实际问题与二元一次方程组

8.3实际问题与二元一次方程组义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）8.3实际问题与二元一次方程组复习回顾列方程解实际问题的步骤是什么？审设列解答审题，理清题意；合理设未知数；根据等量关系列方程（组）；解方程（组）；验证解是否符合实际，并作答；8.3实际问题与二元一次方程组探究1

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg。你能否通过计算验证他的估计？问题思考：（1）题中有哪些已知量？哪些未知量？（2）题中等量关系有哪些？（3）如何解这个应用题？

据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？100m200m探究2探究2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组

，

。解这个方程组，得x=,y=,过长方形土地的长边离一端约

处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种

种作物，较小一块地种

种作物。xyABCDEFx+y=200100x:2×100y=3:4甲种乙种

如图：长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨的运费为162元。试求铁路、公路运费的单价是多少元∕（吨·千米）？AB铁路120km公路10km.长春化工厂铁路110km公路20km审题

2.已知的量：3.要求的量：1.运费的单位“元∕（吨·千米）”的含义

原料从A地运回工厂，每吨运费159元

产品从工厂运到B地，每吨运费162元铁路、公路运费的单价已知量与未知量的关系原料的铁路运费+原料的公路运费=每吨原料的运费产品的铁路运费+产品的公路运费=每吨产品的运费解：设铁路运费为元∕（吨·千米），公路运费为元∕（吨·千米），依题意得：答：铁路运费为1.2元∕（吨·千米），公路运费为1.5元∕（吨·千米）

解方程组得：整理方程组得：

探索分析，解决问题例题：（探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？AB铁路120km公路10km.长春化工厂铁路110km公路20km设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？（不一样）设问2.那些量设为未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设

．产品吨重，原料吨重设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？列表分析:产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）1.5(20X)1.2(110X)1.5(10Y)1.2(120Y)1.5(20X+10Y)1.2(110X+120Y)8000X1000Y由上表可列方程组解这个方程组，得:销售款为：

原料费为：

运输费为：

8000X300=2400000（元）

1000X400=400000（元）

15000+97200=112200（元）

所以销售款比原料费与运输费的和多：

2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。20x+40y=1488.3实际问题与二元一次方程组练一练1．买10支笔和15本笔记本需58元，买20支笔和40本笔记本需148元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？

解：设每支笔x元，每本笔记y元。

根据题意得10x+15y=58

解这个方程组，得y=3.2x=1答：每支笔是1元，每本笔记本是3.2元8.3实际问题与二元一次方程组练一练2．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？5x+6y=35

解：设每辆大车可运货x吨，每辆小车可运货y吨。

根据题意得2x+3y=15.5

解这个方程组，得y=2.5x=4

所以，3辆大车与5辆小车一次可以运货：

3×4＋5×2.5=24.5吨8.3实际问题与二元一次方程组溶液问题

把浓度分别是90%与60%的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度为75%的消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各取多少克？分析：

1．溶液的配制过程中两种溶液的质量和是配置后溶液的质量；

2．配制过程中，纯酒精的量不变。酒精浓度纯酒精量酒精溶液质量×100%=8.3实际问题与二元一次方程组练一练

要把浓度为10%的盐水，稀释成浓度为0.9%的生理盐水100kg，需要浓度10%盐水、水各多少千克？10%x=0.9%×100

解：设需要浓度10%的盐水xkg，水ykg。

根据题意得x+y=100

解这个方程组，得y=91x=9

所以，需要浓度10%的盐水9kg，水91kg1.一个长方形，它的长减少4cm，宽增2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。牛刀小试2.小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙牛刀小试3.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨?解决此题的关键是什么？牛刀小试4.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）

AB、

C、