辽宁省沈阳市是培英高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市是培英高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题的是（

）A．是的必要不充分条件B．是的充分不必要条件C．是的充要条件D．是的必要不充分条件参考答案：D2.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A．

B． C．

D．参考答案：D略3.在曲线y=x2上切线的倾斜角为的点是（）A．（0，0） B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由切线的倾斜角为，算出切线的斜率k=．设切点的坐标为（a，a2），求出函数y=x2的导数为y'=2x，根据导数的几何意义得2a=，解得a，从而可得切点的坐标．【解答】解：设切点的坐标为（a，a2）∵切线的倾斜角为，∴切线的斜率k=tan=．对y=x2求导数，得y'=2x，∴2a=，得a=，可得切点的坐标为（，）．故选B．【点评】本题求抛物线y=x2上切线的倾斜角为的点的坐标．着重考查了抛物线的性质、切线的几何意义、直线与抛物线的关系等知识，属于中档题．4.2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：

男性市民女性市民认为能缓解交通拥堵4830认为不能缓解交通拥堵1220则下列结论正确的是（）附：x2=P（x2≥k）0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数值，计算观测值K2，比较临界值即可得出结论．【解答】解：根据列联表中的数值，计算K2=≈5.2885＞3.841，所以有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．故选：A．5.已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（

）A．或

B．或

C.9或－3

D．8或－2参考答案：A6.已知向量，若向量与平行，则实数=（

）A．-4

B．4

C．

D．参考答案：C7.设，函数，，，…，，曲线的最低点为，则A.存在，使为等腰三角形

B.存在，使为锐角三角形

C.存在，使为直角三角形

D.对任意，为钝角三角形

参考答案：D8.函数的零点所在的大致区间是（）（A）（6,7）（B）（7,8）（C）（8,9）（D）（9,10）参考答案：D略9.的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条参考答案：B10.若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（

）A.12

B.16

C．24

D.48参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{}的前n项和为。若，则=

参考答案：312.已知向量，，则的最大值为

___.参考答案：313.在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，将点A的极坐标、直线及曲线的极坐标方程化成直角坐标或方程，再利用直角坐标方程的形式，由抛物线的定义可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|≥|AF|，当A，P，F三点共线时，其和最小，再求出|AF|的值即可．【解答】解：点A（1，）的直角坐标为A（0，1），曲线曲线ρsin2θ=4cosθ的普通方程为y2=4x，是抛物线．直线ρcosθ+1=0的直角坐标方程为x+1=0，是准线．由抛物线定义，点P到抛物线准线的距离等于它到焦点A（0，1）的距离，所以当A，P，F三点共线时，其和最小，最小为|AF|=，故答案为：．14.若实数x满足log2x+cosθ=2，则|x﹣8|+|x+2|=．参考答案：10略15.已知F是双曲线的左焦点，过点F倾斜角为30°的直线与C的两条渐近线依次交于A，B两点，若，则C的离心率为

．参考答案：216.执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_

．参考答案：1略17.已知向量，且，则_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线l与曲线C交于不同的两点A，B．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(1，2)，求的取值范围．参考答案：（1）直线的普通方程为.曲线的直角坐标方程为（2）【分析】(1)消去参数可得直线的普通方程，利用可以化成直角坐标方程；(2)联立直线和曲线方程，结合参数的几何意义可求..【详解】解：（1）因为，所以，两式相减可得直线的普通方程为.

因为，，，所以曲线的直角坐标方程.

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得关于的方程：.

因为直线与曲线有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，设为，则，.

并且，注意到，解得.

因为直线的参数方程为标准形式，所以根据参数的几何意义，有，因为，所以，.因此的取值范围是.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的转化及极坐标方程与直角坐标方程的转化，利用参数的几何意义求解范围等，侧重考查了数学建模和数学运算的核心素养.19.如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，AP=AB，AC⊥CD，M为AC的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面PCD；（Ⅱ）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角A﹣PD﹣M的正切值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BM⊥AC，从而得到BM∥CD，由此能够证明BM∥平面PCD．（Ⅱ）由已知条件推导出PA⊥CD，从而得到CD⊥平面PAC．所以直线PD与平面PAC所成角为∠DPC，在平面PAD中，过N作NH⊥PD，连结MH，由题意得∠MHN为二面角A﹣PD﹣M的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣M的正切值．【解答】（本题满分14分）（Ⅰ）证明：∵△ABC为等边三角形，M为AC的中点，∴BM⊥AC．又∵AC⊥CD，∴在平面ABCD中，有BM∥CD．…又∵CD?平面PCD，BM?平面PCD，∴BM∥平面PCD．…（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴直线PD与平面PAC所成角为∠DPC．…在．设AP=AB=a，则，∴，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2=4a2，∴AD=2a．…∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．在Rt△ACD中，过M作MN⊥AD．又∵平面ABCD∩平面PAD=AD，MN?平面ABCD，∴MN⊥平面PAD．在平面PAD中，过N作NH⊥PD，连结MH，则PD⊥平面MNH．∴∠MHN为二面角A﹣PD﹣M的平面角．…，∴，∴，∴，∴二面角A﹣PD﹣M的正切值为．…（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（本小题满分14分）

已知函数的定义域为R，对任意的、都满足，当

（I）试判断并证明的奇偶性；

（II）试判断并证明的单调性；

（III）若均成立，求实数m的取值范围。参考答案：（I）略为奇函数，

（II）略在R上为增函数

（III）

21.平面曲线C上的点到点(0,1）的距离等于它到直线的距离。（1）求曲线C的方程；（2）点P在直线上，过点P作曲线C的切线PA、PB，A、B分别为切点，求证：A、B、F三点共线；（3）若直线PF交曲线C于D、E两点，设求证为定值，并求这个定值。参考答案：(1)

（3分）证明：（2）设由，得上述切线方程的化简方程为在这两条切线上

(7分)（3）设由

由题意直线PF的斜率的存在，故PF的方程为故为定值，定值为0。（12分）22.某家电公司根据销售区域将销售员分成A，B两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110]内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间[90,110]内，将这些数据分成4组：[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110]，得到如下两个频率分布直方图：以上面数据的频率作为概率，分别从A组与B组的销售员中随机选取1位，记X，Y分别表示A组与B组被选取的销售员获得的年终奖.（1）求X的分布列及数学期望；（2）试问A组与B组哪个组销售员