2021-2022学年辽宁省沈阳市第五十八中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市第五十八中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（） Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是(

)A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8π B.16+16π

C.8+8π D.8+16π参考答案：A由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为×π×22×4+2×2×4=16+8π.4.已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则a的范围（

）A. B. C. D.参考答案：A5.要得到函数的图像只需要将函数的图像

（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B6.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：7.△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c.已知，，，则A=（

）A. B. C.或 D.或参考答案：C【分析】先利用正弦定理求出角C,再求角A得解.【详解】由正弦定理得因为c＞b,所以或.所以或.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8.已知函数，则的值为(

)A．2

B．－2

C．0

D．参考答案：A有.关于(0,1)中心对称.所以.

9.已知，则=（）A.(2,7) B.(13,－7) C.(2,－7) D.(13,13)参考答案：B【分析】直接运用向量坐标运算公式，求出的值.【详解】因为，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了运算能力.10.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合{﹣1，0，1}共有

个子集．参考答案：812.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=__________．参考答案：1或﹣考点：根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．专题：计算题．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故满足要求的a的值为1或﹣．故答案为：1或﹣．点评：本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．

13.已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=_______.参考答案：2略14.函数的值域是

.

参考答案：略15.给出下列五个结论：①函数有一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④要得到的图象，只需将的图象左移个单位；⑤若，则，其中；其中正确的有

.（填写正确结论前面的序号）参考答案：略16.已知数列的前n项和，则

参考答案：19略17.函数的定义域是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知，（1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和．参考答案：19.如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，连接，，，，，得到一个三棱锥.（1）求三棱锥的表面积；（2）O是'的中点，求异面直线与所成角的余弦值参考答案：（1）（2）【分析】（1）由图形可知三棱锥四个面均为边长为的等边三角形，则表面积为一个侧面面积的倍；（2）连接，，根据平行关系可求知为异面直线与所成的角；求解出的三边长，利用余弦定理求得结果.【详解】（1）是正方体

三棱锥四个面均为边长为的等边三角形三棱锥的表面积为：（2）连接，在四边形中，四边形为平行四边形

则为异面直线与所成的角又是正方体，棱长为，，.即异面直线与所成角的余弦值为：【点睛】本题考查三棱锥表面积的求解、异面直线所成角的求解问题.求解异面直线成角的关键是能够通过平移找到所求角，再将所求角放入三角形中，利用解三角形的知识来求解.20.已知函数（）．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）由题意得：.因为，所以的最小正周期是.

……4分（Ⅱ）因为时，所以，从而，故.即在区间上的最大值是，最小值是.

……12分21.（14分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80﹣2t（件），价格满足（元），（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 计算题．分析： （1）日销售额y=销售量g（t）×商品价格f（t），代入整理即可；（2）由（1）知，去掉绝对值，得到分段函数y=；在每一段上求出函数y的取值范围，从而得函数y的最大值与最小值．解答： （1）日销售量函数y=g（t）?f（t）=（80﹣2t）?=（40﹣t）（40﹣|t﹣10|）（2）y=当0≤t＜10时，y=﹣t2+10t+1200，且当t=5时，ymax=1225，∴y∈；所以，该种商品的日销售额y的最大值为1225元，最小值为600元．点评： 本题考查了含有绝对值的函数的应用模型，在遇到含有绝对值的函数时，通常转化为分段函数来解答．22.（10分）如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点