2022年内蒙古自治区赤峰市林西县五十家子中学高三数学文联考试题含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市林西县五十家子中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“函数在区间（0，＋∞）上为增函数”是“a=3”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．参考答案：D【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3.过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与E交于A，B两点，若E在A，B两点处的切线与E的对称轴交于点C，则△ABC外接圆的半径是（

）A．

B．p

C．

D．2p

参考答案：B4.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（）A．B.C.D．参考答案：C5.命题“存在R，0”的否定是

（

）

A．不存在R，>0

B．存在R，0

C．对任意的R，0

D．对任意的R，>0参考答案：D略6.已知等差数列{an}的公差和首项都不为0，且、、成等比数列，则（）A.7 B.5 C.3 D.2参考答案：B【分析】根据三项成等比数列可构造出关于和的方程，解方程得到；根据等差数列通项公式，利用和表示出所求式子，化简可得结果.【详解】设等差数列公差为、、成等比数列

即，解得：本题正确选项：B7.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是……（

）（A）是奇函数

（B）是奇函数（C）是偶函数

（D）是偶函数参考答案：D8.已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜）可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则可求f（x）的图象的一个对称中心．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（0，），∴=2sinφ，由（|φ|＜），可得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则f（x）的图象的一个对称中心是（﹣，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦函数的对称性，属于基本知识的考查．9.若不等式组表示的平面区域为，表示的平面区域为，现随机向内抛掷一颗豆粒，则该豆粒落在区域内的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.函数f(x)、g(x)的图像如图:

则函数y=f(x)·g(x)的图像可能是:

（

）参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分．参考答案：8【考点】定积分．【分析】把被积函数分段取绝对值，然后把积分区间分段，求出被积函数的原函数，由微积分基本定理得答案．【解答】解：∵x∈[﹣2，0]时，x2﹣2x≥0，x∈（0，2]时，x2﹣2x＜0．∴（x2﹣2x）dx+（﹣x2+2x）dx=（x3﹣x2）+（﹣x3+x2）=8．故答案为8．12.函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣2或a≥2【分析】由于函数y=f（x）是R上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，然后利用单调性及f（a）≤f（2）得|a|≥2，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数∴y=f（x）的图象关于y轴对称．又∵y=f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，f（a）≤f（2）∴|a|≥2∴a≤﹣2或a≥2故答案为：a≤﹣2或a≥2【点评】本题考查了奇偶函数的对称性，奇偶性与单调性的综合，解绝对值不等式，是个基础题．13.已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.参考答案：14.函数在上的最小值分别是

．参考答案：15.已知不等式组表示的平面区域为D，若存在x∈D，使得y=x+，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣2，2）【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，分类化简y=x+，然后分x＞0和x＜0两类求出m的取值范围，取并集得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x＞0时，y=x+=x+m；当x＜0时，y=x+=x﹣m．作出直线y=x，由图可知，当x＞0时，平移y=x至A，此时y=x+m的截距m最小为﹣2，向上平移y=x，可得y=x+m的截距m＜2；当x＜0时，直线y=x+m的纵截距m∈（﹣1，2）．∴若存在x∈D，使得y=x+，则实数m的取值范围是[﹣2，2）．故答案为：[﹣2，2）．16.已知三棱锥O﹣ABC中，A，B，C三点均在球心O的球面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，若球O的体积为，则三棱锥O﹣ABC的体积是．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】由已知条件可求出AC，求出△ABC的面积，设球半径为R，由球的体积可解得R，再设△ABC的外接圆的圆心为G，进一步求出OG，则三棱锥O﹣ABC的体积可求．【解答】解：三棱锥O﹣ABC中，A，B，C三点均在球心O的球面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，则AC=，∴，设球半径为R，由球的体积，解得R=4．设△ABC的外接圆的圆心为G，∴外接圆的半径为GA=，∴OG=．∴三棱锥O﹣ABC的体积是=．故答案为：．【点评】本题考查球的有关计算问题，考查棱锥的体积，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．17.已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：由得，即，解得，即A:.因为条件是条件的充分不必要条件，所以，即实数的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】设函数（I）画出函数的图象；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）函数可化为··································································································其图象如下：·······················································································（II）关于的不等式有解等价于······················由（I）可知，（也可由得）

于是

，解得

·············································································································19.某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：身高（cm）分组[145，155）[155，165）[165，175）[175，185]男生频数15124女生频数71542（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．参考答案：【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出这50名学生身高的频率分布直方图．（Ⅱ）由频率分布直方图能估计这50名学生的平均身高，并能估计这50名学生身高的方差．（Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．利用列举法能求出从这6名学生中随机抽取3名学生，至少抽到1名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为=164．所以估计这50名学生身高的方差为s2==80．所以估计这50名学生身高的方差为80．（Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共20个基本事件．其中至少抽到1名女生的情况有：{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共16个基本事件．所以至少抽到1名女生的概率为．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.(本小题满分13分)某学校在一次庆祝活动中组织了一场知识竞赛，该竞赛设有三轮，前两轮各有四题，只有答正确其中三题，才能进入下一轮，否则将被淘汰。最后第三轮有三题，这三题都答对的同学获得奖金500元．某同学参与了此次知识竞赛，且该同学前两轮每题答正确的概率均为，第三轮每题答正确的概率，各题正确与否互不影响．在竞赛过程中，该同学不放弃所有机会．（1）求该同学能进入第三轮的概率；（2）求该同学获得500元奖金的概率.参考答案：（1）设该同学能进入第三轮为事件A，则高考资