山东省济南市第八中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省济南市第八中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，，，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为A.

B.

C.或

D.参考答案：A2.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则T

B．若，则TC．若，则

D．若，则参考答案：C略3.如图，在矩形ABCD中，M在线段AB上，且，将沿DM翻折．在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】做辅助线，构造并找到二面角所对应的平面角，根据已知可得，进而求得其最大值.【详解】在平面图中过A作DM的垂线并延长，交于,交于.在翻折过程中A点在平面BCD上的投影的轨迹就是平面图中的AE.设翻折的角度为，在平面BCD投影为，过作于F，则即为二面角所对的平面角.然后有，.故=，求导得,设，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以即时，有最大值，此时=,故选A.4.已知均为正数，，则使恒成立的实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.二次不等式的解集为{x|－1<x<}，则的值为()A．－5

B．5

C．－6

D．6参考答案：C略6.当时，函数的最小值是(

)A

B

C

D

参考答案：A7.由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有(

)

A.72

B.60

C.48

D.52参考答案：B8.函数的递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若x＞0，则的最大值为（）A． B． C．﹣1 D．3参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】把所求的式子第二项与第三项提取﹣1变形为y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．【解答】解：∵当x＞0时，3x+≥2，当且仅当3x=，即x=时取等号，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，则y的最大值为3﹣2．故选A10.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（

）A.5或

B.或

C.或

D.5或参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则

．参考答案：312.

若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.713.函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是．参考答案：a＞﹣1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】根据函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在[2，+∞）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）单调递增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案为：a＞﹣1【点评】本题考查的知识点是对数不等式的解法，函数恒成立问题，其中根据对数函数的性质，将总是转化为一个二次函数恒成立问题是解答的关键．14.定义在R上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（∈R，使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是____（写出所有真命题对应的序号）．①若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点；②函数是倍增函数，且倍增系数=1；③函数是倍增函数，且倍增系数∈（0，1）；④若函数是倍增函数，则参考答案：①③④15.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为

种.（用数字作答）参考答案：99016.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。参考答案：略17.在茎叶图中，样本的中位数为，众数为． 参考答案：72，72.【考点】茎叶图． 【专题】对应思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据茎叶图，利用中位数与众数的定义，即可得出结论． 【解答】解：根据茎叶图中的数据，将数据从小到大排列，在中间的第9个数是72， 所以中位数为72； 又数据中出现次数最多的是72，所以众数是72． 故答案为：72，72． 【点评】本题主要考查利用茎叶图中的数据求中位数与众数的应用问题，是基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，（1） 求双曲线的离心率；（2） 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.参考答案：解（1）因为在双曲线上，则……又，则.及，解之得；…（2）取右焦点，一条渐近线即，据题意有，…………10分由（1）知，∴，故双曲线的方程是略19.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l上有一点，设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），利用可得普通方程：，由直线的极坐标方程为，可得直角坐标方程为：（Ⅱ）由于在直线上，可得直线的参数方程：（为参数）代入椭圆方程可得：，，所以

20.（本题满分12分）已知函数定义域为（）,设．（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定

这样的的个数．参考答案：（1）（2）见解析;（3）2个（1）因为由；由,所以在上递增,在上递减欲在上为单调函数,则

（2）因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值又,所以在上的最小值为从而当时,,即

（3）因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程

=0在上有解,并讨论解的个数

因为,,

所以①当时,,所以在上有解,且只有一解②当时,,但由于,所以在上有解,且有两解③当时,,所以在上有且只有一解；④当时,在上也有且只有一解

综上所述,对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题．

21.如图，已知正方体的棱长为2，点为棱的中点．求：（1）与平面所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值．参考答案：解：建立坐标系如图，则

，，