有理数相关概念

有理数的基本概念一、知识梳理有理数的分类：数轴：规定了 .、 和 的直线叫做数轴．有理数的分类：数轴：规定了 .、 和 的直线叫做数轴．数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），在画数轴时三者缺一不可．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．相反数的意义及其与倒数的区别：2．3．相反数的代数意义：如果两个数只有 不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，特别地，0的相反数是 。相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 ，并且与原点的 相等。（0是惟一的相反数等于自身的数）在一个有理数a的前面加上“一”号，就表示这个数的相反数，即“一a”与“a”互为相反数。相反数与倒数的区别：（1） 两个互为相反数的数，它们符号相反；两个互为倒数的数，它们符号相同．（2） 两个互为相反数的数，其绝对值相等；两个互为倒数的数，除±1外，其绝对值不等．（3） 零的相反数是零，而零没有倒数．（4） 两个互为相反数的数和为零；两个互为倒数的数积为1．4．绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的 叫做该数的绝对值。对于任意一个数a,a的绝对值用-----表示。IaI是数轴上表示a的点到原点的距离，即IaI代表的是一个长度,所以IaI表示的一定是一个非负数。a （a>0）IaI和a的关系如下：IaI=<o（a=0）一a （a<0）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。5．比较两个有理数的大小：（1） 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，负数小于0，正数大于0，正数大于一切负数．（2） 两个负数比较大小，绝对值大的反而小．二、典例剖析专题一：负数的引入例1：填空：1、如果温度上升6°C记作6°C,那么下降3°C记作 。2、如果向南走8米，记作一8米，那么向北走15米应记作 ；那么向北走一6米表示向 走 米。

TOC\o"1-5"\h\z【变式】最小的正整数是 ；最大的负整数是 ；最小的非负整数是 ；最大的非正整数是 。专题二：有理数的分类例2：把下列各数填在相应的集合中：1 22 15；—2；—0.3； ；0； ；5.57；—1—；n；102；—78；—1024 7 6属于正数集合的有： ；属于整数集合的有： ；属于分数集合的有： ；属于负数集合的有： ；属于正整数集合的有： ；属于非正整数集合的有： ；属于有理数集合的有： ；既不是正数，又不是负数的有： 。【变式】把下列各数填入相应的大括号内16 3 5,2,——, 3.1415,-20,0, 0.38,—一,2004,—0.25,-97 5 11正数集合｛ …｝负数集合｛ …｝分数集合｛ …｝非正数集合｛ …｝负整数集合｛ …｝非负整数集合｛ …｝专题三：数轴例3：在数轴上把数4.5、一2.5、0、3|、—(—1)、―|—2|表示出来，并用“V”号把它们连接起来。例4：填空：1、比—4大的负整数有 TOC\o"1-5"\h\z2、 大于—3.5而不大于3的整数有 个3、比较下列数的大小(用“V”“〉”“=”填空)一5_____0；45；一1111_ 0.00111562— .一0.67__—； _n一3.14233TOC\o"1-5"\h\z专题四：相反数例5：填空(2)—[—(+5)]= ；(4)|—[—(—2.3)]|= 1、简化((2)—[—(+5)]= ；(4)|—[—(—2.3)]|= —｛—[—(+2.7)]｝= 2、 的相反数是它本身。 的倒数等于它本身。3、如果一x=7,那么x= 。4、如果a是负数，那么一a 0；如果一a是负数，那么a 0。例6：数a、b在数轴上表示的点如图，比较a、b、一a、一b的大小。 1 1 1 b 0 a【变式】填空：－1.6是 的相反数， 的相反数是－0.2；11⑵3与 互为相反数，3与 互为倒数；⑶a-b的相反数是 ,a+b的相反数是 ,—a+b-c的相反数是 ；(4)实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5=( )——A、a—2.5B、2.5—aC、a+2.5 D、—a—2.5专题五：绝对值例7：填空：TOC\o"1-5"\h\z1、已知|a|=2,则a= ；如果|－x|=5，则x= 。2、如果a>0,则12a|= ；如果aVO,则12a|= ；|x|=—x,则x是 数。3、 绝对值不大于3的整数有 。|a|例8：分类讨论的值的情况；—a例9：有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：lc-bI+Ia-cI-1b-cI【变式1】填空。1、—3.7= ；0= ；-1+0.75|= 1522、+—=；—————=；+——3， 433、—10+—5= ；—6.5|—|—5.5|= .4、lxl=7，贝yx= ； |—xl=7，贝yx— 5、如果a>3，贝y|a—3\= ，|3—a|= .【变式2】绝对值不大于11.1的整数有()A、 11个 B、12个 C、22个 D、23个【变式3】已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2,求代数式—cd+|m|的值。

三、能力提升1、用表示实心圆，用O表示空心圆，现有若干实心圆与空心圆按一定规律排列如下,•。••。•••◦•••匚。…问前2005个圆中有 个空心圆。11-11-211-3 3-11-4 6-4 11-510A 5-11-615-2015-61TOC\o"1-5"\h\z2、计算：(―1)+(—1)2+(11-11-211-3 3-11-4 6-4 11-510A 5-11-615-2015-613、已知1一a1-a=0，则仏是 数；已知一—=—1(b<0)，那么aba是 数。4、 观察数表根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是 .5、在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若Ia—b|=2013，且AO=2BO，贝卩a+b的值为 6、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a,b,c，其中AB=BC，如果Ia|〉Ib|〉|cI，那么该数轴的原点O的位置应该在( )ABCA、点A的左边 B、点A与点B之间C、点B与点C之间 D、点B与点C之间或点C的右边7、若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )原点左侧 B、原点或原点左侧 C、原点右侧 D、原点或原点右侧8、小明、小华、小丽的家都与超市在同一条东西向的公路边,一辆货车从超市出发,向东走了3km到达小华家,继续走了1.5km到达小明家，然后向西走9.5km,到达小丽家,最后回到超市.以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km,你能在数轴上表示出小丽家、小明家、小华家的位置吗?从小丽家到小华家顺公路走有多远?货车一共行驶了多少km?若货车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到结束共耗油多少升？课后作业课后作业一、选择题1、既不是正数又不是分数的有理数是（1、既不是正数又不是分数的有理数是（A、负整数 B、负整数和02、“老张比老李大-8岁”表示的意义是A、老张比老李大8岁C、老李比老张大-8岁3、满足丨x|=-x的数有（ ））C、自然数 D、正分数和0）B、老张比老李小8岁D、老李比老张小8岁A、A、1个 B、2个C、3个 D、无数个4、如果a是有理数，那么下列说法正确的是（ ）B、a不是整数，就是分数DB、a不是整数，就是分数D、a的倒数是1aC、a的绝对值是正数二、填空：15、一2的倒数的绝对值等于 ;绝对值不大于10的所有整数的和等于 6、在数|一3,0,—|一8|,—|2.5|,5，—7.1中，负数有 个。7、 某教具厂加工正方体模型，在图纸上注明边长为（5±0.1）厘米，表示这种正方体的边长标准尺寸是 厘米，要求边长最大不超过标准尺寸 厘米，符合要求的正方体边长最小是 厘米。38、 若a,b互为相反数，m,n互为倒数，c是最大的负整数，则3a+1cI+（ ）2+3b=_。mn9、使等式I-5+m|=|-5|+|m|成立的m的取值为 ,*10、已知数轴上有A.B两点，A、B之间的距离为1,点A与原点的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点的距离之和等于 。*11、有一串数，-2003,-1999,-1995,-1991,…，按照一定的规律排列，那么这