平行线的性质

Welcome!欢迎各位领导和老师莅临指导！衡阳市蒸湘中学刘红梅细心观察细心观察细心观察赏图忆思

两直线平行1、同位角相等2、内错角相等3、同旁内角互补平行线的判定方法b12ac431、∵∠1=∠2∴a∥b2、∵∠2=∠3∴a∥b3、∵∠2+∠4=180°

∴a∥b

如图，在雅安大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ABCD1420？问题学堂平行线的性质翻开你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角。猜一猜∠1和∠2相等吗？

合作探究一abc65°65°量一量12

合作探究一abc是不是任意一条直线去截两条平行线所得的同位角都相等呢？已知：直线a∥b,那么∠1与∠2一定相等吗？121'a'OP解：假设∠1≠∠2以O为顶点画另一个角∠1'，使∠1'=∠2，得到过O点的另一条直线a'∵∠1'=∠2

又∵a∥b且a，a'都经过点O∴过O点有两条直线a，a'与b平行这与“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾∴假设不成立∴∠1=∠2∴a'∥b反证法∠1=∠2理由：

合作探究一abc是不是任意一条直线去截两条平行线所得的同位角都相等呢？已知：直线a∥b,那么∠1与∠2一定相等吗？12OP

合作探究一平行线的性质1b12ac两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简写为：两直线平行，同位角相等。几何语言：∵a∥b∴∠1=∠2

性质发现（已知）（两直线平行，同位角相等）如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?b12ac3

合作探究合作探究（二）合作探究（三）如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?b12ac3解：2=3理由：∵a∥b(已知)

∴∠1=∠2又∵∠1=∠3∴∠2=∠3

合作探究二(两直线平行,同位角相等)(对顶角相等)(等量代换)平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简写为：两直线平行，内错角相等。几何语言：∵a∥b∴∠2=∠3

性质发现

性质发现b12ac3（已知）（两直线平行，内错角相等）b12ac4如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?解：2+4=180°

理由：∵a//b（已知）

∴1=2又∵

1+

4=180°

∴2+4=180°

合作探究三（两直线平行，同位角相等）（平角定义）（等量代换）b12ac4如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?解：2+4=180°理由如下：3∵a//b（已知）∴

3=2又∵

3+4=180°∴2+4=180°（方法二）

合作探究三（两直线平行，内错角相等）（平角定义）（等量代换）平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简写为：两直线平行，同旁内角互补。几何语言：∵a∥b∴∠2+∠4=180°.

性质发现b12ac43（已知）（两直线平行，同旁内角互补）b12ac43

性质归纳

性质归纳平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等

∵a∥b（已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）性质2：两直线平行，内错角相等∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）

性质3：两直线平行，同旁内角互补∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）例、如图，已知直线a∥b，∠1=50°,

求∠2的度数。b21ac解：∵a∥b∴∠1=∠2又∵∠1=50°

∴∠2=50°

(已知)(两直线平行,同位角相等)(已知)(等量代换)

新知应用变式1：你能求出∠3和∠4的度数吗？34b21ac34变式1、如图已知直线a∥b，∠1=50°,

你能求出∠3和∠4的度数吗？∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等）又∵∠3+∠4=180°（平角的定义）∴∠4=180°-∠3=130°（等式的性质）解：∵a∥b（已知）

新知应用

变式应用看我七十二变又∵∠1=50°（已知）∴∠3=50°（等量代换）看我七十二变b12ac变式2：如图，已知∠3=∠4，∠1=50°，求∠2的度数。34d解：∵∠3=∠4（已知）∴a∥b

（同位角相等，两直线平行）又∵∠1=50°（已知）（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2

变式应用∴∠2=50°（等量代换）∵a∥b(已证）如图，在雅安大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ABCD1420？问题学堂ABCD1420？解：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)又∵∠B=142°（已知）∴∠B=∠C=142°（等量代换）百变游戏王比一比、乐一乐：班内学生分成两个小组进行比赛，组长上来抽签抽取题目，组内讨论完成后派一名代表回答，并说明理由。看哪一组回答的又快又正确。（每一种水果都代表一道与本节课知识相关的练习题）苹果橘子苹果在下列解答中，填上适当的理由：（1）∵AD∥BC（已知）

∴∠1=∠B（）（2）∵AB∥CD（已知）

∴∠1=(

)

1ABCD两直线平行，同位角相等（两直线平行，内错角相等）∠D

游戏天地橘子

如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=60°①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?解:①∵AB∥CD(已知)∴∠B+∠C=180°又∵∠B=60°

(已知)∴∠C=180°-

∠B=120°

(等式的性质)②根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数。(两直线平行,同旁内角互补）BCDAABDC

游戏天地小结：平行线的性质：1、两直线平行