凝固过程的传热

关于凝固过程的传热第1页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言2第2页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言3第3页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言4第4页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言5第5页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言6第6页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言7第7页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言8第8页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言9第9页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言10第10页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言11第11页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言12第12页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言13第13页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言14第14页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言15第15页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言16第16页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三前言17第17页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-1凝固过程的传热特点

凝固过程首先是从液体金属传出热量开始的，高温的液体金属浇入温度较低的铸型时，金属所含的热量通过液体金属、巳凝固的固体金属、金属-铸型的界面和铸型的热阻而传出；从另一个角度考察，在凝固过程中，金属和铸型系统内发生热的传导、对流和辐射。图1-1是纯金属浇入铸型后发生的传热模型示意图。18第18页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-1凝固过程的传热特点

19第19页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-1凝固过程的传热特点凝固过程的传热有如下一些特点：简单地说：一热、二迁、三传。首先它是一个有热源的传热过程。金属凝固时释放的潜热，可以看成是一个热源释放的热，但是金属的凝固潜热，不是在金属全域上同时释放，而只是在不断推进中的凝固前沿上释放。即热源位置在不断地移动；另外，释放的潜热量也随着凝固进程而非线性地变化。20第20页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-1凝固过程的传热特点一热：有热源的非稳态传热过程，是第一重要的。二迁：固相、液相间界面和金属铸型间界面，而这二个界面随着凝固进程而发生动态迁移，并使传热现象变得更加复杂。三传：液态金属的凝固过程是一个同时包含动量传输、质量传输和热量传输的三传（导热、对流和辐射传热）耦合的三维传热物理过程。21第21页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-1凝固过程的传热特点在实际生产中，铸件形状和材料种类的多样性以及材料热物性值随温度非线性变化的特点，也都使凝固的传热过程变得十分复杂。

22第22页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-1凝固过程的传热特点传热有热源的非稳态传热过程，导热微分方程为：

23第23页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-1凝固过程的传热特点

24方程(1-1)是均质、各向同性体的传导微分方程，它表示热传导过程的能量守恒原理。事实上，方程左侧括弧内各项，是热流密度（单位时间、单位面积上通过的热量）在x，y和z坐标上的分量，如,因此，方程前三项即是热流密度在x、y和z轴单位长度上的增量，综合这三项就是单位体积上的热流密度的增量，而方程的右端项，则是单位体积的物体在单位时间内增加的内能。第24页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-1凝固过程的传热特点其次，在金属凝固时存在着两个界面。即固相、液相间界面和金属铸型间界面，而在这些界面上，通常发生极为复杂的传热现象。如一个从宏观上看是一维传热的单相凝固的金属，当其固液界面是凹凸不平的或生长为枝晶状时，在这个凝固前沿上，热总是沿垂直于这些界面的不同方位从液相传入固相，因而发生微观的三维传热现象。在这个微观区域，除了与界面垂直的热传导外，同时发生液相的对流，使这里的传热过程十分复杂。25第25页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-1凝固过程的传热特点在金属与铸型的界面，由于它们的接触通常不是完全的，所以它们之间存在接触热阻或称界面热阻，在金属凝固过程中，由于金属的收缩和铸型膨胀，它们的接触情况也不断地在变化，在一定的条件下，它们之间会形成一个间隙（也称气隙），所以，在这里的传热也不只是一种简单的传导，而同时存在微观的对流和辐射传热，如图1-2所示。26第26页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-1凝固过程的传热特点

27第27页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-1凝固过程的传热特点

在凝固问题的研究中，计算动态系统各点温度时间的变化即温度场和计算凝固速度是非常重要的，因为它们直接影响金属的结晶组织、铸件的缩孔，缩松，应力状态及许多重要的使用性能，人们已进行了很多计算温度场和凝固速度的研究，解决的途径有解析法和非解析法。其中解析法常受这样的限制：即使是一维传热的简单铸件，只要涉及凝固过程，就必须作一系列假定才能求解，而且计算过程也过于繁杂，至于形状复杂的俦件，根本无法计算。28第28页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-1凝固过程的传热特点非解析法有图解法、电模拟法和数值模拟法等，自从电子计算机问世以来，数值模拟法得到了迅速的发展。主导方程(1-1)是均质、各向同性体的传导微分方程，它表示热传导过程的能量守恒原理。29第29页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-1凝固过程的传热特点在凝固过程中，如果不计液体金属的热阻，金属的凝固速度主要受如下三种热阻的控制：30第30页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-1凝固过程的传热特点

在金属型铸造、压铸或连续铸造中，通常界面热阻Ri值远大金属和铸型热阻，因此采用准确的hi值，是取得准确结果的关键。严格地说，hi值是随凝固时间而变化的，但是其值只是在浇注初期有较大幅度的变化，此后较为平稳，所以常以常数处理。31第31页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-2非金属型铸造的凝固传热

