2021-2022学年江苏省无锡市滨湖中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省无锡市滨湖中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有(

)A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图与已知条件判断组合体的形状，分别求出几何体的体积，即可判断出正确选项．解答：解：由题意以及三视图可知，该几何体从上到下由：圆台、圆柱、正四棱柱、正四棱台组成，体积分别记为V1==．V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故选C．点评：本题考查简单组合体的三视图与几何体的体积的求法，正确判断几何体的形状与准确利用公式求解体积是解题的关键．2.过函数y=sinx图象上一点O（0，0）作切线，则切线方程为（） A．y=x B． y=0 C． y=x+1 D． y=﹣x+1参考答案：A略3.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出结果．【解答】解：∵F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故选B．【点评】本题考查椭圆的性质的简单应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈,那么n的值为()A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略5.复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A6.参考答案：A7.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B8.将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有（

）A.8 B.15 C.512 D.1024参考答案：D【分析】每名志愿者有4种选择，利用分步乘法计数原理可得出分配方案的种数.【详解】由题意可知，每名志愿者有4种选择，将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案种数为种.故选：D.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.9.设是等差数列，若,则数列前8项的和为………(

)A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C10.已知集合，，则（

）A．{1} B．{1，4} C．{4，9} D．{1，4，9}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=．参考答案：3【考点】导数的运算．【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：312.若两个非零向量,满足,则与的夹角为

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．参考答案：略13.将函数f（x）=2cos（2x﹣）的图象向左平移个单位得到g（x）的图象，记函数g（x）在区间内的最大值为Mt，最小值为mt，记ht=Mt﹣mt，若t∈[，]，则函数h（t）的最小值为

．参考答案：1【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据g（x）的图象得出h（t）取得最小值时对应的t的值，从而计算出Mt，mt，得出答案．【解答】解：g（x）=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+），∴g（x）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，∴当≤t≤时，g（x）在区间内先减后增，当时，g（x）在区间内单调递增，∴当t=时，h（t）取得最小值，此时Mt=g（）=﹣1，mt=g（）=﹣2，∴函数h（t）的最小值为﹣1﹣（﹣2）=1．故答案为1．14.不等式x（x﹣1）＜2的解集为．参考答案：（﹣1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．15.圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的公切线条数为

．参考答案：4【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】根据方程求解出圆心，半径，判断两个圆的位置关系，再判断公切线的条数．【解答】解：∵圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）∴|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，∴|Q1Q2|＞R1+R2=4，∴圆Q1圆Q2相离，圆Q1圆Q2公切线的条数为4，故答案为：416.运行如图所示算法流程图，当输入的x值为________时，输出的y值为4.参考答案：-217.已知不等式的解集是，则

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.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．（Ⅰ）若，，求点位于第四象限的概率；（Ⅱ）已知直线与圆相交所截得的弦长为，求的概率．参考答案：解：（Ⅰ）若，，则点的个数共有个，列举如下：；；；；

．当点的坐标为时，点位于第四象限．故点位于第四象限的概率为．（Ⅱ）由已知可知区域的面积是．因为直线与圆的弦长为，如图，可求得扇形的圆心角为，所以扇形的面积为，则满足的点构成的区域的面积为

，所以的概率为．19.设z=2y﹣2x+4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，2）时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，zmax=2×2+4=8．直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，1），此时zmin=2﹣2+4=4，即z的最大值是8，最小值是4．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．20.求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=﹣b，由已知得||=6，由此能求出直线方程．【解答】解：设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得||=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直线方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题．21.（12分）已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn.参考答案：解：(1)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)，又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·n－1＝n，n∈N*.(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1，整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.略22.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

资

金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成

本3020300劳动力（工资）510110单位利润68

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，约束条