浙江省嘉兴市张岗中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市张岗中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）参考答案：A2.执行右面的程序框图，如果输入的n是5，则输出的p是（

）

A．1

B．2

C．3

D．5参考答案：D略3.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．参考答案：A函数的图象向右平移,则，由得，,所以时，，选A.4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（

） A.6种

B.12种

C.30种

D.36种参考答案：C略6.已知函数f（x）=ax+lnx﹣有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】先分离参数得到a=﹣，令h（x）=﹣．求导后得其极值点，h（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．再令a=﹣μ，转化为关于μ的方程后由根与系数关系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再结合μ=的图象可得到（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值．【解答】解：令f（x）=0，分离参数得a=﹣，令h（x）=﹣，由h′（x）==0，得x=1或x=e．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0；当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0．即h（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a=﹣=﹣，令μ=，则a=﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，对于μ=，μ′=则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．画其简图，不妨设μ1＜μ2，则μ1=，μ2===μ3，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）=[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1．故选：D．7.已知函数，设，则是

（

）A.奇函数，在上单调递减

B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增ks5uD.偶函数，在上递增，在上递减参考答案：B8.已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，3，4} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{1}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别让x取﹣1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合B，然后进行交集运算即可．【解答】解：x=﹣1，或1时，y=1；x=4时，y=3；∴B={1，3}；∴A∩B={1}．故选D．9.已知函数（），正项等比数列满足，则

A．99

B．

C．

D．参考答案：C10.已知是函数的零点，，则①；②；③；④其中正确的命题是（

）（A）①④

（B）②④

（C）①③

（D）②③参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③

；④其中存在“稳定区间”的函数有____

______.（把所有正确的序号都填上）参考答案：②③略12.某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是___________元．

参考答案：36略13.若复数，则__________。参考答案：略14.平面截半径为的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为____.参考答案：15.若抛物线上一点到其焦点的距离为3，延长交抛物线于，若为坐标原点，则=

.参考答案：16.已知函数的图像的对称轴完全相同，其中，则= 参考答案：略17.实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为(

)A． B．2 C．1 D．参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在钝角三角形ABC中，、、分别是角A、B、C的对边，，，且∥.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域．参考答案：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由得，由正弦定理得，，·····················5分（Ⅱ）························……·············7分当角B为钝角时，角C为锐角，则，，········10分当角B为锐角时，角C为钝角，则，，········13分综上，所求函数的值域为.··············14分19.(本小题满分12分)函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，.参考答案：（1）∵

由已知

∴

得

………2分

∴

当为增函数；

当时，，为减函数。∴是函数的极大值点

………4分又在上存在极值

∴

即

故实数的取值范围是

………5分（2）即为

………6分

令

则

再令

则

∵

∴

∴在上是增函数

∴

∴

∴在上是增函数

∴时，

故

………9分令则∵

∴

∴

即上是减函数∴时，

………11分所以，

即

………12分20. 已知函数f(x)=lnx+ax，a∈R.

(Ⅰ)若a=-1，求函数f(x)的最大值；

(Ⅱ)试求函数在区间(1,2)上的零点个数.参考答案：解：(Ⅰ)若a=-1，则 故函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减， ∴函数f(x)的最大值为f(1)=-1； (Ⅱ)由题意， (1)当a≥0时，恒成立，故函数在(1,2)上单调递增，而f(1)=a≥0， ∴此时函数f(x)在(1,2)上没有零点； (2)当a<0时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，且f(1)=a<0，故有 (ⅰ)当即时，函数f(x)在(1,2)上没有零点； (ⅱ)当即时， ∴此时函数f(x)在(1,2)上亦没有零点； (ⅲ)当即时，f(2)=2a+ln2. ∴当f(2)=2a+ln2<0时，函数f(x)在(1,2)上没有零点 当f(2)=2a+ln2>0时，函数f(x)在(1,2)上有唯一的零点， 综上，当时，函数f(x)在(1,2)上有唯一的零点； 当时，函数f(x)在(1,2)上没有零点.

………… 15分

略21.（本小题满分10分）已知曲线(t为参数)，(为参数)．(I)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;(Ⅱ)过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.参考答案：⑴曲线为圆心是，半径是1的圆．曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．……4分

⑵曲线