非金属型的特点是，与浇注于其中的金属相比具有非常小的导热系数，因此，金属的凝固速度主要决定于铸型的传热性能，而很少受金属传热性质的影响。由于铸型的导热能力差，在金属凝固的全过程中，铸型外表面的温度变化不大，所以可以将铸型看作是半无限厚的。下面分析一个无限大平板在这种铸型中凝固的情况。浇注的金属假定为纯金属，浇注温度取为其熔点，即金属无过热度，这时，金属-铸型系统的温度分布如图1-3所示。

32第32页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-2非金属型铸造的凝固传热33第33页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-2非金属型铸造的凝固传热于是，求温度场的问题简化成了求一维偏微分方程的问题，求解如下：34第34页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-2非金属型铸造的凝固传热35第35页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-2非金属型铸造的凝固传热36第36页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-2非金属型铸造的凝固传热37第37页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-2非金属型铸造的凝固传热38由式(1—14)可知，金属和铸型的热物性结合起来决定凝固速度：在金属方面，熔点高而熔化热和密度小的金属有利于较快凝固；在铸型方面：

大的铸型有利于较快凝固。

反映铸型的吸热能力，称力铸型的蓄热系数。由式(1-14)还可以看出，金属凝固层厚度与凝固时间的平方根成正比，这说明金属的凝固速度开始时快，尔后随铸型的温度升高而逐渐变慢。第38页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-3金属型铸造的凝固传热39由于金属受具有很高的导热性能，所以在铸件凝固过程中，热流的限制环节通常不在铸型，而在铸件与铸型之间的界面，当铸件凝固收缩和铸型受热膨胀而在铸件-铸型间形成气隙时，界面热阻的作用将变得更为突出。第39页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-3金属型铸造的凝固传热40第40页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-3金属型铸造的凝固传热41为解析具有这种界面温度降的传热问题，这里引进虚拟凝固层厚度和虚拟铸型厚度的概念。即将图1-6a分解为图1-6b和图1-6c使后两者的组合等效于前者。这种方法将界面热阻转化成了铸件和铸型上虚拟加厚的凝固层和铸型厚度，即图中S0和-Eo上的热阻，同时令这两个热阻上的温度降恰好等于界面上的温度降。这样，就把一个具有界面热阻的复杂的传热问题，转变成了在界面上理想接触因而具有共同的界面温度Ti的纯导热问题。

第41页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-3金属型铸造的凝固传热42为简化求解过程，作如下假定：(1)问题局限于一维热传导，金属型为半无限大；(2）将原问题的界面热阻视为常数，即界面传热系数hi是常数；(3)金属平面晶前沿在固定的凝固点Ti下凝固；(4)忽略液体金属的过热度和对流；(5)铸件和铸型的热物性值视为常数。第42页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-3金属型铸造的凝固传热43第43页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-3金属型铸造的凝固传热44第44页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-3金属型铸造的凝固传热45第45页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-3金属型铸造的凝固传热46第46页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-3金属型铸造的凝固传热47第47页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-3金属型铸造的凝固传热48第48页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-3金属型铸造的凝固传热49第49页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-4凝固过程的电子计算机数值模拟50在上两节中看到，即使是一维传热的简单铸件，用解析法计算温度场或凝固时间，就已经显得相当繁杂，而实际铸件绝大多数都是具有二维或三维传热的形体，要用解析法求解就遇到很大困难，于是产生了数值计算的方法。常用的数值计算方法有三种：有限差分法、有限元法和边界元法，本节只介绍较易掌握的有限差分法。这种方法将计算对象--铸件和铸型系统剖分为许许多多有限小尺寸的单元体，假定每个单元体之向的温度梯度为常数，在每个单元体上建立代数方程来代替以无限小单元体为基础建立的微分方程，形成以与单元体数相等的方程组成的代数方程组，最后用计算机求解这一通常是十分庞大的方程组。

第50页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-4凝固过程的电子计算机数值模拟51在凝固过程中，除传热现象以外，还伴随许多物理现象，如凝固潜热的释放，液体金属的对流，金属的收缩等，因此，在计算中必须同时考虑这些因素，采用的方法是，根据这些物理现象发生的条件，不断模拟这些现象而变换计算过程。因此，凝固问题的数值方法，通常称为数值模拟法。用有限差分法进行数值模拟，按如下四个步骤进行：单元剖分、建立数学模型、编制程序和计算。下面着重介绍前两个步骤。第51页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-4凝固过程的电子计算机数值模拟52

一、单元剖分

有限差分法计算中，通常是将一般的铸件和铸型系统剖分为许多六面体单元，对可以用平面二维方法处理的铸件，则是将铸件和铸型系统的某一断面划分为许多四边形单元。第52页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-4凝固过程的电子计算机数值模拟53图中采用了均匀网络，即令ΔX=Δy，上下边界单元的高度和左右边界单元的宽度各取内部单元相应尺寸的一半。图中各单元中的点表示各该单元的温度参考点，即用这些点的温度来表示各点所在单元的温度。

在实际计算中，经常采用疏密不均匀网格，在需要仔细计算的部位和温度梯度较大的部位，网格划分的比其他部位密一些，一般是在铸件铸型界面附近采用密网格，而远离界面处采用疏网格。第53页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三§1-4