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文档简介
第1页共2页 DATE\@"yyyy-M-d"2020-8-5数学教学设计3.3圆周角(2)教学目标1.进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理,并能运用定理解决有关问题;2.掌握半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;3.经历圆周角性质的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力;4.用联系的观点思考问题、转化问题.教学重点掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系,灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题.教学难点用联系的观点看问题中的条件,注重隐藏条件的发现.教学过程(教师)学生活动设计思路回顾旧知圆周角定义圆周角性质推论1先让学生积极思考,提问回答.回顾旧知,并引出与这节课的关联。实践探索一问题1观察下图,∠C1∠C2∠C3大小有什么关系?由此你得出什么结论?2.在⊙O中,若弧AB=弧DE,那么∠C与∠F相等吗?如由此你又得出什么结论?1.先让学生动手量一量,然后讨论交流,最后让学生自己归纳发现的结论.学生从圆周角、圆心角和弧的关系入手考虑;得到推论2让学生自己探究并说明理由,加深对圆周角、圆心角和弧的关系的理解.实践探索二问题2如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上任一点,你能确定∠BAC的度数吗?如图,圆周角∠BAC=90º,弦BC经过圆心O吗?为什么?2.先让学生动手量一量,然后讨论交流,最后让学生自己归纳发现的结论.最后全班展示交流,并让学生自己归纳发现的结论.培养学生逆向思维的能力和自主探究的能力.请你对上面的结论进行归纳总结.3.圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.一定让学生自己归纳,培养学生纳总结的能力.对应训练1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC=2.如图,△ABC内接于⊙O,∠ABC=71°,∠CAB=53°,点D在AC弧上,则∠ADB的大小为()3.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则⊙O的直径的长是4.如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么AB=5.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.
求证:AB•AC=AE•AD.独立完成,并请学生展示、点评,集体反馈.学生口答,并说明理由.学生思考后可以小组讨论,强化常用辅助线.让学生谈谈自己是如何思考的.由学生探究得到的推论,直接应用。前几个小题比较简单,最后比较综合。既是所学知识的应用,同时也是能力的提升,并且也能激发学生的兴趣.例题讲解例1如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,求∠OBC的余弦值.1.先让学生独立思考,然后让学生板演,最后学生点评.(引导学生看到圆周角,想到构造直角三角形)2.先让学生独立思考,然后请学生板演并讲评.3.让学生自主探究,自由交流.通过本例题的学习,让学生掌握圆中一种常用辅助线:构造所对圆周角,出现直角三角形;知识点的综合运用,进行适当的变式,进一步内化所学的知识.培养学生的发散性思维,学会用运动的眼光学习几何.当堂检测1.如图,是的⊙O直径,是⊙O的弦,以为直径的⊙D与相交于点,,则的长为.2.如图,点在圆上,.则的长.为3.如图,是⊙O的直径,为⊙O上一点,则==.4.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,垂足为E,若∠AOD=52度,则∠DCB=5.如图,是⊙O的直径,是⊙O上的任意一点(不与点重合),延长到点,使,则三角形ABC是三角形第4题图第5题图6.如图,已知在半圆AOB中,AD=DC,∠CAB=30°,AC=2,求AD的长度.1.学生先独立思考2.核对答案3.互相测评,得分鼓励表扬做的比较好的同学能力提高如图所示,AB是⊙O的直径,C为AE的中点,CD上AB于点D,交AE于点F,连接AC,求证:AF=CF.引导学生思考,教师追问:你还有哪些方法?从中你得到什么启发?本题既能培养学生发散性思维的能力,同时也能总结常用的方法和辅助线.总结这节课你有哪些收获和困惑?今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线?各抒己见.培养学生归纳、口头表达能力.附教学设计学案学情分析1、初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力,既能在探索过程中有条理地清晰的阐述自己的观点,也能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此,本节课设计了一系列探究活动,给学生提供探索与交流的空间,体现知识的形成过程。2、由于学生有了自主意识及参与度的提高,因此这节课可以给孩子充分的时间去讨论交流。效果分析本节课经过了我们初三备课组的集体努力,反复修改,不断完善。虽然还有一些不够完美的地方,但总体效果一次比一次理想。1、通过本次练习,学生基本能够掌握本节的重点,能熟练运用知识解决问题。2、通过小组激励评价,调动了学生参与课堂的积极性,学生参与度比较高。3、激发了学生兴趣,充分调动了学生的学习积极性,使学生乐于探索,还体现了自主、探索、合作与实践的学习方式,让学生成为了学习的主人,让学生的主体意识、能动性得到了发展。4、另外为尊重学生个体存在差异,在作业布置方面我分了几个层次设计,让学生在都能获得必要发展的前提下,不同的人在数学上得到不同的发展。《圆周角》教材分析一、数学内容的本质、地位、作用分析本课是鲁教版版《数学》九年级上册第3章圆第2课时,是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索。圆周角定理是几何中最重要的定理之一,它揭示了同弧(或等弧)所对圆周角之间以及圆周角与直径之间的关系,它既是前面所学知识的继续,又是后面研究圆与其它平面图形(圆内接四边形等)的桥梁和纽带.本课引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程,有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。因此无论在知识上,还是方法上,本节课都起着十分重要的作用。二、教学目标分析【知识目标】:1、理解圆周角的概念,让学生探索和掌握圆周角与直径的关系,并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题;2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想。【能力目标】:1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力,通过解决问题增强自信心,激发学习数学的兴趣;2、既要让学生的个性得到充分的展示,又要培养学生以严谨求实的态度思考问题。【情感目标】:1、通过操作交流等活动,培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神;2、营造“民主、和谐”的课堂氛围,让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。三、重点难点重点:直径与圆周角的关系.难点:直径与圆周角关系的证明及应用.评测练习1.如图,是的⊙O直径,是⊙O的弦,以为直径的⊙D与相交于点,,则的长为.2.如图,点在圆上,.则的长.为1题图2题图3题图3.如图,是⊙O的直径,为⊙O上一点,则==.4.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,垂足为E,若∠AOD=52度,则∠DCB=5.如图,是⊙O的直径,是⊙O上的任意一点(不与点重合),延长到点,使,则三角形ABC是三角形第4题图第5题图6.如图,已知在半圆AOB中,AD=DC,∠CAB=30°,AC=2,求AD的长度.7.挑战自我如图所示,AB是⊙O的直径,C为AE的中点,CD上AB于点D,交AE于点F,连接AC,求证:AF=CF.课后反思数学教育家乔治·波利亚说过:“问题是数学的心脏”本堂课我不断创设问题情境,让学生自主、独立地发现问题的过程中体验数学和经历数学,不仅仅获得知识与技能,更重要的是让学生探索精神和创新能力得到发展,学生通过主动探究而“生成”自己的知识。教学过程中,全班不同层面的学生都积极参与学习的全过程,师生互动,相互沟通、启发、补充、共同体验、实现教学相长和共同发展。
但同时我认为这节课的不足之外有两个,第一是学生探究时间过长,前松后紧,拖堂有两三分钟;第二是在问题讲解上用时过多,一些大家都会,都能探究出的问题应一带而过,而那些难题应重点讲解。因此学生掌握的效果不太明显。做的好的一点是本节课充分让学生动起来,通过画图、观察、测量、证明、讨论、交流、应用等环节让大多数的学生对本节课的知识达到了理解和掌握。
课标分析在数学课程标准中的第三学段,图形与几何第三部分要求指出:探索圆周角与圆心角及其所
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