山东省滨州市好生镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省滨州市好生镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.（4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数零点的判断条件，即可得到结论．解答： ∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B点评： 本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．3.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C略4.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C5.定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且=t

(0≤t≤1)则·

的最大值为

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12

参考答案：答案：C错因：学生不能借助数形结合直观得到当|OP|cosa最大时，·

即为最大。

7.设，则的值为（

）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C略8.直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（） A． + B． C． D． 参考答案：A考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．解答： 由题意可得=====故选A点评： 本题考查向量加减的混合运算，属基础题．10.下列关系中，正确的个数为（）①∈R

②?Q

③|﹣3|∈N+

④|﹣|∈Q．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】利用元素与集合的关系及实数集、有理数集、正自然数集的性质直接求解．【解答】解：由元素与集合的关系，得：在①中，∈R，故①正确；在②中，?Q，故②正确；在③中，|﹣3|=3∈N+，故③正确；在④中，|﹣|=?Q，故④错误．故选：C．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，考查注意实数集、有理数集、正自然数集的性质的合理运用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．12.一组数1，3，的方差是，则

．参考答案：213.已知，则_______________.参考答案：试题分析：原式.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.14.已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为

．参考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考点】J7：圆的切线方程．【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．【解答】解：设切线方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心（3，4）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为3x﹣4y﹣3=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2，故直线x=1也适合题意．所以，所求的直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案为x=1或3x﹣4y﹣3=0．15.设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m＝_______时，l1∥l2．参考答案：－116.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正确的命题的序号是

参考答案：①②④⑤17.设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）根据已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．结合三角函数的定义即可得到sinα、cosα、tanα的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可：=，最后利用第（1）小问的结论得出答案．【解答】解：（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．19.某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（单位：小时，其中对应凌晨0点）的函数近似满足,如图是函数的部分图象．（1）求的解析式；（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型模拟，当供电量小于企业用电量时，企业必须停产．初步预计开始停产的临界时间在中午11点到12点之间，用二分法估算所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由图象，利用最大值与最小值差的一半求得，由最大值与最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊点求得的值，从而可得的解析式；（2）构造函数，先判断在上是单调递增函数，再利用二分法判断函数的零点所在的区间．【详解】（1）由图象可知A==，B==2，T=12=，ω=，代入点（0，2.5）得sinφ=1，∵0＜φ＜π，∴φ=；综上，A=，B=2，ω=，φ=，即f（t）=sin（t+）+2.（2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，令h（t）=f（t）-g（t），设h（t0）=0，则t0为该企业的开始停产的临界时间；易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数；由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+2×11-25=-1＜0，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+2×12-25=＞0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+2×11.5-25=cos（-）=cos=＞0，则t0∈（11，11.5），即11点到11点30分之间（大于15分钟），又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+2×11.25-25＜×1-0.5=0，则t0∈（11.25，11.5），即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）．所以，企业开始停产的临界时间t0所在的区间为（11.25，11.5）.【点睛】本题主要通过已知的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最大值与最小值差的一半求得，由最大值与最小值和的一半求得，利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.20.已知二次函数，在下列条件下，求实数的取值范围。（1）一根比2大，一根比2小；高考资源网（2）两根均小于2.21.参考答案：（1）由题意

（2）方法一：解得.法二：由韦达定理

略21.已知函数，其中．(1)当a=2时，把函数写成分段函数的形式；(2)当a=2时，求在区间[1，3]上的最值；(3)设a≠0，函数在开区间(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a表示)．参考答案：解：（1）时，（2）结合图像，，，所以函数在区间上最大值为18，最小值为4.

（3）①当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得；，在区间内，函数值为时，所以；，而在区间内函数值为时，所以②当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最大值一定在处取得，最小值在处取得，，在内函数值为时，所以，，在区间内，函数值为时，，所以综上所述，时，，；时，，ks5u略22.（本小题满分12分）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(Ⅰ)平面平面;

(Ⅱ).参考答案：证明:(1