福建省龙岩市南安第二中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

福建省龙岩市南安第二中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的值域为R,则k的取值范围是A．O<k<lB．

C．D．参考答案：C要满足题意，t=x2-2kx+k要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，∴△=4k2-4k≥0．解得k≥1或k≤0．故选C．

2.已知向量a=（2，1），b=（3，2），若a（a+b），则实数等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=(

)A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x≤1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.已知向量a、b的夹角为θ，|a+b|=2，则θ的取值范围是(

)A.

B.

C.D.参考答案：C5.已知圆与抛物线的准线交于A，B两点，且，则圆C的面积为

(A)5

(B)9

(C)16

(D)25参考答案：【知识点】抛物线的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理.

H7

H4D解析：设抛物线准线交x轴于E，则CE=3，所以，所以圆C的面积为25，故选D.

【思路点拨】结合图形可知，利用勾股定理求得圆C半径得平方.

6.函数的图象大致是（

）参考答案：C略7.已知θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=，则sin(2π－θ)－sin(－θ)的值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.在中，角A、B、C的对边为，且，则角B的弧度数是________.参考答案：略9.直三棱柱中，，、分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设是方程的两个根，则的值为（

）A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x满足x＞﹣4，则函数f（x）=x+的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式．【专题】函数思想；数学模型法；不等式．【分析】由题意可得x+4＞0，变形可得f（x）=x+=x+4+﹣4，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞﹣4，∴x+4＞0，∴f（x）=x+=x+4+﹣4≥2﹣4=2当且仅当x+4=即x=﹣1时取等号，故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式求最值，凑出可以基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．12.不等式的解为

.参考答案：

13.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=

．参考答案：2500【知识点】程序框图．L1解析：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=1，i=3不满足条件i＞99，S=4，i=5不满足条件i＞99，S=9，i=7不满足条件i＞99，S=16，i=9…不满足条件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101满足条件i＞99，退出循环，输出S=1+3+5+7+…+99==2500．故答案为：2500．【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果．14.经过点且与极轴夹角为的直线的极坐标方程为

.参考答案：，略15.已知当且时，函数取得最大值，则a的值为__________．

参考答案：由题意可得：其中，，.因为要取得最大值，，带入以上所求，化简：，解：16.曲线在点(1,0)处的切线的方程为__________．参考答案：【分析】对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案.【详解】带入得切线的斜率，切线方程，整理得【点睛】本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题.17.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）=0.15，则P（0≤ξ≤1）=

．参考答案：0.35【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：∵变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴P（ξ＞1）=0.5，∴P（1≤ξ≤2）=P（ξ＞1）﹣P（ξ＞2）=0.35，∴P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.35．故答案为：0.35．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（I）可得bn==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．

（Ⅱ）===，∴Tn===．19.（本题满分12分）已知。（1）解关于a的不等式．（2）当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数的值．参考答案：（1）f(1)==,∵f(1)>0

∴,=24+4b,当b≤-6时，△≤0,∴f(1)>0的解集为φ；当b>-6时，∴f(1)>0的解集为（2）∵不等式的解集为（-1，3）,∴f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解,∵解集为（-1，3）∴,解之得.20.（本小题满分13分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数）．（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），．当时，．

------3分

当时，，此时函数递减；

当时，，此时函数递增；∴当时，取极小值，其极小值为．（2）解：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．由，可得当时恒成立．，

由，得．下面证明当时恒成立．令，则，

当时，．当时，，此时函数递增；当时，，此时函数递减；∴当时，取极大值，其极大值为．从而，即恒成立∴函数和存在唯一的隔离直线．21.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：（1）

6分（2）∴

∴

22.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

参考答案：（Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品