数学的文化价值

1皇后与女仆——从数学史看数学的文化价值引言：从数学的公众形象谈起.大家可能已听说教育部在课程改革过程中做过的一项调查,这项调查涉及中学生对各门课程的态度.调查结果显示,中学生对数学课的态度概而言之是:又爱又恨,意思是又喜欢又讨厌,或者是有的喜欢,有的讨厌.中央电视台在配合2002年国际数学家大会而制作数学传播节目时所作的公众问答也反映,数学在大多数公众的心目中是一堆数字和公式,抽象、深奥甚至神秘,对数学的应用价值也不甚了了。数学的这种公众形象从开展现代教育与科学的角度看是堪忧的.数学是一门根底学科,数学教育是根底教育.对于现代化社会而言,数学素质应该是公民所必须具备的一种根本素质.为了切实地将我国的教育提高到现代的先进的水准,使人们树立起正确的数学价值观,具有十分重要的意义.当前正在推进的根底教育改革十分重视这一点,采取了一系列措施,其中包括加强数学史和数学文化的教育。教育部新近制订公布的?普通高中数学课程标准(实验)?(简称?标准?)前言局部“二.课程的根本理念〞第8条就是“表达数学的文化价值〞,其中指出：数学是人类文化的重要组成局部。数学课程应适当反映数学的历史、应用和开展趋势，数学对推动社会开展的作用，数学的社会需求，社会开展对数学开展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明开展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡表达数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化〞的学习要求，设立“数学史选讲〞等专题。也就是说新课标要求培养学生的正确的数学观和数学价值观，特别要了解数学文化价值.学生只有了解数学的价值，才能自觉学习数学.至于数学史，在帮助学生了解数学的文化价值方面它能发挥重要而且无可替代的作用，就这一点而言，?标准?提出在高中开设数学史选修课程是非常正确的.没下面处我主稿要就栏从数与学史干与数僵学文今化相窗结合推的视絮角来采谈谈洁数学层的文炊化价植值.怜〔珍1堆〕数京学为偿人类泄提供免精密辆思维聋的模恐式酷数学婆是基置础学尤科，页是关飘于数医量关塔系和售空间幕形式乖的科真学，歼即关蠢于数缺与形着的学处问，锈而数妈与形揪可以串说无边所不溪在，墓这就取是为争什么跨数学瓜正空皇前广既泛地搞向几命乎一吗切人县类知陵识和蚂活动休领域订渗透共，对搬此我刊们稍草后会夺有更娇多的樱讨论潜.令现在笋我要亿强调刊的是妙，除可了数骡学知朽识的欧直接础广泛花的应牛用，央数学伶对于锈人类迟社会抓还有搞一个学重要抽的文费化功茎能，透就是倒培养帽开展炎人的蜂思维虫能力源特别较是精野密思朽维能煎力。杨一个听人不符管将芝来从市事何场种职捧业，松思维跃能力确都可机说是吩无形渣的财饭富，伐而这妥种能育力的销培养救又不叶是一缺朝一气夕之集功，砌必须肚有长视时期餐的磨怨练。夜数学藏，曲正像伤人们私常说贼的那大样，帝是训胡练思欲维的户体操好。那耽么什卷么是烦数学洞思维供或精悼密思兼维呢证？数松学思疮维包缓括很捧多方蹲面。恼我想丧概括还地和搜通俗肌地说填，数乓学思拌维最体根本着的两畅大方者面应皇该是露“咽证振〞便和厦“员算贴〞,萄“倡证聪〞状就是配逻辑浆推理圾与演挽绎证层明；煮“页算雨〞皆就是容算法私构造叹与计捐算，飞二者时对人器类精突密思触维的阴开展肯都不稳可或托缺。巾对暖“扭算殊〞议大家涂可能论比拟因容易涨感受晶。我降们在税生活殖或工怕作中痛遇到盛问题孝常常相会说代需要忘“拴算一胜算愚〞眯，数伙学家峰那么更赴是追挠求解恋决问软题的宗一般侨模式仗或者往说一月般算橡法。言从简庭单的严三角声形面舱积算摧法到创描述臣各种悲自然竟和社息会现掀象的宗复杂冲的方呈程的秘解算彩，定弓量化信的方计法已猴经渗俘透到奴各行构各业蜂。这堡里主队要说痛一说箩“扮证退〞怖。从外几条里不言路自明要的公丙理出傲发，译通过缩逻辑耗的链爽条，纪推导系出成熊百上拐千条估定理营。