十字相乘法分解因式

关于十字相乘法分解因式第1页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三一、计算：(1)(2)(3)(4)第2页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三下列各式是因式分解吗？第3页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三(x

+a

)(x

+b)第4页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例一：或步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，

横写因式不能乱。第5页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三试一试：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)

第6页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三练一练：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式当q>0时，q分解的因数a、b()当q<0时，q分解的因数a、b()同号异号将下列各式分解因式第7页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三观察：p与a、b符号关系小结：当q>0时，q分解的因数a、b()同号异号当q<0时，q分解的因数a、b()且（a、b符号）与p符号相同（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同第8页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三练习：在横线上填、符号=（x3）（x1）=（x3）（x1）=（y4）（y5）=（t4）（t14）++-+---+当q>0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q<0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同第9页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三1、十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如x2+px+q二次三项式分解因式

3、x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之间的符号关系q>0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同

当q<0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同本节总结第10页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

五、选择题：以下多项式中分解因式为的多项式是（）

A

BCDc第11页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

试将分解因式提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。第12页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三六、独立练习：把下列各式分解因式

第13页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三思考题：1、含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？若一次项的系数为整数，则有6个；否则有无数个！！2、分解因式(1).x2+(a-1)x-a；

(2).(x+y)2+8(x+y)-48；(1)(x+a)(x-1)(2)(x+y+12)(x+y-4)第14页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三十字相乘法分解因式（2）本节课解决两个问题：第一：对形如ax2+bx+c(a≠0)的二次三项式进行因式分解；第二：对形如ax2+bxy+cy2

(a≠0)的二次三项式进行因式分解；第15页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三a2

c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1)(a2x+c2)=ax2+bx+c(a≠0)ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(a≠0)整式运算因式分解第16页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三a2

c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1y)(a2x+c2y)=ax2+bxy+cy2ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)整式运算因式分解第17页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例1:2x2－7x+3

总结:1、由常数项的符号确定分解的两数的符号2、由一次项系数确定分解的方向3、勿忘检验分解的合理性

第18页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例2

分解因式3x2

－10x＋3解：3x2

－10x＋3x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例3

分解因式5x2－17xy－12y解：5x2

－17xy－12y25xx＋3y－4y－20x＋3x=－17x=(5x＋3y)(x－4y)第19页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例4

将2(6x2

＋x)2－11(6x2

＋x)＋5分解因式解：2(6x2

＋x)2－11(6x2

＋x)＋5=[(6x2

＋x)－5][2(6x2

＋x)－1]=(6x2

＋x－5)(12x2

＋2x－1)=(6x－5)(x＋1)(12x2

＋2x－1)12－5－1－1－10=－1161－51－5＋6=1第20页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三练习：将下列各式分解因式1、7x－13x＋623、15x＋7xy－4y222、－y－4y＋122答案(7x-6)(x-1)4、x－(a＋1)x＋a2答案－(y＋6)(y－2)答案(3x－y)(5x＋4y)答案(x－1)(x－a)

第21页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三5、x2+11xy+10y2;6、2x2-7xy+3y