正方形的判定

18.2.3正方形的判定一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形平行四边形正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且四条边相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的定义正方形的性质一组邻边相等复习回顾你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？边相等有一组邻操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（）=正方形有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形是直角有一个角操作2你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变化？总结：菱形+（）=正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。边相等有一组邻是直角有一个角思考：如果是平行四边形呢？（）+（）+平行四边形=正方形边相等有一组邻是直角有一个角你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？例1：已知：如图(2)，点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形A'B'C'D'是正方形。

分析（1）你能证明四边形是矩形吗？（2）你能证明四边形是菱形吗？

（3）你能证明四边形是正方形吗？？2.已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂垂足分别为E、F．

求证：四边形CFDE是正方形．证明：∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四边形CFDE是矩形∵CD平分∠ACB，

DE⊥BC，DF⊥AC∴DE＝DF∴矩形CFDE是正方形

1.判断下列命题是否正确．自学检测二1.对角线相等的菱形是正方形.

2.对角线互相垂直的矩形是正方形.3.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.4.四条边都相等的四边形是正方形.5.四个角都相等的四边形是正方形.6.四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.XXX2.下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形看一看，选一选B3：如职图，虫△AB醉C是等亿腰直盏角三悟角形返，∠A=局90者°,点P,王Q分别脊是AB胜,A酒C上的积动点臣，且构满足BP衔=A拾Q,奸D是BC的中朋点,剃(1轿)求证饭：△PD扣Q是等匠腰三皮角形召；(2页)当点P运动露到什良么位傅置时淹，四屑边形AP摇DQ是正晓方形育？说浮明理刊由ABCDC/A/B/D/①由已艘知正剂方形愿证熊三角揉形全摘等；②请证得斤菱形敞；③尘再证寨直角治；④派是正泄方形羡；证题靠思路邪分析从条牧件分毯析4.已知恳：如男图点A'、B'、C'、D'分别济是正泉方形AB衰CD四条结边上昂的点管，并普且AA懒'=晋BB闻'=捕CC言'=温DD适'求证芳：四抵边形A'炮B'寄C'昆D'是正雄方形证明捉：∵阻四边退形AB量CD是正仅方形又∵A`妄A=凤B`剑B=产C`达C=仍D`瞧D∵∠A俭=∠眯B=桌∠C债=∠左D=荣90启°∴四边悟形A`已B`膜C`燥D`是菱贷形又∵扔∠AD铲`A某`=擦∠B扁A`悉B`，析∠AA证`D隆`+罗∠A逐D`画A`疯=9期0°∵∠允D`溉A`缴B`生=1家80迟°—（∠AA俗`D糠`+贪∠B递A`迈B`）=9炊0°∴A植B=映BC熟=C丧D=攀DA∴D页`A叮=A柏`B梅=B萝`C撒=C散`D∴△穿AA严`D附`≌标△B菠B`访A`赖≌△消CC荷`B戚`≌槽△D性D`挂C`A`点D`肥=A适`B兄`=情B`坡C`醉=C斤`D朱`∴∠A来A`泽D`纷+∠鼠BA滤`B页`=亡90°∴菱形A`地B`及C`题D`是正征方形过程炭欣赏5.矩形AB海CD中，胁四个抢内角拨的平蛾分线最组成炼四边首形EM听FN，航判断羡四边命形EM汉FN的形舱状,并说嚼明原亏因ABCDNFME有一称组邻扩边相型等并蠢且有排一个押角是屋直角脂的平酒行四重