初中数学圆形训练50题含答案

初中数学圆形专题训练50题含参考答案

一、单选题

1.如图，A、B、C是。O上的三个点，若/C=35。，则NO4B的度数是()

A.35°B.55°C.65°D.70°

2.若圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的直径是4cm,则圆锥底面的半径是

()

A.0.5cmB.1cmC.2cmD.4cm

3.如图，4?是半圆的直径，。是弧AC的中点，NABC=70。，则N84。的度数是

().

C.65°D.70°

4.如图，点A、B、C都在。。上，。。的半径为2,ZACB=30°,则矗的长是

()

1

C.|nD.一兀

3

5.如图，ABCD为。O的内接四边形，若ND=65。，则NB=()

o

A.65°B.115°C.125°D.135°

6.如图，AB.AC是O的两条切线，切点为8、C,ZBAC=30°,则NBA。度数为

A.60B.45C.30D.15

7.如图，已知。。的半径为1,锐角△ABC内接于。O,EDJ_AC于点。，OMJ_A8于

A.BB.-C.—D.1

2332

8.如图，在RSABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,两等圆。A,外切，图中

阴影部分面积为（）

481632

9.如图，A3为。。的切线，A为切点，。8交。。于点。，C为。。上一点，若

ZABO=42°,则NACO的度数为（）

co

^4B

A.48°B.24°C.36°D.72°

10.如图，点A,B,C在。上，BC//OA,NA=20。，则N8的度数为（）

A.10°B.20°C.40°D.50°

11.如图，。。是△ABC的外接圆，已知AD平分/BAC交。O于点D,连结CD,

延长AC,BD,相交于点F.现给出下列结论：

2

①若AD=5,BD=2,则DE=7

®ZACB=ZDCFi

③AFft4s.e8；

_41

④若直径AGJ_BD交BD于点H,AC=FC=4,DF=3,则cosF二一；

48

则正确的结论是（）

A.①③B.②③④C.③④D.①②④

12.下列说法中，正确的是（）

A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

B.任何三角形有且只有一个内切圆

C.所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形

D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

13.如图，ABC中，NC=30,ZB=90,AC=8,以点A为圆心，半径为4的圆

与8c的位置关系是（）

B.相离C.相切D.不能确定

14.如图，G）O的半径长6cm,点C在。0上，弦AB垂直平分OC于点D,贝ij弦AB

的长为（）

A.9cmB.65/3cmC.-cmD.3-73cm

15.如图，正二ABC的边长为3cm,边长为1cm的正&RPQ的顶点R与点A重合，点

P,。分别在AC,AB上，将二RPQ沿着边AB,BC,C4连续翻转（如图所示），直至

点?第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为（）

A.万cmB.27rcmC.3^cmD.6万cm

16.如图，两个半径都为1的圆形纸片，固定。0/,使002沿着其边缘滚动回到原来

位置后运动终止，则。02上的点P运动的路径长为（）

D.无法确定

17.下列五个说法：①近似数3.60万精确到百分位；②三角形的外心一定在三角形的

外部；③内错角相等；④90。的角所对的弦是直径；⑤函数y=立亘的自变量x的取

X-1

值范围是xN-2且xwl.其中正确的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

18.下列命题正确的有（）

A.在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等B.圆的两条不是直径的相交弦，不能互

相平分

C.正多边形的中心是它的对称中心D.各边相等的圆外切多边形是正多边形

19.若扇形的面积是56cm2,周长是30cm,则它的半径是（）

A.7cmB.8cmC.7cm或8cmD.15cm

20.如图，在。AfiC中，AB=3,BC=6,ZABC=60。，以点8为圆心，A8长为半

径画弧，交BC于点。，则图中阴影部分的面积是（）

9637

2

二、填空题

21.在圆O中，弦AB的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径OA=—.

22.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如

图1,点P表示筒车的一个盛水桶.如图2,当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴

心。为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为

8m,则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m.

图1图2

23.用一个圆心角为90。半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠）,

则这个圆锥的底面圆的半径为一cm.

24.如图，一块三角形透明胶片刚好在量角器上的位置，点A、8的读数分别是80。、

30°,则NAC8=.

