2021-2022学年广东省肇庆市东安中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年广东省肇庆市东安中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出A的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（﹣3，2），连接A′B交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为：==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．2.不等式x（3﹣x）≥0的解集是（）A．{x|x≤0或x≥3} B．{x|0≤x≤3} C．{x|x≥3} D．{x|x≤3}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x（3﹣x）≥0化为x（x﹣3）≤0，写出解集即可．【解答】解：不等式x（3﹣x）≥0可化为x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3∴不等式的解集是{x|0≤x≤3}．故选：B．3.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.直线关于直线对称的直线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.直线l1、l2的方向向量分别为=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，则（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1与l2相交不平行 D．l1与l2重合参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线l1、l2的方向向量分别为，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出结论．【解答】解：∵直线l1、l2的方向向量分别为，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l1⊥l2．故选A．【点评】本题考查直线的方向向量，考查向量的数量积公式，比较基础．6.在等比数列中，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若且a，b，c成等比数列，则(

)A. B.

C. D.参考答案：A8.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.，则有(

)

A．m<n

B．m=n

C．m>n

D．不能确定参考答案：A10.已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）x0134y2.24.34.86.7A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0参考答案：B【考点】回归分析．【专题】图表型．【分析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．【解答】解：∵点在回归直线上，计算得，∴回归方程过点（2，4.5）代入得4.5=0.95×2+a∴a=2.6；故选B．【点评】本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列的前项和，,,则数列的前项和=

．参考答案：12.动点p(x,y)的轨迹方程为，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程_______________________参考答案：（）略13.若A，B两事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A+B）=

． 参考答案：0.9【考点】互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由条件根据互斥事件的概率加法公式，求得即可． 【解答】解：∵事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.6， ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9， 故答案为：0.9． 【点评】本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题 14.与圆上任一点连线的中点轨迹方程为

；参考答案：15.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则△ABC的面积为__________.参考答案：16.已知x＞3，则+x的最小值为．参考答案：7【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题可以通过配凑法将原式化成积为定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本题答案．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴+x=≥．当且仅当x=5时取最值．故答案为：7．【点评】本题考查了基本不等式，注意不等式使用的条件．本题难度适中，属于中档题．17.若命题：“?x∈R，ax2﹣ax﹣1≤0”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣4，0]【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的性质及一元二次不等式的性质，分类进行求解即可．【解答】解：当a=0时，﹣1≤0成立；当a≠0时，则?﹣4≤a＜0综上：实数a的取值范围是[﹣4，0]故答案为：[﹣4，0]．【点评】本题主要考查命题的真假应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键，同时考查了分类讨论思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（?）的值；（3）求证A1B⊥C1M．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式；异面直线及其所成的角．【分析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于BCA=90°，我们可以以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）求出B点N点坐标，代入空间两点距离公式，即可得到答案；（2）分别求出向量，的坐标，然后代入两个向量夹角余弦公式，即可得到，＞的值；（3）我们求出向量，的坐标，然后代入向量数量积公式，判定两个向量的数量积是否为0，若成立，则表明A1B⊥C1M【解答】解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），∴（2）依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．∴，，，，∴cos＜（3）证明：依题意得C1（0，0，2），M=（﹣1，1，﹣2），=，∴=，∴19.已知数列{an}满足，其中Sn为{an}的前n项和．（1）求，，的值；（2）求证：是等比数列；（3）证明：对任意，都有．参考答案：（1）

（2）因为

所以两式相减得到：因为，又所以是等比数列；

（3）令则，则不等式左边的前项和，又所以原不等式得证。20.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药，任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：

患病未患病总计服用药154055没服用药202545总计3565100

经计算得,则在犯错误的概率不超过(

)的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。A．0.025 B．0.10 C．0.01 D．0.05参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：B21.（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，从而求得n的值．（2）在（3x+）n的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得展开式中x项的系数．【解答】解：（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，∴n=4．（2）（3x+）n的展开式的通项公式为Tr+1=?34﹣r?，令4﹣=1，求得r=2，∴展开式中x项的系数为×32=54．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．22.（本大题满分13分）已知直线过两直线和的交点．求解下列问题.(1)直