这冰种演卖绎论逐证的疼思维悲模式团是古异希腊先欧几凝里得迟的?什几何蝇原本搞?康(善图躁1)亡首先蚕开创大树立陪的，输其影视响所踩及远担远超涂出了究数学羽乃至开科学浴的领他域，疼对人酿类社粗会的蔑进步绝和发逮展有走不可绝估量凝的作闪用。跨举一黑个文捞科学深生可尖能感拢兴趣絮的例湖子。丑法国亩大革易命形比成两巾部基裁础文够献?岩人权污宣言拦?和吹?法追国宪保法?辉，是特资产移阶级缝民主思革命芳思想拐的结脾晶。圾?人榆权宣洗言?渣开宗冶明义痒说：赤“事组成殃国民报议会浙的法饶国人交民的判代表程们丽,…杀决定搅把自不然的仆、不殖可剥膨夺的疾和神盛圣的榴人权销说明同于庄伤严的析宣言嘉之中盼，以翼便击…核公民壮们今喝后以迎简单黎而无叙可争鼠辩的剃原那么喘为根缘据的射那些妄要求语能经外常针布对着抗宪法插与全罢体幸题福之杯维护吐。洋〞犹(概图践2)锤而后捡来冰(1亏79盆1耍年缩)颤公布拾的?邮法国或宪法眉?又河将?腿人权糠宣言毛?置敞于篇馆首作蓬为整卸部宪么法的睬出发缴点。哗无独颂有偶牢，美箩国独队立战经争所菠产生响的?奔独立旦宣言蔬?开乐头也玉说阀(暮图君3)域：臂“沿我们阻认为途下述棉真理威乃是发不言项而喻员的：更人人大生而首平等客，造纤物主石赋予峡他们托假设干蚕固有循而不脸可让抬与的殊权利旱，其众中包简括生催存权明、自惯由权喘以及冒谋求宏幸福掉之权箱。慨〞来把大企家认剥为匹“傲简单锡而无住可争那么辩的订原那么炸〞枯和铃“巨不言杨而喻凭的真唱理清〞吐作为礼出发况点，快按照稳数学岗的语怨言这体就是且从公着理出配发。馋显然蛮，领谣导法捏国大肠革命川和美被国独括立战卡争的筛思想于家、子政治狮家们足都接负受了附欧几泄里得定数学疾思维晌的影暖响。乎另外乳，有促记载斥说美跟国南驴北战障争时租期的淡总统谣林肯牌“煤相信搁思维盲能力严像肌温肉一禁样也扎可以谅通过湾严格吵的锻赌炼而共得到旅加强好…〞乔为此恩他想港方设酬法搞但到了兰一本数欧几座里得帖的?把原本户?并验下决绍心亲初自证绣明其鬼中的萄一些置定理寨，畜18折60袖年他骗还自上豪地爷报告袜说他疮已基洽本掌励握了两?原担本?挎的前庄六卷前〞旬。衡上述终例子去是很钓有代丙表性搬的，静说明材了数踏学公男理化勾思维酱、逻乓辑论绒证思禁维对判人类坐文化贺和社浮会进亲步的钱影响陈。遍(芳二位)勤数学幸是其陪它科煮学的青工具对和语窄言丝关于宾这一边点御,皇很多摄数学麻家和奥非数液学家执都作所过精右辟的较论述烟,点所以声请允吨许我胜在这狱里先帝来一名点引牧经据在典。缎德国郑大数回学家充、号脚称害“置数学壁王子浓〞肚的高忌斯签(识图蚁4)僻有句愧名言险：技“食数学允是科衡学的蜘皇后签〞购这句拆话几绘乎可劈以说给家喻潮户晓乌，但貌许多识人可大能不蝶知道烈，高棉斯跟丧这句沫话一缩起说幸了一锄段话饥，高阻斯这蝴段原稻话的薄意思车可以尽概括锈为两胃句话绞，带“削数学使是科仙学的赵皇后汗，数看学也样是科展学的霜女仆接。史〞钟两句方话，亩“妙数学逗是科径学的胖皇后浆，数摔学也艳是科施学的嚷女仆榆.〞产我理听解，削前一廊句话荷突出烛数学其是精翻密思寒维的百典范蓄，后传一句收那么强距调数束学为蛮其它告科学敏效劳假设，是仆其它著科学英的工菊具属.灭非常炭形象走和恰至当地渴反映纷了数掩学的藏价值饶和作悄用警.扬(畅二要)沙数学锯是其渴它科蓬学的汁工具伞和语稍言〔爪续〕授高斯答是数救学家掌,挺我们子再看底看一资些非炒数学新家的钓观点准。德歇国哲贵学家蚁康德迹曾经鞋这样肾说道目：框“瑞我坚缺决认坡为，领任何论一门卧自然年科学锐，只仅有当然它数刚学化挺之后侦，才卧能称赞得上珠是真稀正的窜科学省。诵〞北无产商阶级牵革命限家马叨克思灾也说腾过：母“背一种突科学叙只有魂在成嘱功地传运用剖数学疮时，蔬才算岩到达趋了真抢正完柜善的牺地步誉。艘〞锻(贸二尤)净数学煤是其达它科波学的单工具居和语私言追科学梁史上氏有大把量的饱例子外可以赚印证随高斯祥和马届克思服等的易观点婚。在蒸20剪世纪声初相垦对论糠的创弯立过舱程中拜，数号学就惧建有痒奇功银。后19贫07旗年，漫德国端数学贸家闵胀可夫被斯基棵〔舰H.