25.如图，点/为..ABC的三个内角的角平分线的交点，AB=4,AC=3,BC=2,

将ZACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为.

26.已知和。。2的半径长分别为3和4,若。O/和。。2内切，那么圆心距0/。2

的长等于.

27.已知一个圆锥的底面半径为5c相，高为Eca，则这个圆锥的表面积为

28.如图，在。。中，AB为直径，CD为弦，已知/BAD=60。，则/ACD=

度.

29.正十二边形的中心角是度.

30.如图，A、D是半圆O上的两点，BC是直径，若ND=35。，则NAOB='

31.如图，四边形ABC。内接于O,BD=10,CD=7,AB=AC=9,则AO的长为

D

32.如图，已知。尸的半径为1,圆心尸在抛物线＞=/一2上运动，当。尸与x轴相切

时，圆心P的坐标是___________________

33.如图，一圆弧过方格的格点4、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的

坐标为（-3,2）,则该圆弧所在圆心坐标是

34.如图，AB为。0的直径，弦CDLAB于点E,若AE=8,BE=2,则

CD=_______________

35.如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10,弦AC=6,将半圆沿过点A的直线折

叠，使点C落在直径AB上的点C，，则折痕AD的长为.

0

AB

36.一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求

木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上.木工师傅想到了一个巧

妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）后，

从点、N沿折线NF—FM（NF〃BC,根〃4皮切割，如图1所示.图2中的矩形

EbG”是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不

计损耗），则CMAM的长分别是.

AMP

130

图1

37.如图，菱形ABCQ的对角线AC与8。相交于点O,分别以点A、C为圆心，OA

长为半径作OE、O尸交A。于点E、BC于点F.若AC=6,ZACB=50°,则阴影部

分图形的面积为.（结果保留万）

AED

BFC

38.如图，在直角坐标系中，点A坐标为（2,0）,点B的坐标为（6,0）,以8点为

圆心，2长为半径的圆交x轴于C、。两点，若P是。B上一动点，连接以，以以为

一直角边作用△弘Q,使得tanN4PQ=g,连接OQ,则。。的最小值为

39.如图，点。为以AB为直径的半圆的圆心，点M,N在直径AB上，点P,。在

AB上，四边形"NP。为正方形，点C在QP上运动（点C与点P,。不重合），连接

BC并延长交MQ的延长P线于点力，连接AC交于点E,连接O。，则sinNAOQ

则DMEM=

40.已知RSABC中，ZA=90°,M是BC的中点.如图，(1)以M为圆心，M8为半

径，作半圆M；(2)分别B,C为圆心，BA,C4为半径作弧，两弧交于。点；(3)连接

AM,AD,CD；(4)作线段CO的中垂线，分别交线段CO于点尺半圆M于点G,连

接GC：(5)以点G为颐＞线段GC为半径，作眄CD根据以上作图过程及所作图

形，下列结论中：①点A在半圆M上；②AC=C£)；③弧4C=MC£＞；

④AAB例SAACD；⑤BC=GC；©ZBAM^ZCGF.一定正确的是.

三、解答题

41.如图，。。的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证：△OEF

是等腰三角形.

42.如图，Rt-43c中N8AC=90。，AE2=ADAC，点。在AC边上，以8为直径

画：O与A8交于点E.

(1)求证：A8是，。的切线；

(2)若40=£>0=1,求BE的长度.

43.如图，AC是。。的直径，AO是。。的切线.点E在直径AC上，连接交

。。于点3,连接4B,且AB=BO.

(1)求证：AB=BE；

(2)若。。的半径长为5,AB=6,求线段AE的长.

44.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm,

求球的半径长.

45.如图，△ABC内接于。0,AB=AC,P为。。上一动点(P,A分别在直线BC

的两侧)，连接PC.

(1)求证：NP=2NABC；

(2)若。O的半径为2,BC=3,求四边形ABPC面积的最大值.

46.如图，4B是。0的直径，过点A作。。切线AP,点C是射线AP上的动点，连接

C。交。。于点E,过点B作BD//C0,交。。于点£>,连接OE、。。、CD.

