陕西省西安市工业大学附属中学2022年高三数学文模拟试题含解析

陕西省西安市工业大学附属中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若直线l过点(0,－1),且与曲线相切,则直线l的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C设切点为则斜率解得所以l的方程为即

2.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

当时，，，，∴，，∴的值域为.考点：三角函数、绝对值函数的值域.3.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A.

B.

C.

D.

2参考答案：A略4.原命题：“设，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数有--------------------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是(

)A． B．y=cosx C．y=|lnx| D．y=2|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶；对于B，函数是偶函数，但是在区间（0，+∞）内不是单调递增的；对于D，由2|﹣x|=2|x|，可知函数是偶函数，由于2＞1，故函数在区间（0，+∞）内是单调递增的．解：对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶，故A，C不正确；对于B，∵cos（﹣x）=cosx，∴函数是偶函数，但是在区间（0，+∞）内不是单调递增的，故B不正确；对于D，∵2|﹣x|=2|x|，∴函数是偶函数，由于2＞1，∴函数在区间（0，+∞）内是单调递增的，故D正确；故选D．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.复数，则复数在复平面内对应的点位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D，选D7.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.右图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知为纯虚数，且为虚数单位），则（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D设，则，即，所以，则，故选D．10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：(1)y＝2x2＋1，x∈{－2}；(2)y＝2x2＋1，x∈{2}；(3)y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”共有()A．5个

B．4个

C．3个

D．2个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x、y满足则的最大值为________．参考答案：答案：712.⊙A：(x－3)2+(y－5)2=1，⊙B:(x－2)2+(y－6)2=1，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为

．参考答案：13.已知角a（-π<<0）的终边与单位圆交点的横坐标是，则的值是

。参考答案：14.已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于

.参考答案：15.已知，则对应的的集合为

.参考答案：[-1，2]16.函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．参考答案：（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．17.复数的实部为__________．参考答案：【分析】利用复数的除法可算，从而得到其实部.【详解】，故所求实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法以及复数的概念，注意复数的实部和虚部都是实数，本题属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

在处有极大值.(Ⅰ)试确定实数的值；(Ⅱ)判断方程在区间（0,3）内实数根的个数并说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)，又在处有极大值，所以．此时

，

所以，在处有极大值，故

。。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅱ)由(1)可知，函数，且所以方程在区间（0,3）内实数根有两个．。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.已知椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．

(I)求椭圆C的方程；

(II)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由。

参考答案：略20.（本小题满分13分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．（Ⅰ）当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：（17）（本小题满分13分）方法一：（Ⅰ）证明：如图①，连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知BC1∥AD1.当λ＝1时，P是DD1的中点，又F是AD的中点，所以FP∥AD1，所以BC1∥FP.而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.………5分图①图②（Ⅱ）如图②，连接BD.因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD，且EF＝BD.又DP＝BQ，DP∥BQ，所以四边形PQBD是平行四边形，故PQ∥BD，且PQ＝BD，从而EF∥PQ，且EF＝PQ.在Rt△EBQ和Rt△FDP中，因为BQ＝DP＝λ，BE＝DF＝1，于是EQ＝FP＝，所以四边形EFPQ也是等腰梯形．同理可证四边形PQMN也是等腰梯形．分别取EF，PQ，MN的中点为H，O，G，连接OH，OG，则GO⊥PQ，HO⊥PQ，而GO∩HO＝O，故∠GOH是面EFPQ与面PQMN所成的二面角的平面角．若存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则∠GOH＝90°.连接EM，FN，则由EF∥MN，且EF＝MN知四边形EFNM是平行四边形．连接GH，因为H，G是EF，MN的中点，所以GH＝ME＝2.在△GOH中，GH2＝4，OH2＝1＋λ2－＝λ2＋，OG2＝1＋(2－λ)2－＝(2－λ)2＋，由OG2＋OH2＝GH2，得(2－λ)2＋＋λ2＋＝4，解得λ＝，故存在λ＝，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角．……13分方法二：以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的正半轴建立如图③所示的空间直角坐标系．由已知得B(2，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(1，0，0)，P(0，0，λ)．

图③(－2，0，2)，FP＝(－1，0，λ)，FE＝(1，1，0)．…………2分（Ⅰ）证明：当λ＝1时，FP＝(－1，0，1)，而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.………6分（Ⅱ）设平面EFPQ的一个法向量为n＝(x，y，z)，则由于是可取n＝(λ，－λ，1)．同理可得平面MNPQ的一个法向量为m＝(λ－2，2－λ，1)．若存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则m·n＝(λ－2，2－λ，1)·(λ，－λ，1)＝0，即λ(λ－2)－λ(2－λ)＋1＝0，解得λ＝.故存在λ＝，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角．………13分

21.（本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.（I）求的分布列和数学期望；（II）求甲