安徽省滁州市来安县半塔中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

安徽省滁州市来安县半塔中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．3.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，,垂足为，则的面积是（

）A.

B．

C．

D．8参考答案：C略4.程序框图如右图所示，当时，输出的的值为（

）(A)

11

(B)12

(C)13

(D)14参考答案：B当k=1时，执行循环的结果是，不满足条件，继续执行循环，当k=2时，执行循环的结果是，不满足条件，继续执行循环，………………当k=12时，执行循环的结果是，满足条件，退出循环，此时k=12，故选B．5.展开式中的系数为（

）A.11 B.－11 C.9 D.－9参考答案：D【分析】为展开式中的项与“1”相乘和项与“”相乘得到，根据二项展开式定理求出的项，即可求解.【详解】通项公式为，展开式中含项分别为，展开式中的系数为.故选:D.【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式通项是解题的关键，属于基础题.6.设变量x，y满足约束条件目标函数，则有（

）A.有最大值无最小值

B.有最小值无最大值C.的最小值是8

D.的最大值是10参考答案：D略7.用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为A．中至少有一个正数

B．全为正数C．中至多有一个负数

D．全都大于等于0参考答案：D8.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C9.设全集U是实数集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．{x|0≤x＜1}

B．{x|0≤x≤1}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|1＜x≤2}参考答案：B10.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的全面积是底面积的倍，则它的侧面展开图的圆心角是

．参考答案：12.曲线在点处的切线方程为

．

参考答案：；略13.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数，则，其中正确命题的序号为__

_____(把所有正确命题的序号都填上）.参考答案：①②④14.若不等式对任意的，恒成立，则实数c的取值范围是

．参考答案：(－∞,－9ln3]

15.三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于

▲

参考答案：16.空间向量与所成的角为_________．参考答案：略17.双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的前项和.(1)求的值及的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.参考答案：解：（1）……………2分∴…………………5分（2）∵∴∴是公差为2的等差数列。∴∴当时，…………………10分

略19.设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2，从而可得，再由点D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线标准方程的求解，考查向量的线性运算，考查学生分析问题解决问题的能力．20.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥,,,侧面面,为正三角形，为中点．⑴求证：∥面；⑵求与平面所成的角的大小．参考答案：⑴证明：取中点，连，则∥,且又∥且,∥且四边形为平行四边形，∥又平面∥平面⑵取中点，则，又侧面平面，平面，以为轴，过平行于的直线为轴，为轴，建立坐标系，设,设平面的法向量取

，，即所以直线与平面所成的角的大小为略21.设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案【解答】解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为+=1（a＞b＞0）．∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，∵长轴长是短轴长的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此时椭圆的方程为+=1；②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为+=1（m＞n＞0）．∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，∵长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此时椭圆的方程为=1．综上所述，椭圆的标准方程为=1或=1．【点评】本题给