(1)求证：C4=CQ；

(2)填空:

①当NAC。的度数为时，四边形E08Z)是菱形.

②若BD=m,则当AC=(用含"的式子表示)时，四边形4C。。是正方形.

47.如图，己知AABC为直角三角形，ZC=90°,边8c是。。的切线，切点为O,AB

经过圆心。并与圆相交于点E,连接AD

(1)求证：A。平分NBAC；

3

⑵若AC=8,tan/D4C=—,求。。的半径.

4

48.已知A,B,C是。。上的三个点，四边形0ABe是平行四边形，过点C作。。的

切线，交AB的延长线于点D

(I)如图①，求乙4OC的大小；

(II)如图②，经过点。作C。的平行线，与AB交于点E,与AB交于点凡连接

AF,求/以B的大小.

49.(1)小迪同学在学习圆的内接正多边形时，发现：如图1,若P是圆内接正三角形

ABC的外接圆的BC上任一点，则44尸8=60。，在R4上截取PM=PC,连接MC,

可证明AMC尸是(填“等腰”、“等边''或''直角")三角形，从而得到PC=VC,

再进一步证明°P8C三,得到P8=M4,可证得：.

(2)小迪同学对以上推理进行类比研究，发现：如图2,若尸是圆内接正四边形

ABC。的外接圆的BC上任一点，则NAP3=NAPD=_°，分别过点3,0作J_AP于

M、DN工AP于N.

(3)写出P仇尸〃与A4之间的数量关系，并说明理由.

p

图1图2

50.某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在。Oi和扇形OzCD中，

。01与O2C、ChD分别切于点A、B,已知/CO2D=60。，E、F是直线O1O2与

。0人扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm,设。Oi的半径为xcm,

(1)用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；

(2)若。O】和扇形ChCD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm?和0.067E/cm2,当

的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？

B

I)

参考答案:

1.B

【分析】根据“同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半''求出NAOB的度数，再

根据等腰三角形的性质求解即可.

【详解】与/C是同弧所对的圆心角与圆周角，

，NAOB=2NC=2x35°=70°,

"：OA=OB,

故选：B.

【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理及等腰三角形的性质是关键.

2.B

【分析】根据圆锥侧面展开图的半圆的周长等于圆锥底面的周长，从而求出底面半径；

【详解】解：由题意，底面圆的周长为：gx万X4=2T,

底面圆的半径为：|^=1(cm),

24

故选：B

【点睛】此题考查立体图形的侧面展开；圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的

母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长.

3.A

【分析】连接80，由于点。是AC的中点，即C3=AO,根据圆周角定理得

ZABD=NCBD,贝l」/45D=35°,再根据直径所对的圆周角为直角得到/4。8=90。，然

后利用三角形内角和定理可计算出-84)的度数.

【详解】解：连接80,如图，

A0B

,点。是AC的中点，即CO=4。，

AZABD=ZCBD,而ZABC=70°,

答案第1页，共33页

ZABD=-x70°=35°,

2

AB是半圆的直径，

・•・ZADB=90°,

：.ZBAD=90°-35°=55°.

故选：A.

【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

等；直径所对的圆周角为直角.

4.C

【详解】二点4、B、C都在。O上，ZACB=30°,

.•・ZAOB=60°,

'：OA=2f

.n7rr60^x22

••AR=------=-----------——71

180°1803

故选：C.

5.B

【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得答案.

【详解】VZB+ZD=180°,/.ZB=180o-65°=115°.

故选B.

【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形的对角互补.

6.D

【分析】根据切线长定理即可求解.

【详解】；48、AC是。的两条切线，切点为B、C,

...AO平分NBAC,

NBAO=J/BAC=15。，

故选D.

【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知切线长定理的性质.

7.B

【分析】根据锐角△ABC内接于。0,8CAC于点。，OMLAB于点M,得出

sinZCBD=sinZOBM即可得出答案.

【详解】连接AO,

答案第2页，共33页

D.

