分离变量法弦的振动_第1页
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文档简介

关于分离变量法弦的振动第1页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三物理模型的启示：乐器发出的声音可以分解为各种不同频率的单音，每种单音振动时形成正弦曲线，其振幅依赖于时间t，每个单音可以表示成第2页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三波腹波节每一点绕平衡位置振动振幅随位置变化驻波解：对于确定的频率，解是驻波：第3页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三由分离变量，波动方程（偏微分方程）变为常微分方程组：和第4页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三(1)第5页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三(2)(3)第6页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三：本征值：本征函数：本征值方程C2是积分常数。第7页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三A、B是积分常数。第8页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三由初始条件：第9页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三小结分离变量：边值确定本征值函数：初值确定叠加系数：注意：边界值等于零（齐次边界条件）是确定本征函数的根本。第10页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三驻波表示弦上各点的的振幅分布

相位因子驻波的角频率第11页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三例1磁致伸缩换能器－两端自由得均匀细杆。分离变量：和第12页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三第13页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三第14页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三由初始条件：第15页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三固定自由自由自由自由固定固定固定一、二类边界条件决定的驻波第16页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三例2:(自学)单簧管，均匀细管。研究管内空气柱的声振动，纵振动。一端固定，另一端自由。求本征振动。分离变量：和第17页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三和和第18页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三K=0：基频。K>0：谐频第19页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三例3细杆热传导。初始均匀温度为，保持一端温度为0，另一端绝热。解：第一类边界条件第二类边界条件第20页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三分离变量：和第21页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三和和第22页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三第23页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三第24页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三猜测:第一类边界条件第二类边界条件本征值?本征函数?第25页，讲稿

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