湖南省岳阳市云山乡中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

湖南省岳阳市云山乡中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则为（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D试题分析：，由，等价得，且得，，，故答案为D.考点：集合的交集.2.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：B略3.已知x,y满足,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A画出约束条件对应的可行域如下图所示，由于，故目标函数表示可行域内的点和点之间连线的斜率的两倍然后加上，由图可知，斜率的取值范围即，即，也即，乘以然后加得到，故选A.

4.若，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.5.已知直线，平面，则下列命题正确的是(

).

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则.参考答案：C略6.从区间随机选取三个数x，y，z，若满足x2+y2+z2＞1，则记参数t=1，否则t=0，在进行1000次重复试验后，累计所有参数的和为477，由此估算圆周率π的值应为（）A．3.084 B．3.138 C．3.142 D．3.136参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意，=1﹣，即可计算圆周率π的值．【解答】解：由题意，=1﹣，∴π=3.138，故选B．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，比较基础．7.设函数，则函数是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

参考答案：B．试题分析：由，则原函数是最小正周期为的奇函数．考点：三角函数的性质．8.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4参考答案：D【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线y2=2px的焦点坐标，即可求出p的值．【解答】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．9.若向量m=(-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t2—2t+1的值域是(

)

A．

B．

C.[0,81)(81,+∞)

D.[0,+∞)参考答案：A10.的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是

(

)

参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某算法的流程图如图所示，输出的

(x，y)值依次记为，若程序运行中输出的一个数组是，则t=

．

参考答案：略12.已知α，β为三角形的内角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在三角形中，不妨设α，β对应的边分别为a，b，根据大边对大角知a＞b?α＞β成立，由正弦定理=得α＞β?sinα＞sinβ，即“α＞β”是“sinα＞sinβ”的充要条件，故答案为：充要．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键．13.已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是

.参考答案：略14.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为

；参考答案：(0,0,3)略15.等差数列满足，则

．参考答案：9

16.．函数的定义域为

．

参考答案：略17.不等式组表示的平面区域中点到直线距离的最小值是

.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn

参考答案：（1）an＝（2）（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴an＝1+(n?1)=

（II）∵bn＝==?∴sn=2(1?+?+…+?)

=2(1?)=

略19.（本小题满分12分）已知函数（I）求的单调递增区间；（II）已知.参考答案：略20.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)=－x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x－1|.（1）当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；

（2）若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，，是开口向下，对称轴的二次函数．

，当时，令，解得在上单调递增，在上单调递减

∴此时解集为．

当时，，．

当时，单调递减，单调递增，且．

综上所述，解集．

（2）依题意得：在恒成立．

即在恒成立．

则只须，解出：．

故取值范围是．21.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

………………2分由周期为，得.

得

………………4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间是．

………………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以

……8分令，得：或

…10分所以函数在每个周期上恰有两个零点,

恰为个周期，故在上有个零点

…12分

略22.（本小题共13分）已知数列，，，，（）．⑴求，；⑵是否存在正整数，使得对任意的，有；⑶设，问是否为有理数，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）；．

（Ⅱ）假设存在正整数，使得对任意的，有．则存在无数个正整数，使得对任意的，有．设为其中最小的正整数．若为奇数，设（），则．与已知矛盾．

若为偶数，设（），则，而从而．而，与为其中最小的正整数矛盾．综上，不存在正整数，使得对任意的，有．（Ⅲ）若为有理数，即为无限循环小数，则存在正整数，，对