,.•。〃工48于点用，AO=BO,

：.ZAOM^ZBOM,

,/ZA0B=2ZC

：./MOB=NC,

；。。的半径为1,锐角△ABC内接于。O,8。_14c于点。，0"=；，

]_

/.sinZCBD=sinZOBM=MO3_1

OB-T-3

则si〃NCBZ）的值等于g.

故选B.

【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数值和圆周角定理等知识，根据题意得

出加NOBM是解决问题的关键.

8.A

【分析】设等圆。A,。8外切于。点，如图，利用两圆相切的性质得到。点在AB上，再

利用勾股定理计算出AB,则OA=OB=5,然后根据扇形的面积公式，利用5犷5/^48<7—

2s密彩进行计算，即可求解.

【详解】解：设两等圆OB外切于点。，则点。在A8上，

VZC=90°,4c=8,BC=6,

二AB=招+82=10,/A+/B=90。,

答案第3页，共33页

.'.OA=OB=5f

:・S阴所S*BC-2s^=^X6X8-^=24—宁乃•

故选：A.

【点睛】本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点.也考查了

勾股定理和扇形面积的计算.

9.B

【分析】连结OA,由切线定理和直角三角形性质可得NAOB=48。，再由圆周角定理可得

ZACD=24°.

【详解】解：如图，连结OA,则由切线定义可得：ZOAB=90°,

・・・ZAOB=90°-ZABO=90°-42°=48°,

.••根据圆周角定理可得：NACD=；NAOB=24。，

故选B.

【点睛】本题考查圆的应用，综合运用圆周角定理、切线的性质定理和直角三角形的性质

求解是解题关键.

10.C

【分析】由BC//OA得NC=/4=20。，由圆心角和圆周角的关系得NO=40。，再利用平

行线的性质可得结论.

【详解】解：如图，

VBC//OA,ZA=20°

答案第4页，共33页

・・・ZC=ZA=20°

・•.ZO=2ZC=40°

BCHOA、

：.NB=NO=40。

故选：C

【点睛】此题考查了圆周角定理与平行线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想

的应用.

11.C

【详解】试题分析：此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质，会证明三角形相似

并解决相关问题，能灵活运用垂径定理和三角函数是解题的关键.

①只需证明ABDEsaADB,运用对应线段成比例求解即可；②连接CD,假设

ZACB=ZDCF,推出与题意不符即可判断；③由公共角和同弧所对的圆周角相等即可判

断；④先证明△FCDS/\FBA,求出BD的长度，根据垂径定理求出DH,结合三角函数

即可求解.

①如图1,TAD平分NBAC,

•\NBAD=NCAD,

VZCAD=ZCBD,

AZBAD=ZCBD,

VZBDE=ZBDE,

/.△BDE^AADB,

.BD_DE

・・茄—访’

4

由AD=5,BD=2,可求DE=『

①不正确；

②如图2,

连接CD,

ZFCD+ZACD=180°,ZACD+ZABD=180°,

.,.ZFCD=ZABD,

若/ACB=NDCF,因为/ACB=/ADB,

则有：ZABD=ZADB,与已知不符，

答案第5页，共33页

故②不正确；

③如图3,

；/F=NF,NFAD=NFBC,

/.△FDA^AFCB；

故③正确；

④如图4,连接CD,由②知：/FCD=NABD,

又；NF=NF,

.•.△FCD^AFBA,

.FC_FD

・,丽―TP

32

由AC=FC=4,DF=3,可求：AF=8,FB=—,

3

23

ABD=BF-DF=—,

3

:直径AG_LBD,

23

DH=—

3

：.FG=—

6

.•.c°sF=^=史

AF48

故④正确.

答案第6页，共33页

图3图4

故选C.

考点：圆的综合题.

12.B

【分析】经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，所以A不正确；三角形

的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个，所以8是对的；一个图形绕

中心旋转180度能与自身重合则称此图形为中心对称图形，正五边形不是，所以C不正

确；三角形的内心是三个内角平分线的交点，根据角平分线上的点的特点，力是错误的.

【详解】解：A.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故A错误；

B.三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个，故B正确；

C.一个图形绕中心旋转180度能与自身重合则称此图形为中心对称图形，正五边形不

是，故C错误；

D.三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，故D错误.

