2022-2023学年山西省忻州市长征街联合学校高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市长征街联合学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，为z的共轭复数，则=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，则=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故选：B．2.已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是若，则

若，则若，则

若，则参考答案：C3.已知集合，则A∪B=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,2)

C.(1,2)

D．(2,+∞)参考答案：A4.已知函数,，若对任意的,存在实数a,b满足，使得，则k的最大值为(

)A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B当时，作函数与的图象，，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象，，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象，，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象，，不存在实数满足，使得成立，的最大值为，故选B.5.甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（

）A．甲和乙不可能同时获奖

B．丙和丁不可能同时获奖

C．乙和丁不可能同时获奖

D．丁和甲不可能同时获奖参考答案：C6.过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=（

）A．18

B．16

C．14

D．12参考答案：B第一次进入循环：；第二次进入循环：；第三次进入循环：；第四次进入循环：；第五次进入循环：；第六次进入循环：，结束此时输出W的值为。8.“”是“复数为纯虚数”的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：A9. 若实数x,y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k= A．-12

B．

C．-9

D．参考答案：C略10.

如果在区间[1,2]上函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+在同一点取相同的最小值，那么f(x)在该区间上的最大值是(

)

(A)

4++

(B)4－+

(C)

1－+

(D)以上答案都不对参考答案：B解：g(x)=x+=x+x+≥3=．当且仅当x=即x=时g(x)取得最小值．∴－=，=，Tp=－2，q=+．由于－1<2－．故在[1．2]上f(x)的最大值为f(2)=4－+．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)；(2)，则

参考答案：12.在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，其外接球的半径为2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是

．参考答案：813.已知则的值是

。参考答案：14.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于，且△AOB的面积为，则抛物线C的方程为．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线AB的方程，利用△AOB的面积为，建立方程求出p，即可求出抛物线C的方程．【解答】解：令A（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB为直径的圆相切于，∴y1+y2=6，A，B代入抛物线方程，作差可得kAB=，设直线AB的方程为y=（x﹣），与抛物线方程联立可得y2﹣6y﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2，∵△AOB的面积为，∴|y1﹣y2|=，∴p=4，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x，故答案为：y2=4x．15.在正三棱锥S﹣ABC中，AB=，M是SC的中点，AM⊥SB，则正三棱锥S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距离为．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【分析】利用正三棱锥S﹣ABC和M是SC的中点，AM⊥SB，找到SB，SA，SC之间的关系．在求正三棱锥S﹣ABC外接球的球心与平面ABC的距离．【解答】解：取AC的中点N，连接BN，因为SA=SC，所以AC⊥SN，由∵△ABC是正三角形，∴AC⊥BN．故AC⊥平面SBN，AC⊥BC．又∵AM⊥SB，AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC，SB⊥SA且SB⊥SC故得到SB，SA，SC是三条两两垂直的．可以看成是一个正方体切下来的一个正三棱锥．故外接圆直径2R=∵AB=，∴SA=1．那么：外接球的球心与平面ABC的距离为正方体对角线的，即d=．故答案为：．16.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的劣弧上运动，若=，其中，则的取值范围是___________.

参考答案：17.二项式的展开式中的常数项为．参考答案：15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式的通项公式即可得出．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r23r﹣12x，令6﹣r=0，解得r=4，∴二项式的展开式中的常数项为（﹣1）4C6420=15故答案为：15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2018年3月3日至20日中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第一次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第一次会议在北京胜利召开，两会是年度中国政治生活中的一件大事，受到了举国上下和全世界的广泛关注.为及时宣传国家政策，贯彻两会精神，某校举行了全国两会知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分，最低分不低于50分）进行统计，得出频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[50,60)40.04第2组[60,70)ab第3组[70,80)14c第4组[80,90)280.28第5组[90,100]420.42合计n1.00（1）求表中a、b、c、n的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人担任两会知识宣传员，再从这6人中随机选出2人负责整理两会相关材料，求这2人中至少有1人来自第4组的概率.参考答案：解：（1）由频率分布表得：，，，.（2）∵第、、组共有名学生，∴利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组分别为：第组：人，第组：人，第组：人，∴第、、组应分别抽取人、人、人.记第组的位同学为，第组的位同学为、，第组的位同学为、、，则从为同学中抽为同学有、、、、、、、、、、、、、、，共种可能，其中第组至少有人入选的有、、、、、、、、，共种，∴2人中至少有1人是第4组的概率为.

19.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，以线段为直径作圆.试问：该圆能否经过坐标原点?若能，请写出此时直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.参考答案：解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，

其中，，则．所以动点M的轨迹方程为．（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，若，则．∵，，∴．∴．…………①

由方程组

得．,

∴…………②则，，代入①，得．即，∴或,满足②式．

所以，存在直线,其方程为或．

略20.某设备在正常运行时，产品的质量，其中．为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为，他立即要求停止生产，检查设备．请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据；进而，请你揭密质量检测员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？

优质品数量合格品数量夏秋季生产268春冬季生产124

（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过个有红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是相互独立的，并且概率均为．求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．参考数据：若，则,，,0.1000.0500.0102.7063.8416.635

BA

参考答案：（1），且又的事件是小概率事件该质量检查员的决定有道理．........................................（2分）该质量检查员参照的质量参数标准为：或．............（4分）（2）∵.......(6分）∴．没有充足的理由认为优质品与生产季节有关．........（8分）（3）设该质量检查员在上班途中遇到红灯的次数为，则........（10分）∴（次）...................................................（11分）∴．..............................