段M捉in逗ko怠ws坐ki鉴,1拍86碑4添－尼19滤09额〕提突出件“饥闵可蠢夫斯楼基空俱间箩〞挤，为亚爱因里斯坦倦狭义策相对横论提购供了量适宜且的数活学模行型。侮有了兵闵可够夫斯炎基时滨空模拉型后说，爱塌因斯匠坦眉(精图运5)攀又进味一步迷研究矛引力惧场理馅论以也建立点广义继相对毁论。读19吐12芹年夏膏他已驰经概碍括出险新的询引力面理论筛的基岭本物懒理原跃理，店但为由了实膊现广嗓义相脸对论波的目唤标，邮还必税须寻匪求理继论的屠数学怪结构脏，一数个很跪重要喊的要嗽求是继使引项力定抽律在哄一定锹的坐湖标变陈换下叶保持基不变依(氏即所宗谓协字变富)乞。爱缴因斯际坦为播此徘察徊徬茎徨了钉3念年时悄间，瞧最后成在他古的大办学同医学数沙学家姻格罗膜斯曼点〔错M.大G级ro臂ss菜ma票n巨〕介督绍下找学习澡掌握晶了意你大利李数学蕉家勒脊维率-警奇维雪塔等灯在黎猴曼几欧何基绣础上算开展锯起来线的绝丸对微肌分学瞎，亦匙即爱亭因斯双坦后峡来所疾称的闲张量图分析就，并莲很快工发现教这正钥是建搁立广沃义相夕对论产引力坐理论付的合魔适的纳数学艺工具绿。在谋19转15常年匪11惯月吨25曾日发棍表的镰一篇的论文江中，赌爱因休斯坦声终于华导出示广义齿协变村的引但力方窄程悬爱因念斯坦荷指出同，届“茧由于腔这组戒方程斑，广码义相栋对论范作为训一种武逻辑栋结构敌终于旧大功窝告成滩。承〞虏广义状相对裁论这喘幢大啊厦现健在可价以盖吧上金捕顶了弱,乌而这末个金洲顶依英靠的野恰恰孝是数被学。炎后来翻，在适回忆阿这段葡历史筒时，抱爱因兵斯坦轨坦率肌地承环认了射他过姜去轻结视数刑学是亚一个表极大味的错色误，统他反愧省道尝：模“奶在几彩年独眨立的味科学智研究手之后号，我踩才逐捎渐明股白了坊在科栋学探防索的患过程妹中，呼通向缝更深距入的钻道路红是同块最精狐密的绳数学忆方法根联系阿在一势起的胆。搏〞栗这是朝爱因倾斯坦蒙自己论的话羽。是馅作为邪一个衔科学比家的酬深切卖体会店。亿根据崖爱因芦斯坦需的引柿力场阻方程宏从数洲学上蜡推导坊出来亦的结密论，捕有一南些后断来被坟实验袄证实都了，醒例如招光线读在引肤力场悄中的秩弯曲像行为萝(个图叙6响，永19颈19爱年一袭次日食全食摔过程碧中观讽察到搅的星叮光弯衣曲曾钩轰动河世界想)贝。按根照爱嫩因斯拨坦理舰论空窝间是腰弯曲柿的，伍刚提创到的赴方程功中的蜻未知候量是录度规械张量宣，空峡间的朝形式熊是靠惠这个私张量替来描梯述的塑，一旦旦知框道了民空间与的物毫质分早布，堤从理减论上驱就可库解出内这些框度规杜张量科，这沙个空孤间的数形式也也就备知道府了。后按照缓微分退几何债学，馒一般落情况乐下解宽出的俯空间拖曲率除是不休等于奇零的学，曲债率不积等于类零表膊示空判间有到弯曲瓦，但表是空柜间弯雁曲的哗理论然在爱沫因斯芝坦以饮前数应学家钳们就兄已经回创造粒出来营了，呆那就足是在上19倘世纪维初叶件高斯互和俄苹国数惹学家恐罗巴脊切夫主斯基驾、匈逗牙利叨数学法家波璃约等扣人创砖立并仰经黎蓬曼等丛人发喷展的射非欧昼几何突学。秀高斯萄曾称橡这种犯几何权为最“垫星空谦几何约〞聋，罗敲巴切割夫斯法基也税坚信异自己壮发现参的新桃几何头总有依一天撞“念可以遵像别杠的物眼理规址律一撒样用江实验恒来检革验趣〞漂，爱柱因斯合坦的颠广义苍相对盆论恰寿恰揭份示了剪非欧贵几何的的现融实意为义，座成为笔历史杯上数泊学应到用最净精彩窃的例兽子之骄一。特爱因章斯坦择的广戚义相三对论惜后来央有有尺了很庆大的可开展贸，这删些发粗展大锻都也攻与数圈学密基切相鞭关，脖可以钳说是遮物理氧学家淹和数悠学家核共同你努力近的结抱果。象最突海出的拘如英液国剑题桥大六学应河用数趋学系燥霍金招教授催，霍是金用道数学旦方法刊严格克证明搁了爱朋因斯酬坦方题程中说奇点快的存所在性放，并始据而迅开展轻宇宙卫大爆待炸理坦论和木黑洞催学说坑，这蔑些理达论深旱刻地改影响弟着人宵类的圆时空罪观和斑宇宙工观，世在社兔会公乔众中喉引起闸了极途大的困兴趣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