故选B.

【点睛】本题考查了圆的切线的判定，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学

生对这些概念熟练掌握.

13.C

【分析】由已知条件易求AB的长，和圆的半径4比较大小即可得知与BC的位置关系.

答案第7页，共33页

【详解】VZC=30°,ZB=90°,AC=8,：.AB=-AC=4.

2

:以点A为圆心，半径为4画圆，；.d=r,即以点A为圆心，半径为4的圆与8c的位置关

系是相切.

故选C.

【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d

与圆半径大小关系完成判定.

14.B

【分析】弦AB垂直平分0C于点D,得0D=3,由勾股定理得AD,由垂径定理得

AB=2AD,可得答案.

【详解】的半径长6cm,弦AB垂直平分OC,

，0D=3,

由勾股定理得：AD=-3,=3'cm,

：0C过O,OCJ_AB,

AB=2AD=65/3cm,

故选B.

【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，利用弦AB垂直平分0C得0D是解答此

题的关键.

15.B

【分析】从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1,第二

次是以点P为圆心，所以没有路程，同理在AC和8c上也是相同的情况，由此求解即可.

【详解】解：从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1,

所以弧长=胃3，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在8c边上，第一次胃3，

第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为耳9*3=2兀.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到

尸点的运动轨迹.

16.B

【分析】由。上的点P运动的路径长=点02运动的路径长可求解.

答案第8页，共33页

【详解】解：：。。?沿着其边缘滚动回到原来位置后运动终止，

，。02上的点P运动的路径长=点02运动的路径长，

上的点P运动的路径长=2兀(1+1)=4兀

故选：B.

【点睛】本题考查了轨迹问题，掌握。02上的点P运动的路径长=点02运动的路径长是本

题的关键.

17.B

【分析】根据近似数3.60万精确到百位可判断①，根据三角形的外心是三角形外接圆的圆

心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三

角形在形外可判断②，根据两直线平行，内错角相等可判断③；90。的圆周角性质可判断

④，函数>=在三根式函数要求被开方数非负，分式函数分母不为0,可判断⑤即可得出

X—1

答案.

【详解】解：①近似数3.60万精确到百位，故①近似数3.60万精确到百分位错误；

②三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形

内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外，故②三角形的外心一定在三角形的外

部错误；

③两直线平行，内错角相等；故③内错角相等错误；

④90。的圆周角性质是90。的圆周角所对的弦是直径，故④90。的角所对的弦是直径不正

确；；

⑤函数>=冬1，

Jx+2>0

[x-1^0'

解得x2-2且xw1,

⑤函数y=五三的自变量x的取值范围是xN-2且xwl正确.

x-\

正确的个数有一个⑤.

故选择：B.

【点睛】本题考查基本技能，精确度，三角形外心，内错角，90。圆周角的性质，函数的自

变量取值范围，熟练掌握精确度，三角形外心，内错角，90。圆周角的性质，函数的自变量

取值范围是解题关键.

答案第9页，共33页

18.B

【分析】根据垂径定理和正多边形的相关知识判断.

【详解】解：A、错误.因为一条弦对应着两条弧；

B、正确.只有垂直于弦的直径才能平分弦；

C、错误.正多边形的中心是它的外接圆的圆心；

D、错误.各边相等的圆外切多边形不一定是正多边形,因为角不一定相等.

故选：B.

【点睛】本题比较复杂，涉及到垂径定理，圆心角、弧、弦的关系,正多边形和圆的关系，是中

学阶段的难点.

19.C

【分析】设扇形的半径为Rem,求出扇形的弧长为(30-2R)cm,根据扇形的面积是

56cm2得出;R(30-2R)=56,求出即可.

【详解】解：设扇形的半径为R,

二•扇形周长是30cm,

・•・扇形的弧长为(30-2R)cm,

•・•扇形的面积是56cm2,

.」R(30-2R)=56,

解得：R=7或8,

故答案为C.

【点睛】本题考查了扇形的面积的有关应用，注意：扇形的面积等于弧和半径积的一半.

