辽宁省鞍山市桓洞中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

辽宁省鞍山市桓洞中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值为（

）A．或1

B．

C．1

D．参考答案： B由题得，∴，∴.

2.函数恒过点（

）.A.

B.

C.(0,1)

D.(0,－5)参考答案：A时，总有函数恒过点，故选A.

3.下列函数中，在上为减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.若直线与平行，则实数a的值为（

）A.或 B. C. D.参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．5.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3O：函数的图象；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．6.一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ()．A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：B7.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】在图A中作出经过AB的对角面，发现它与CD垂直，故AB⊥CD成立；在图B中作出正方体过AB的等边三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在图C、D中，不难将直线CD进行平移，得到CD与AB所成角为锐角．由此可得正确答案．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选A．8.已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（

）A．B．

C.

D．参考答案：A9.在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出画上（）A、流程线

B、注释框

C、判断框

D、连接点参考答案：D10.若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾角为(

) A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．解答： 解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．点评：本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算:，对于函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则=________。参考答案：略12.计算的结果为___________.参考答案：1略13.边长为1的正方形沿对折成二面角，若三棱锥的体积是，则二面角的大小等于

▲

；参考答案：略14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一个动点，当·取得最小值时，的值为________．

参考答案：略15.若

.参考答案：4略16.若sinθ=，<θ<3π，那么sin=

．参考答案：﹣【考点】半角的三角函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，那么=﹣=﹣，故答案为：﹣．17.命题“若x2﹣2x﹣3＞0，则x＜﹣1或x＞3”的逆否命题是．参考答案：若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：命题的逆否命题为：“若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤0”，故答案为：若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x﹣y+b=0，直线l1过点（3，﹣1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…（2分）∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣4=0；…（4分）（2）∵直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，∴直线l1的方程为2x﹣y+b=0，…∵直线l1过点（3，﹣1），∴b=﹣7，则直线l1的方程为2x﹣y﹣7=0，…（7分）∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为﹣2，且过点（4，1），…（9分）∴直线l2的斜率为y﹣1=﹣2（x﹣4），即化简得2x+y﹣9=0．…（10分）【点评】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题．19.（本小题满分14分）定义在R上的函数,满足对任意,有.（1）判断函数的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函数,试求实数x的取值范围.参考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化为f(x-1)<f(8).

................9分又f(x)在[0,+∞)上是增函数,f(0)=0且f(x)是奇函数,...............10分∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.因此x-1<8,

..................12分∴x<9.∴实数x的取值范围是(-∞,9).

..................14分20.（10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： （1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1点评： 本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．21.（本小题满分12分）关于x的不等式的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．参考答案：解：不等式x2-x-2>0的解为x>2或x<-1不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化为(x+k)(2x+5)<0欲使不等式组的整数解的集合为{-2}则,即-3￡k<222.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=．（