浙江省杭州市余杭崇贤中学高二数学理月考试题含解析

浙江省杭州市余杭崇贤中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的逆否命题是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.下列四种说法正确的是（

）①函数的定义域是R，则“”是“函数为增函数”的充要条件②命题“”的否定是“”③命题“若x=2,则”的逆命题是“若,则x=2”④p:在△ABC中，若cos2A=cos2B,则A=B；q:y-sinx在第一象限是增函数。则为真命题A.①②③④

B.①③

C.①③④

D.③参考答案：D试题分析：因为增函数的定义是任意的,故①是错误的；因全称命题的否定是存在性命题,故②是错误的；因答案③中的命题是逆命题,故③是正确的；对命题④,由于是真命题,是假命题.所以是假命题,故④是不正确的.故应选D.考点：命题的真假判定和充要条件的判定及运用.3.若是第二象限角，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式【答案解析】D解析：解：因为，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知该角不等于，则排除B，所以选D【思路点拨】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答.4.点P在曲线y=x3﹣x+7上移动，过点P的切线倾斜角的取值范围是（）A．[0，π]

B．[0，)∪[，π)C．[0，)∪[，π)

D．[0，]∪[，π)参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义，结合二次函数的性质和正切函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：y=x3﹣x+7的导数为y′=3x2﹣1，设P（m，n），可得P处切线的斜率为k=3m2﹣1，则k≥﹣1，由k=tanα，（0≤α＜π且α≠）即为tanα≥﹣1，可得过P点的切线的倾斜角的取值范围是α∈[0，）∪[，π），故选：B．5.已知若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数f（x）=lnx﹣的单调递增区间为(

) A．（﹣∞，﹣1）与（1，+∞） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（0，1） D．（1，+∞）参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数的定义域，再求导，根据导数大于0解得x的范围，继而得到函数的单调递增区间．解答： 解：∵f（x）=lnx﹣，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣x=，当f′（x）＞0时，解得0＜x＜1时，函数单调递增，∴函数f（x）=lnx﹣的单调递增区间为为（0，1）．故选：C．点评：本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求导，属于基础题．8.在60°的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是8，那么它到另一个面的距离是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4参考答案：D如图，，，∴．故选．9.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．10.已知命题或，命题，则命题是的（）充分不必要

必要不充分

充要条件

既不充分也不必要参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:①

②是等边三角形③与平面成的角

④与所成的角为其中真命题的编号是

(写出所有真命题的编号)参考答案：①②④12.函数的定义域为A，若时总有，则称为单函数，例如：函数是单函数。 给出下列命题： ①函数是单函数； ②指数函数是单函数； ③若为单函数，； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。 其中的真命题是

。（写出所有的真命题的序号）参考答案：②③④略13.已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是___________________.参考答案：14.已知复数(i是虚数单位)，则_____，______．参考答案：，

【分析】求复数的模，计算，由可化简得值.【详解】由题得，.15.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为

．参考答案：略16.设集合，，则＝

．参考答案：17.命题“如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l垂直于平面α”的否命题是

；该否命题是

命题．（填“真”或“假”）参考答案：否命题：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；真。【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】利用否命题的定义写出结果，然后判断命题的真假．【解答】解：命题“如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l垂直于平面α”的否命题是：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直线都垂直，所以命题的否命题是真命题．故答案为：否命题：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；真．【点评】本题考查四种命题的关系，否命题的真假的判断．．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）编号为，，，，的五位学生随意入座编号为，，，，的五个座位，每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的学生人数是(Ⅰ)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率；(Ⅱ)求随机变量的分布列。参考答案：解：(Ⅰ)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同。所以：；----------（2分）（Ⅱ）随机变量的一切可能值为：0，1，2，3，4，5。且：；；；；；所以：

。随机变量的分布列为：012345-------（8分）略19.已知：全集，函数的定义域为集合，集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的范围．

参考答案：解：(1)∵∴-2<<3………………2分∴A=(-2，3)

∴

………………4分（2）当时，满足………………分当时，∵∴∴9∴综上所述：实数的范围是…………10分

略20.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望。参考答案：（1）由题意知，由频率分布直方图得：不满足至少两个不等式，该生产线需检修。（2）由（1）知：任取一件是次品的概率为：任取两件产品得到次品数的可能值为：0,1,2则的分布列为：012（或）21.(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1）略22.（13分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0．05元，又该厂职工工资