20.D

【分析】连接AZ),根据等边三角形的性质得到AD=A8=3,Z4DB=6O0,根据勾股定理

得到==存=3g，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：连接AD,

AB=BD=3,ZABC=60°,

答案第10页，共33页

ABZ）是等边二角形，

：.AD=AB=3fZAPB=60。，

BC=6,

/.CD=3,

AD=CD,

NC=NC4P,

ZC+ZC4D=ZADB=60°,

.\ZC=30°,

:.ZBAC=90°,

AC=yjBC2-AB2=30，

；・图中阴影部分的面积=」A8AC-"/立=」x3x3g-艺=2叵-网，

23602222

故选:D.

【点睛】本题考查了扇形面积公式，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股

定理，推出△A3。是等边三角形是解题的关键.

21.5

【详解】如图，OC是弦AB的弦心距，

.，.AC=gA8=；x6=3,

0A=y/0C2+AC2=742+32=5.

【分析】过。点作半径OD_LAB于E,如图，由垂径定理得到AE=BE=4,再利用勾股

定理计算出OE,然后即可计算出DE的长.

【详解】解：过O点作半径ODLAB于E,如图，

AE=BE=1AB=」x8=4,

22

答案第II页，共33页

在RSAEO中，0E=yJo^-AE2=^52-42=3，

/.ED=OD-OE=5-3=2(m),

答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m.

【点睛】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟

练运用垂径定理是解题的关键.

23.8

【详解】试题分析：•••扇形的圆心角为90。半径为32cm,.•.根据扇形的弧长公式，扇形的

pm1/止90•乃・32I,/、

弧长为一两一=16^(cm).

1ol)

•..圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，

根据圆的周长公式，得2m=16万，解得尸8(cm).

24.25°

【分析】首先设半圆的圆心为O,连接OA,OB,由A点的读数为80。，B点的读数为

30°,即可求得圆心角NAOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等

于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得NACB的大小.

【详解】解：设半圆的圆心为O,连接OA,OB,

•••A点的读数为80。,B点的读数为30。,

.,.ZAOB=80°-30°=50°,

.".ZACB=|ZAOB=25°.

故答案为:25°.

答案第12页，共33页

9:8K

【点睛】此题考查了圆周角定理.此题难度不大，正确的作出辅助线是解题的关键.

25.4

【分析】连接ALBL由点I为AABC的内心，得到AI平分NCAB,根据角平分线的定

义得到NCAI=NBAL根据平移的性质得到AC〃DI,由平行线的性质和等角对等边得到

AD=DLBE=EL根据三角形的周长公式进行计算即可得到答案.

【详解】解：连接ALBI,

；点、1为4ABC的内心，

；.AI平分NCAB,

.,.ZCAI=ZBAI,

由平移得：AC//DI,

ZCAI=ZAID.

.,.ZBAI=ZAID,

；.AD=DI.

同理可得：BE=EI,

ADIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB,

因为AB=4,即图中阴影部分的周长为4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查角平分线的定义、平移的性质、等腰三角形的判定和平行线的性质，解

题的关键是掌握角平分线的定义、平移的性质和平行线的性质和等角对等边.

26.1

答案第13页，共33页

【分析】根据两圆内切，圆心距等于半径之差.

【详解】解：:。。/和。02的半径长分别为3和4,。。/和。02内切，

，圆心距。/。2的长=4-3=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，掌握圆与圆之间的位置关系是解题的关键.

27.55^-cm2

【分析】首先求得底面的周长、面积，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的

面积公式即可求得圆锥的侧面积，加上底面面积就是表面积.

【详解】解：底面周长是2X5兀=lOitcm,底面积是：527i=257tcm2.

母线长是：R+而丫=6(cm),

则圆锥的侧面积是：/*10兀*6=30兀(cm2),

则圆锥的表面积为25兀+30兀=55兀(cm2).

故答案为：55万cm。.

【点睛】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公

式求解.注意圆锥表面积=底面积+侧面积=7tx底面半径2+底面周长X母线长+2的应

用.

28.30

【分析】由在。O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得/ADB=90。，

又由圆周角定理，可求得/ACD=/B=9(T-/BAD,继而求得答案.

