勾股定理逆定理

关于勾股定理逆定理第1页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三一、学习目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。第2页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三活动1：复习与巩固(1)勾股定理的内容是什么?(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:

a=3,b=4;a=8,b=6①

②第3页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三

古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角。三角形的三边有什么关系呢？兴趣引入（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜想出其中的数学道理吗？32+42=52直角三角形第4页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三活动

2：自主探究小实验：画一个△ABC,使它的三边长分别为：

（1）6cm、8cm、10cm（2）5cm、12cm、13cm问题：猜想它的最大角是什么角？1.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数2.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.3.找规律:请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。4.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________。第5页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三命题2：

如果三角形的三边长a、b、c满足

那么这个三角形是直角三角形。第6页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三活动3：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且ABbcab证明：作∆

在△ABC和△

∴∆ABC

∠C=∠Ca（如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,第7页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题互逆定理勾股定理的逆命题勾股定理的逆定理互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它

也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。第8页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17（2）a=2,b=3,c=4解：（1）活动4：尝试应用（2）第9页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.知识加油站第10页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三巩固提高请指出下列命题的逆命题，（1）两直线平行，同位角相等。（2）对顶角相等。（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。（4）全等三角形的对应边相等。第11页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三小游戏以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。加油3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，419，12，15；10，24，26；……成果展示第12页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三活动5：补偿提高1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7,b=24,c=25(2)a=5,b=13,c=12(3)a=4,b=5,c=6第13页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三2、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?第14页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三活动6：小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角