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文档简介

全等三角形的判定定理（三）1、全等三角形的性质：

a、对应角相等

b、对应边相等2、

己学的全等三角形的判定：

a、边角边（SAS）

b、角边角（ASA）回顾：

如图：在△ABC和△A′B′C′中，如果BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′

，那么△ABC和△A′B′C′是全等三角形吗？为什么？解：是。∵在△ABC和△A′B′C′中∠A=∠A′∠B=∠B′

∴

∠C=∠C′（三角形的内角和定理）即：∠B=∠B′（已知）

BC=B′C′（已知）∠C=∠C′（已证）

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）动动脑角角边定理：有

的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。两角和其中一角的对边对应相等归纳条件：∠A=∠A′，∠B=∠B′

，

BC=B′C′结论：△ABC≌△A′B′C′？

若∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′.△ABC与△A′B′C全等吗?

例1：已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D，AE=CF．

求证：△ADF≌△CBEADECFB证明：∵BE∥DF∴∠BEC=∠DFA（两直线平行，内错角相等）又AE=CF∴AE+EF=CF+EF

即AF=CE

在△ADF和△CBE中∠B=∠D（已知）∠BEC=∠DAF（已证）

AF=CE（已证）∴

△ADF≌△CBE（AAS）例题讲解AD∥BC吗？解：∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′∠A=∠A′(）又∵BE⊥AC,B′E′⊥A′C′∴∠AEB=∠A′E′B′=90O在△AEB和△A′E′B′中∠AEB=∠A′E′B′∠A=∠A′AB=A′B′∴△AEB≌△A′E′B′()∴BE=B′E′()全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等AASAECBB′

E′

C′

A′

例2：己知如图，△ABC≌△A′B′C′，BE，B′E′分别是对应边AC和A′C′边上的高，那么，BE和B′E′相等吗？全等三角形中对应边上的高和中线相等，对应角的角平分线相等！角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。小结如图:己知AD∥BC,连结AC,BD相交于点O

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