【详解】•.,在。O中，AB为直径，

NADB=90°,

，NACD=NB=90°-NBAD=30°,

故答案为：30.

【点睛】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，

都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角.

29.30

【分析】根据正多边形的中心角公式：幽计算即可

n

【详解】正十二边形的中心角是：360^12=30°.故答案为30.

【点睛】本题的关键是掌握正多边形中心角的计算公式

答案第14页，共33页

30.70

【分析】根据圆周角定理即可求出.

【详解】VZ/>35°,

・・・ZAOB=2ZD=70°,

故答案为70

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.

31.而

【分析】过点A作AFL5。，垂足为R过点A作AELC。，交的延长线于点E,根

据已知易证NA"3=NAT>E,从而证明证明△AFD也△AED,可得。产=D区A/7=AE,然

后再证明RtBAFgRtCAE,可得BF=CE,最后进行计算即可求出OF,从而求出

BF,AF,AD,即可解答.

【详解】解：过点A作A尸，3D,垂足为F,过点A作AEJLCD,交8的延长线于点

E,

,:AB=AC,

：.ZABC=ACB,

・・•四边形A3CO是圆内接四边形，

/.ZABC+ZAZX7=18O°,

・.•ZADC+ZA£>E=180°,

：.ZABC=ZADE,

♦：ZADB=ZACB,

：.ZADB=ZADE,

・.・ZAFD=ZAED=90°,AD=ADf

・・.会一AED(AAS),

：..DF=DE,AF=AE,

答案第15页，共33页

VZAR?=ZAEC=90°,

...Rt尸经RtCAE(HL),

:・.BF=CE,

：.BD—DF=CD+DE,

：・"DF=7+DE,

3

:.DF=DE=—，

2

317

・•.BF=BD-DF=10--=—,

22

Z.AF=yjAB2-BF1=^92-(y)2=半，

二AD=\JAF2+DF2=J(呼)2+(|f=而，

的长为：JTT,

故答案为：Jil.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，圆周角

定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

32.(6,1)或(一行,1)或(L-1)或(—1,-1)

【分析】根据圆与直线的位置关系可知，当。尸与x轴相切时，P点的纵坐标为1或-1,把

1或-1代入到抛物线的解析式中求出横坐标即可.

【详解】尸的半径为1,

.•.当。尸与x轴相切时，P点的纵坐标为1或-1.

当y=l时，y=x2-2=1,

解得工=±石,

.,.此时P的坐标为(6,1)或(-6,1)；

当y=-l时，y=x2-2=-1,

解得x=±I,

...此时P的坐标为(1,-1)或(T-1)；

故答案为：(6,1)或(-73,1)或(1,-1)或答案1).

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和已知函数值求自变量，根据圆与x轴相切找

答案第16页，共33页

到点P的纵坐标的值是解题的关键.

33.(-2,-1)

【分析】根据外心的定义作图即可.

【详解】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点0,

则点。即是该圆弧所在圆的圆心.

V点A的坐标为(-3,2),二点。的坐标为(-2,-1).

【点睛】本题考查了三角形外心，熟练掌握外心的定义，准确求作线段的垂直平分线是解

题的关键.

34.8

【详解】连接0C,因为AE=8,BE=2,所以AB=10,则03=348=5,所以OE=OB-BE=5-2=3,

在RtA0EC中，由勾股定理可得:CE=Joc2_。/=’52—33=4,则8=8,故答案为:8.

35.4亚.

【详解】解：设圆的圆心是0,连接0D,作DELAB于E,0FJ_AC于F.

根据题意知，:OFLAC,.*.AF=4AC=3,

VZCAD-ZBAD,ACD=BD,二点D是弧BC的中点.二/DOB=NOAC=2NBAD,

在△AOF和△OED中，VZOFA=ZOED,ZFAO=ZEDO,AO=DO,

/.△AOF^AOED(AAS),.•.OE=AF=3,

•••D0=5,；.DE=4,AD=^DE2+AE2=^42+82=475.

故答案为4石.

【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)；勾股定理.

答案第17页，共33页

36.18cm,31cm.

