广东省肇庆市苏东霖中学高一数学理下学期期末试题含解析

广东省肇庆市苏东霖中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（

）、

、

、

、参考答案：A略2.函数，A.

B.

C.2

D.8参考答案：B3.在中，,且,点满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=π×（）3=．故选C．【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题．5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Di=1，S=0S=,i=2S=,i=3S=+,i=4…S=++…,i=1007=1006+1，所以判断框内应填入的条件是i>1006，故选D.6.已知偶函数f(x)在区间[0,＋∞)上单调增加,则满足<的x取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若数列{an}满足an+1=，且a1=1，则a17=（）A．12B．13C．15D．16参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】an+1=，可得an+1﹣an=，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，且a1=1，∴an+1﹣an=，∴数列{an}是等差数列，公差为，则a17=1+×16=13．故选：B．8.（4分）已知函数y=f（x）在R上是偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈且x1≠x2时，，给出如下命题：f（2a﹣x）=f（x）①f（3）=0

②直线x=﹣6是y=f（x）图象的一条对称轴

③函数y=f（x）在上为增函数④函数y=f（x）在上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（） A． ①② B． ②④ C． ①②③ D． ①②④参考答案：D考点： 函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的图象．专题： 计算题．分析： ①令x=﹣3，代入f（x+6）=f（x）+f（3），根据函数为偶函数，得到f（3）=0；②将f（3）=0代入，得到f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数，再由f（x）是偶函数可得，x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③根据偶函数f（x）在上为增函数，且周期为6得到函数y=f（x）在上为减函数；④根据f（3）=0，周期为6，得到f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，有四个零点．解答： ①令x=﹣3，则由f（x+6）=f（x）+f（3），函数y=f（x）在R上是偶函数，得f（3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0，故①正确．②由f（3）=0，可得：f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数．由于f（x）为偶函数，y轴是对称轴，故直线x=﹣6也是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，故②正确．③因为当x1，x2∈，x1≠x2时，有成立，故f（x）在上为增函数，又f（x）为偶函数，故在上为减函数，又周期为6．故在上为减函数，故③错误．④函数f（x）周期为6，故f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，故y=f（x）在上有四个零点，故④正确．故选D．点评： 本题考查了抽象函数的单调性，奇偶性，周期性，综合性比较强，需熟练灵活掌握，属于基础题．9.若的定义域为(0,2]，则函数的定义域是（

）A.(0,1]

B.[0,1)

C.(0,1)∪(1,4]

D.(0,1)参考答案：D10.在四边形ABCD中，若则（

）

A.ABCD为矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四边形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥2【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，则a的取值范围为a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题．12.定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是__．参考答案：13.不等式＞0的解集为

．参考答案：（﹣2，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先将不等式转化为整式不等式解之．【解答】解：不等式＞0等价于（x+2）（x﹣2）＜0，所以不等式的解集为（﹣2，2）；故答案为：（﹣2，2）．14.在平面直角坐标系中，点(1,2)到直线的距离为______.参考答案：2【分析】利用点到直线的距离公式即可得到答案。【详解】由点到直线的距离公式可知点到直线的距离故答案为2【点睛】本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题。15.设,则函数的最大值是______________；参考答案：略16.已知，若对一切恒成立，则实数的范围是

参考答案：=，所以，，若对一切恒成立，则，解得。17.已知幂函数的图象过点，则f(x)=

。参考答案：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点∴故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知函数（1）求的表达式；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围；（3）若中，，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）

……3分（2）即

……8分（3）

……10分又是奇函数和增函数

……12分

……14分19.某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．

20.（14分）如图在中,;(1)求的值

(2)求参考答案：解:(1)

………………5分(2)法一:,

………………7分

,

………9分

…………11分

所以………………14分法二:提示:略21.（本小题满分8分）过点的直线与轴、轴正半轴分别交于、两点．（Ⅰ）若为中点