福建省龙岩市立辉学校高二数学理测试题含解析

福建省龙岩市立辉学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是锐角的三个内角，向量则与的夹角是（

）A．锐角

B．钝角

C．直角

D．不确定参考答案：B2.曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．3.设点是轴上一点，且点到与点的距离相等，则点的坐标是 (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.四边形ABCD为矩形，，则下列各组数量积不为零的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先将异面直线C1E放在一个面AC1内，再证明另一直线A1B与该平面垂直，即可证得两异面直线A1B与C1E垂直，从而两异面直线所成角为90°．【解答】解：如图，连接AB1，DC1，易证A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故选D．6.在Δ中，、、，则的长为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.直线，椭圆，直线与椭圆的公共点的个数为（

）

A

1个

B

1个或者2个

C

2个

D

0个参考答案：C8.若函数在区间[﹣1，4]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[2，+∞） B．（﹣16，2） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣16]参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2x2﹣4x+a，∵f（x）在[﹣1，4]递减，∴f′（x）=2x2﹣4x+a≤0在[﹣1，4]恒成立，即a≤﹣2x2+4x在[﹣1，4]恒成立，令g（x）=﹣2x2+4x，x∈[﹣1，4]，则g′（x）=﹣4x+4=﹣4（x﹣1），令g′（x）＞0，解得：﹣1≤x＜1，令g′（x）＜0，解得：1＜x≤4，故函数g（x）在[﹣1，1）递增，在（1，4]递减，而g（﹣1）=﹣6，g（1）=2，g（4）=﹣16，故g（x）的最小值是﹣16，故a≤﹣16，故选：D．9.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C10.给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是A．是假命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=

参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

.参考答案：13.已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则|z|等于

.参考答案：由题得.

14.P是△ABC内的一点，，则△ABC的面积与△ABP的面积之比

参考答案：3:1略15.下列四个有关算法的说法中，正确的是

.(要求只填写序号)

⑴算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；

⑵正确的算法执行后一定得到确定的结果；

⑶解决某类问题的算法不一定是唯一的；⑷正确的算法一定能在有限步之内结束.参考答案：（2）（3）（4）16.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直线方程为

.参考答案：根据两圆的公共弦的求法，即两圆相减得到.

17.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n（n≥3）行左起第3个数为_______。参考答案：【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：【考点】数学归纳法；数列的求和．【分析】（1）由Sn与an的关系，我们从n=1依次代入整数值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值与n的关系，我们归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然数集相关的性质，故可采用数学归纳法来证明．【解答】解：（1）计算得；；；．（2）猜测：．下面用数学归纳法证明①当n=1时，猜想显然成立．②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，即．那么，当n=k+1时，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，从而．即n=k+1时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．19.已知椭圆，经过点（3，—2）与向量（—1，1）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，交x轴于M点，又(I）求椭圆C长轴长的取值范围；(II）若，求椭圆C的方程.参考答案：（I）设直线l与椭圆C交于点.由将

①由韦达定理，知得

④对方程①由

⑤将④代入⑤，得意又由及④，得因此所求椭圆长轴长的取值范围是

(II）由（I）中②③得，

⑥联立④⑥，解得∴椭圆C的方程为20.(本小题满分14分)已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）证明：假设存在一个实数，使｛｝是等比数列，则有,即矛盾．所以｛｝不是等比数列．…………．．…3分(2)解：因为……………．…5分又，所以当，，此时……………6分当时，，，此时，数列｛｝是以为首项，为公比的等比数列．∴………8分(3)要使对任意正整数成立，即得（1）

……10分令，则当为正奇数时，∴的最大值为,的最小值为,…………12分于是，由（1）式得当时，由，不存在实数满足题目要求；………13分当存在实数，使得对任意正整数，都有,且的取值范围是………．．…14分21.(8分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48x53表2生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数6y3618①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)

图1A类工人生产能力的频率分布直方图

图2B类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．参考答案：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.频率分