2023届初升高数学衔接专题讲义第九讲 充分必要条件（精讲）含解析

2023年初高中衔接素养提升专题讲义第九讲充分必要条件（精讲）（原卷版）【知识点透析】一：充分条件与必要条件的概念命题真假若“p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件【注意】（1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后；（2）p是q的充分条件或q是p的必要条件；（3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p；“q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q二、充分条件、必要条件与集合的关系A⊆Bp是q的充分条件q是p的必要条件ABp是q的不充分条件q是p的不必要条件B⊆Aq是p的充分条件p是q的必要条件BAq是p的不充分条件p是q的不必要条件充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；三、充要条件的概念一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.【知识点精讲】题型一充分条件与必要条件的判断【例题1】（2023·山东威海高一期末）是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【例题2】（2022·广东·化州市第三中学高一期末）已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【例题3】（2022春•山西太原高一期中）已知非零复数，，那么“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例题4】．（2022·河南安阳高一课时检测）设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（

）A．B．C．D．【例题5】（2023·江苏高一专题检测）若命题；命题，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例题6】．（2022·甘肃·兰州市第五十五中学高三开学考试（文））已知R，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例题7】（2022·甘肃景泰二中高一课时检测）使不等式成立的一个充分不必要条件是）A． B．C． D．【例题8】（2022·湖北武汉高一课时检测）伟人毛泽东的《清平乐•六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例题9】（2022·江苏高一专题检测）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【变式1】（2022·陕西榆林高一期末）下列“若，则”形式的命题中，是的充分条件的是A．若两个角是对顶角，则两个角相等 B．若，则 C．若，则 D．若是偶数，则，都是偶数【变式2】（2022·广东佛山市·高二期末）已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式3】．（2022·河北张家口高二期末）已知为实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件题型二充分条件与必要条件的应用【例题10】（2023·山东青岛高三专题模拟）已知:或，:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（） A． B． C． D．【例题11】．（2023·江苏无锡高三专题模拟）已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【例题12】．（2022·长沙市南雅中学高二月考）已知集合，，若是的必要条件，则的取值范围是（）A．B．C． D．【例题13】．（2022·新疆师范大学附属中学高二阶段练习（文））已知条件：，条件：．若是的必要不充分条件，则实数的最大值是________．【变式1】．（2023·湖北省孝感市第一高级中学高一开学考试）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【变式2】．（2022·云南曲靖高一课时检测）已知命题，命题．若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【变式3】．（2023·江苏省海头高级中学高一月考）设全集U=R，集合，集合.（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.题型三充分性与必要性的证明【例3】（2022·河北保定高一课时检测）已知，求证：的充要条件是．【变式】（2023·云南曲靖高一课时检测）求证：关于的方程有一个根为的充要条件是．

2023年初高中衔接素养提升专题讲义第九讲充分必要条件（精讲）（解析版）【知识点透析】一：充分条件与必要条件的概念命题真假若“p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件【注意】（1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后；（2）p是q的充分条件或q是p的必要条件；（3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p；“q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q二、充分条件、必要条件与集合的关系A⊆Bp是q的充分条件q是p的必要条件ABp是q的不充分条件q是p的不必要条件B⊆Aq是p的充分条件p是q的必要条件BAq是p的不充分条件p是q的不必要条件充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；三、充要条件的概念一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.【知识点精讲】题型一充分条件与必要条件的判断【例题1】（2023·山东威海高一期末）是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先，其次或，则，所以：是的充分不必要条件，故选A.【例题2】（2022·广东·化州市第三中学高一期末）已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据两个命题中的取值范围，分析是否能得到pq和qp．【详解】若x为自然数，则它必为整数，即p⇒q．但x为整数不一定是自然数，如x＝－2，即qp．【例题3】（2022春•山西太原高一期中）已知非零复数，，那么“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】①若，时，满足，但不成立，充分性不成立，②若时，则，必要性成立，是的必要不充分条件，故选B．【例题4】．（2022·河南安阳高一课时检测）设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用充分条件、必要条件的定义，逐项分析判断作答.【详解】对于A，若开关A闭合，则灯泡B亮，而开关A不闭合C闭合，灯泡B也亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；对于B，灯泡B亮当且仅当开关A闭合，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；对于C，开关A闭合，灯泡B不一定亮，而开关A不闭合，灯泡B一定不亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；对于D，开关A闭合与否，只要开关C闭合，灯泡B就亮，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件．故选：C【例题5】（2023·江苏高一专题检测）若命题；命题，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】．A【解析】命题．由命题，解得：命题或．．即是的充分不必要条件．故选：A【例题6】．（2022·甘肃·兰州市第五十五中学高三开学考试（文））已知R，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解出两个不等式，根据范围判断即可.【详解】由，得，由，得，即或；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【例题7】（2022·甘肃景泰二中高一课时检测）使不等式成立的一个充分不必要条件是）A． B．C． D．【答案】A【解析】由－5x＋3≥0，得{x|x≤}，只有选项A中x的范围为其真子集.故选：A.【例题8】（2022·湖北武汉高一课时检测）伟人毛泽东的《清平乐•六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】．B【解析】解：设为不到长城，推出非好汉，即，则，即好汉到长城，故“到长城”是“好汉”的必要条件，故选：．【例题9】（2022·江苏高一专题检测）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】．A【解析】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，，由甲是乙的充分不必要条件得，由乙是丙的充要条件得，，由丁是丙的必要不充分条件得，所以，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.【变式1】（2022·陕西榆林高一期末）下列“若，则”形式的命题中，是的充分条件的是A．若两个角是对顶角，则两个角相等 B．若，则 C．若，则 D．若是偶数，则，都是偶数【答案】A【解析】对于，对顶角相等，正确；对于，若，则，错误；对于，若，则条件是，故错误；对于，，是奇数是偶数，故不是充要条件．故选A．【变式2】（2022·广东佛山市·高二期末）已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：不等式即为：，解得：或，因为可知：“”是“”的充分不必要条件．故选：．【变式3】．（2022·河北张家口高二期末）已知为实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分与必要条件的定义，结合不等式的性质判断即可【详解】当时，，而，所以成立不是成立的充分条件；因为，所以，所以，所以成立是成立的必要而不充分条件.故选：B.题型二充分条件与必要条件的应用【例题10】（2023·山东青岛高三专题模拟）已知:或，:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（） A． B． C． D．【答案】D【解析】设表示的集合为或，表示的集合为，由是的充分不必要条件，可得是的真子集，利用数轴作图如下：所以，故选：D.【例题11】．（2023·江苏无锡高三专题模拟）已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.【详解】命题p：因为，所以，解得，命题q：，因为p是q的充分不必要条件，所以.故选：C【例题12】．（2022·长沙市南雅中学高二月考）已知集合，，若是的必要条件，则的取值范围是（）A．B．C． D．【答案】．B【解析】由，，，若是的必要条件，则必有是的真子集；，；故答案选：B【例题13】．（2022·新疆师范大学附属中学高二阶段练习（文））已知条件：，条件：．若是的必要不充分条件，则实数的最大值是________．【答案】【分析】利用不等式的解法化简，根据必要不充分条件即可得出范围，进而求出最值．【详解】条件：，化为：，解得．∵是的必要不充分条件，，∴．则实数的取值范围是,所以实数的最大值是故答案为：．【变式1】．（2023·湖北省孝感市第一高级中学高一开学考试）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】．A由可得∴：又p是q的充分不必要条件，且q：，∴∴【变式2】．（2022·云南曲靖高一课时检测）已知命