福建省福州市闽侯鸿尾中学高二数学理联考试题含解析

福建省福州市闽侯鸿尾中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式的常数项为第（

）项A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C略2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

解析：从此圆锥可以看出三个圆锥，

3.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则

A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D4.已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知，，，则的大小关系为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A6.（5分）函数f（x）=+mx在[1，2]上是增函数，则m的取值范围为（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：C7.a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先求△＞0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a=1来判定即可．【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则△=22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，当a＜0时，x1x2=＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=﹣1，显然a＜0?方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，充要条件的判定，是中档题．8.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则方程有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.

其中真命题的序号有（）A.①②③

B.①③④

C.①③

D.①④参考答案：C略9.已知，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数=，则的值为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为．参考答案：100π【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=5，则球O的表面积为4πR2=100π，故答案为：100π．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．12.已知变量x，y之间具有线性相关关系，测得(x，y)的一组数据为(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回归直线方程为，则___________．参考答案：0.9【分析】先求出样本中心点的坐标（1.5，3），再将其代入回归直线方程得的值.【详解】因为.将(1.5，3)代入回归直线方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.故答案为:0.9【点睛】（1）本题主要考查回归方程的性质，意在考察学生对知识的掌握水平和分析推理能力.(2)回归直线经过样本中心点，所以样本中心点的坐标满足回归直线的方程.13.数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________．参考答案：(21，－5)略14.不等式≤的解集为

▲

．参考答案：略15.已知函数，若，则的值为

参考答案：略16.如图给出的是计算++++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是？参考答案：i＜51或（i＜=50）【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，模拟循环过程可得条件．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，i=2，第二圈：S=+，i=3，第三圈：S=++，i=4，…依此类推，第49圈：S=++++…+，i=50，第50圈：S=++++…+，i=51，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＜51或（i＜=50），故答案为：i＜51或（i＜=50）【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．17.已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用=2，求出A的坐标，利用斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l的斜率为=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式．【详解】（1）证明：∵，任取，且；则；∵，∴，；∴，即；∴在上是减函数；（2）当时，，∵时，，∴，又∵是上的偶函数，∴∴；即时，．【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的符号，属于基础题．19.微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信时间在一小时以上,若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中都是青年人.(1).若要调查该公司使用微信员工经常使用微信与年龄的关系,列出并完成2×2列联表:

青年人中年人合计经常使用微信

不经常使用微信

合计

(2).由列联表中所得数据判断,是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?(3).采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人,从这6人中任选2人,求选出的2人均是青年人的概率.附:.参考答案：1.由已知可得,该公司员工中使用微信的有人,经常使用微信的有人,其中青年人有人,使用微信的人中青年人有人.所以列联表为:

青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计

2.将列联表中数据代入公式可得:,由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.

3.从“经常使用微信”的人中抽取6人,其中,青年人有人,中年人有,记4名青年人的编号分别为1,2,3,4,记名中年人的编号分别为5,6,则从这6人中任选2人的基本事件有共15个

其中选出的2人均是青年人的基本事件有共6个,故所求事件的概率为.20.设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可． 【解答】解：设集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}， 则A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的必要不充分条件，∴B?A， ∴，解得：2＜a＜3， 又当a=2或a=3时，B?A， ∴a∈[2，3]． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题． 21.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A＜B＜C，B=60°，且满足

求：（1）A、B、C的大小；