【分析】如图，延长OK交线段心于点加1,延长PQ交BC于点G,交FN于点、N?,设圆

孔半径为根据勾股定理，得BH、KH2=BK2.从而得，=16.根据题意知，

ON,=KN2=^AB,OMl=KMl+r=^CB.则根据图中相关线段间的和差关系求得

CN^QH-QN2=44-26=18,AA/=BC-PQ-KM/=130—50-49=31(cm).

【详解】解：作辅助线如图所示，设圆孔半径为厂，

AM

根据勾股定理，得BH2+KH2=BK1-

：.(130-50)2+(44+r)2=1002,

/.r=16.

按题意要求，切割后，以圆O为中心，到两对边的距离相等，

即：ON\=KN?=；AB,OMt=KMt+r=^CB.

•：KN2=^AB=42,

：.QN2+r=42,即。72=42—16=26.

Z.CN=QH-QM=44—26=18.

又：+r=4CB,即X'M,+16=-xl30,

22

KMi=49.

：.AM=BC-PD-KMk130-50-49=31.

:.CN=18cm,AM=31cm.

故答案为：18cm,31cm

【点睛】本题考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，将实际问题转化为数学问题经

验，利用图形变换思想是解题的关键，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值.

__57r

37.—

2

【分析】每个扇形的圆心角是50。，半径为3,根据扇形面积计算公式计算即可.

答案第18页，共33页

【详解】：菱形ABC。,

：.AD//BC,0A=0C=gaC=3,

,ZACB=ZEAO=50°,

阴影部分的面积为2x50/9=*

故答案为：•

2

【点睛】本题考查了菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握菱形的性质，灵活运用扇形

面积公式是解题的关键.

38.2710-1##-1+2>/10

【分析】由题意根据“瓜豆原理-主从联动”可得Q的点轨迹也是一个圆，找到此圆即可解决

问题.

【详解】解：如图，取点M(2,-2),连接AMMQ、PB,

二NMAQ=NBAP,

..AM=AQ=\

,AB~AP~2'

：.MQ=^PB=1,

点在以M为圆心，以1为半径的圆上,

由图象可得：

。。的最小值为：DM-MQ,

AD=OD-OA=6+2-2=6,

答案第19页，共33页

由勾股定理可得：DM=y/AD2+AM2=2V10-

；.£>Q的最小值等于：2加-1.

故答案为：2ji6T.

【点睛】本题考查轨迹圆问题，熟悉掌握利用相似三角形的性质解决动点的轨迹是快速解

题的关键.

a。2G4R2

55

【分析】利用全等三角形的性质证明OM=OM设OM=ON=m,则M(2=2/%,求出。。，可

得结论.再证明AAMESAOMB,可得第=盥，由此构建关系式，可得结论.

DMBM

【详解】解：如图，连接OP.

D

•.•四边形MNPQ是正方形，

，ZOMQ=ZONP=90°,MQ=PN,

'：OQ=OP,

:.RMOMQ^RtLONP(HL),

：.OM=ON,设OM=ON=m,

则MQ=2m,OQ=yJOM2+MQ2=#)m,

.•.sinNAOG避=羌=辿

OQ45m5

•・・A8=2H,

・・.OA=OB=OQ=R,

9

：QM=2MOf

殍,M二粤

JOM=OQgiin?AOQQ

答案第20页，共33页

\P石R5-755+后p

\AM=R-----=-----R,pBM=-----R、

555

TAB是直径，

工ZACB=ZDCE=90°,

*/NCED=NAEM,

：.ZA=ZD,

VZAME=ZDMB=90°,

/.丛AMEsADMB,

.AM_EM

\a/G/5-V55+V5_42

\DM旺M=----Rp?9-----R.

555

故答案为：^，―

55

【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，

正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解

决问题，属于中考压轴题.

40.(D®

【分析】根据圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系定理，相似三角形的判定方法，以及其

他与圆有关的性质及定理即可判断.

【详解】①由作图可知，以M为圆心，BC为直径的半圆是R3ABC的外接圆，

VZBAC=90°,

AZBAC是直径所对的圆周角，

...点A在半圆M上，

故①正确：

②由分别以B,C