力矩 转动定律 转动惯量

12.6力矩刚体绕定轴转动微分方程一、力矩力:改变质点的运动状态,质点获得加速度。力矩：改变刚体的转动状态,刚体获得角加速度。hAθ(力F在垂直于轴的平面内)1.力

对z轴的力矩2大小由右螺旋法则确定。hAθ矢量形式思考：一对作用力与反作用力的力矩和等于对少？方向

刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消O42不在转动平面内的力对定轴力矩的矢量形式A方向由右螺旋法则确定。1)合外力矩2)使刚体顺时针转动的力矩;反之注意：5二、刚体绕定轴转动微分方程作用在上的外力，内力zo在圆轨迹切线方向两边乘以rk，并对整个刚体求和6其中称为合外力矩；

令,称为刚体对z轴的转动惯量。内力矩之和为零；则或7

刚体绕定轴转动时，刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积等于作用在刚体上所有外力对该轴力矩的代数和。——刚体绕定轴转动微分方程，或转动定律。刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比。8

两个定律在形式上对应,都是反映瞬时效应的。

(2)转动定理矢量式的理解

(1)转动定律与牛顿第二定律比较：讨论

(3)m反映质点的平动惯性，J

则反映刚体的转动惯性。9三、转动惯量刚体质量不连续分布刚体质量连续分布确定转动惯量的三个要素:(1)总质量；(2)质量分布；(3)转轴的位置。

对质量线分布的刚体：：质量线密度

对质量面分布的刚体：：质量面密度

对质量体分布的刚体：：质量体密度：质量元

质量连续分布刚体的转动惯量四.J的计勿算11例1求长挖为L质量业为m的均印匀细属棒对麻端点莫轴的果转动腐惯量酱。ABLxdm解:取如夺图坐攀标，dm笑=dxJ与刚殃体的更总质处量有还关（1）用榨定义团式计偶算注意12J与转狐轴的极位置挣有关LOxdxMz例2求长都为L质量级为m的均垒匀细馆棒对返中心约垂线蛙转轴战的转盆动惯图量。对端绘点二者砍关系叨：注意13平行水轴定孩理zLCMz'刚体慢绕任重意轴臣的转光动惯识量；刚体净绕通陆过质匀心的篮轴的竿转动涛惯量蒙；两轴昂间垂坟直距棕离。14例3求图益所示典刚体龄对经嫩过棒枣端且摄与棒送垂直晨的轴君的转屯动惯役量如额何计章算？(棒长抢为L、圆灿盘半丸径为R）.(棒对英边缘凯轴)(圆盘谈对中美心轴)(圆盘具对棒详边缘裁轴)15例4圆环计绕中剪心轴收旋转熊的转衬动惯瞎量。dlOmR16例5圆盘敢绕中侦心轴新旋转蒜的转秀动惯瘦量。ROmrdrJ与质贺量分港布有芝关注意17（2）用饭平行圣轴定梦理、赤迭加抹法(3娇)实验泼法如三菊线扭狱摆法羞。J=J大–J小J=J大+J小OMR..18(1疼)飞轮旧的角针加速纪度。四、看转动侧定律毯的应母用举谣例求:例1一轻废绳绕圣在半脏径r=2案0骑cm的飞仁轮边预缘，惰在绳蚂端施翻以F=9竖8贸N的拉棒力，凭飞轮晕的转没动惯铅量J=0展.5陡k逆g·呢m2,飞轮派与转射轴间妙的摩艰擦不饱计分。(2殃)如以损重量P=9沙8竖N的物掉体挂补在绳端,试计坛算飞求轮的数角加败速度屑。19解(1恢)(2捧)两者辆区别?20例2一定李滑轮擦质量堡为m，半废径为r,不能驴伸长秧的轻挽绳两千边分宫别系m1和m2的物爪体挂旬于滑屈轮上,m1>m2,绳与拉滑轮堡间无影相对鱼滑动卡。设密轮轴滨光滑棕无摩净擦,滑轮各的初刚角速丧度为沙零。求:滑轮槐转动其角速胀度随驳时间新变化攀的规粮律。21解:以m1,m2,m为研机究对摔象,受力两分析滑轮m：m1：m2：22Pl/2Ol例3一根长为l、质量为m

的均匀细直棒,其一端有一固定的光滑水平轴,因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在竖直位置,由于微小扰动,在重力作用下由静止开始转动。求:它由此下摆角时的角加速度和角速度。23解:棒下狭摆为仁加速筹过程,外力走矩为段重力释对O的力逼矩。症重力顷作用踢在棒极重心,当棒胆处在辆下摆角时,重力割矩大粉小为嗓：重力墙对整仪个棒翠的合郑力矩类与全楼部重套力