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文档简介
山东省济南市第八中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中,,,则数列{an}的前n项和Sn的最大值为A.
B.
C.或
D.参考答案:A2.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是(
)A.若,则T
B.若,则TC.若,则
D.若,则参考答案:C略3.如图,在矩形ABCD中,M在线段AB上,且,将沿DM翻折.在翻折过程中,记二面角的平面角为,则的最大值为(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】做辅助线,构造并找到二面角所对应的平面角,根据已知可得,进而求得其最大值.【详解】在平面图中过A作DM的垂线并延长,交于,交于.在翻折过程中A点在平面BCD上的投影的轨迹就是平面图中的AE.设翻折的角度为,在平面BCD投影为,过作于F,则即为二面角所对的平面角.然后有,.故=,求导得,设,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,所以即时,有最大值,此时=,故选A.4.已知均为正数,,则使恒成立的实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A5.二次不等式的解集为{x|-1<x<},则的值为()A.-5
B.5
C.-6
D.6参考答案:C略6.当时,函数的最小值是(
)A
B
C
D
参考答案:A7.由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有(
)
A.72
B.60
C.48
D.52参考答案:B8.函数的递增区间是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C9.若x>0,则的最大值为()A. B. C.﹣1 D.3参考答案:A【考点】基本不等式.【分析】把所求的式子第二项与第三项提取﹣1变形为y=3﹣(3x+),由x大于0,利用基本不等式求出3x+的最小值,即可求出y的最大值.【解答】解:∵当x>0时,3x+≥2,当且仅当3x=,即x=时取等号,∴y=3﹣3x﹣=3﹣(3x+)≤3﹣2,则y的最大值为3﹣2.故选A10.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,则该双曲线的离心率为(
)A.5或
B.或
C.或
D.5或参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C:,过点的直线交抛物线C于A,B两点.若,则
.参考答案:312.
若输入8,则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案:0.713.函数f(x)=log2(x2﹣x+a)在[2,+∞)上恒为正,则a的取值范围是.参考答案:a>﹣1【考点】其他不等式的解法;函数恒成立问题.【分析】根据函数f(x)=log2(x2﹣x+a)在[2,+∞)上恒为正,我们易根据对数函数的单调性,判断出其真数部分大于1恒成立,构造真数部分的函数,易判断其在[2,+∞)的单调性,进而得到一个关于a的不等式,解不等式即可得到结论.【解答】解:∵f(x)=log2(x2﹣x+a)在[2,+∞)上恒为正∴g(x)=x2﹣x+a>1在[2,+∞)上恒成立又∵g(x)=x2﹣x+a在[2,+∞)单调递增∴g(2)=2+a>1恒成立即a>﹣1故答案为:a>﹣1【点评】本题考查的知识点是对数不等式的解法,函数恒成立问题,其中根据对数函数的性质,将总是转化为一个二次函数恒成立问题是解答的关键.14.定义在R上的函数,其图象是连续不断的,如果存在非零常数(∈R,使得对任意的xR,都有f(x+)=f(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,为“倍增系数”,下列命题为真命题的是____(写出所有真命题对应的序号).①若函数是倍增系数=-2的倍增函数,则至少有1个零点;②函数是倍增函数,且倍增系数=1;③函数是倍增函数,且倍增系数∈(0,1);④若函数是倍增函数,则参考答案:①③④15.某市春节晚会原定10个节目,导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目,但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个,并且已经排好的10个节目的相对顺序不变,则该晚会的节目单的编排总数为
种.(用数字作答)参考答案:99016.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个。若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。参考答案:略17.在茎叶图中,样本的中位数为,众数为. 参考答案:72,72.【考点】茎叶图. 【专题】对应思想;定义法;概率与统计. 【分析】根据茎叶图,利用中位数与众数的定义,即可得出结论. 【解答】解:根据茎叶图中的数据,将数据从小到大排列,在中间的第9个数是72, 所以中位数为72; 又数据中出现次数最多的是72,所以众数是72. 故答案为:72,72. 【点评】本题主要考查利用茎叶图中的数据求中位数与众数的应用问题,是基础题. 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知双曲线,、是双曲线的左右顶点,是双曲线上除两顶点外的一点,直线与直线的斜率之积是,(1) 求双曲线的离心率;(2) 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是,求双曲线的方程.参考答案:解(1)因为在双曲线上,则……又,则.及,解之得;…(2)取右焦点,一条渐近线即,据题意有,…………10分由(1)知,∴,故双曲线的方程是略19.选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程为(为参数).(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)直线l上有一点,设直线l与曲线C相交于A,B两点,求的值.参考答案:解:(Ⅰ)曲线的参数方程为(为参数),利用可得普通方程:,由直线的极坐标方程为,可得直角坐标方程为:(Ⅱ)由于在直线上,可得直线的参数方程:(为参数)代入椭圆方程可得:,,所以
20.(本题满分12分)已知函数定义域为(),设.(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;(2)求证:;(3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定
这样的的个数.参考答案:(1)(2)见解析;(3)2个(1)因为由;由,所以在上递增,在上递减欲在上为单调函数,则
(2)因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值又,所以在上的最小值为从而当时,,即
(3)因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程
=0在上有解,并讨论解的个数
因为,,
所以①当时,,所以在上有解,且只有一解②当时,,但由于,所以在上有解,且有两解③当时,,所以在上有且只有一解;④当时,在上也有且只有一解
综上所述,对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意;当时,有两个适合题.
21.如图,已知正方体的棱长为2,点为棱的中点.求:(1)与平面所成角的正弦值;(2)二面角的余弦值.参考答案:解:建立坐标系如图,则
,,
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