)×EQ\f(10,7)=EQ\f(5,4)此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。即：（EQ\f(1,4)+EQ\f(5,8)）÷（1-EQ\f(3,4)×EQ\f(2,5)）=EQ\f(7,8)÷EQ\f(7,10)=EQ\f(7,8)×EQ\f(10,7)=EQ\f(5,4)繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。例2、EQ\f(4EQ\f(2,3)-3EQ\f(3,4),2EQ\f(1,2)+4EQ\f(5,6))=EQ\f(（4EQ\f(2,3)-3EQ\f(3,4)）×12,（2EQ\f(1,2)+4EQ\f(5,6)）×12)=EQ\f(56-45,30+58)=EQ\f(11,88)=EQ\f(1,8)繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。有一种繁分数，形式如1+EQ\f(1,4+EQ\f(1,3+EQ\f(1,2+EQ\f(1,2+…))))这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。例如：EQ\f(1,1+EQ\f(1,2+EQ\f(1,3+EQ\f(1,4))))=EQ\f(1,1+EQ\f(1,2+EQ\f(1,3+EQ\f(1,4))))=EQ\f(1,1+EQ\f(1,2+EQ\f(4,13)))=EQ\f(1,1+EQ\f(1,EQ\f(30,13)))=EQ\f(1,EQ\f(43,30))=EQ\f(30,43)例1：EQ\f(1998+1997×1999,1998×1999-1)=EQ\f(1998+1997×1999,1997×1999+1999-1)=EQ\f(1998+1997×1999,1998+1997×1999)=13.已知EQ\f(1,1+EQ\f(1,2+EQ\f(1,x+EQ\f(1,4))))=EQ\f(8,11)，求x.解：用倒推法。设EQ\f(1,1+x)1=EQ\f(8,11)，解得x1=EQ\f(3,8)。又设EQ\f(1,2+x)2=EQ\f(3,8)，解得x2=EQ\f(2,3)再设EQ\f(1,x3)=EQ\f(2,3)，解得x3=EQ\f(3,2)x+EQ\f(1,4)=EQ\f(2,3),解得x=EQ\f(5,12)拓展演练用简便方法计算下面各题：⑴EQ\f(567+345×566,567×345+222)⑵EQ\f(987×655-321,666+987×654)⑶EQ\f(252525×252252,525525×525252)⑷EQ\f(213639×264528792,132396×213426639)（5）EQ\f(96EQ\f(72,73)+36EQ\f(24,25),32EQ\f(24,73)+12EQ\f(8,25))（6）EQ\f(1+2+3+4+5+6++5+4+3+2+1,666666×666666)（7）EQ\f(1EQ\f(2,3)+2EQ\f(3,4)+3EQ\f(4,5)+…+27EQ\f(28,29)+28EQ\f(29,30),3EQ\f(1,3)+5EQ\f(2,4)+7EQ\f(3,5)+…+55EQ\f(27,29)+59EQ\f(28,30))2.计算EQ\f(3.875×EQ\f(1,5)+38.75×0.09-0.155÷0.4,2EQ\f(1,6)×[(4.32-1.68-1EQ\f(8,25))×EQ\f(5,11)-EQ\f(2,7)]÷1EQ\f(9,35)+1EQ\f(11,24))3.计算下面各题。（1）EQ\f(1,2+EQ\f(1,3+EQ\f(1,4+EQ\f(1,5))))（2）EQ\f(1,5+EQ\f(1,4+EQ\f(1,3+EQ\f(1,2))))（3）EQ\f(1,6-EQ\f(2,7-EQ\f(3,8-EQ\f(4,5))))（4）EQ\f(1+EQ\f(1,2-EQ\f(1,3)),1-EQ\f(1,2+EQ\f(1,3)))4.已知EQ\f(1,1+EQ\f(1,2+EQ\f(1,3+EQ\f(1,4+EQ\f(1,x)))))=EQ\f(67,96)5.求下列式子的整数部分。EQ\f(1,EQ\f(1,1991)+EQ\f(1,1992)+…+EQ\f(1,2000))星级擂台EQ\f(1-EQ\f(1,2)+EQ\f(1,3)-EQ\f(1,4)+…+EQ\f(1,99),EQ\f(1,1+101)+EQ\f(1,2+102)+…+EQ\f(1,50+150))拓展演练答案参考1.（1）原式=EQ\f(567+345×566,566×345+345+222)=1（2）1（方法同1）（3）原式=EQ\f(25×10101×252×1001,525×1001×52×10101)=EQ\f(3,13)（4）2（5）3（方法同7）（6）EQ\f(1,12345654321)（7）原式=EQ\f(EQ\f(5,3)+EQ\f(11,4)+EQ\f(19,5)+…+EQ\f(811,29)+EQ\f(869,30),EQ\f(10,3)+EQ\f(22,4)+EQ\f(38,5)+…+EQ\f(1622,29)+EQ\f(1738,30))=EQ\f(EQ\f(5,3)+EQ\f(11,4)+EQ\f(19,5)+…+EQ\f(811,29)+EQ\f(869,30),2（EQ\f(5,3)+EQ\f(11,4)+EQ\f(19,5)+…+EQ\f(811,29)+EQ\f(869,30))）=EQ\f(1,2)2.23.（1）EQ\f(68,157)（2）EQ\f(30,157)（3）EQ\f(79,450)（4）2EQ\f(4,5)x=29提示：EQ\f(1,EQ\f(1,1990)×10)>EQ\f(1,EQ\f(1,1991)+EQ\f(1,1992)+…+EQ\f(1,2000))>EQ\f(1,EQ\f(1,2000)×10)星级擂台答案参考:2提示：分子=(1+EQ\f(1,2)+EQ\f(1,3)+EQ\f(1,4)+…+EQ\f(1,99)+EQ\f(1,100))-2×(EQ\f(1,2)+EQ\f(1,4)+…+EQ\f(1,100))=(1+EQ\f(1,2)+EQ\f(1,3)+EQ\f(1,4)+…+EQ\f(1,99)+EQ\f(1,100))-(1+EQ\f(1,2)+EQ\f(1,3)+EQ\f(1,4)+…+EQ\f(1,50))=EQ\f(1,51)+EQ\f(1,52)+…+EQ\f(1,100)分母=EQ\f(1,2)（EQ\f(1,51)+EQ\f(1,52)+…+EQ\f(1,100)）参考部分(一)分数与繁分数化简1.讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。所以可得2.（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：16×4=64166×4=6641666×4=6664……3.（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。观察式子，可发现分子中含有326×274，分母中含有275×326。于是可想办法化成相同的数：4.（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。于是可得5.化简（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。所以，原繁分数等于1。什么叫做繁分数？_计算奥数专题_繁分数问题在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。如：根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。什么叫做繁分数化简？_计算奥数专题_繁分数问题把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：（1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性