控制系统的根轨迹分析matlab

控制系统的根轨迹分析matlab主要内容控制系统的根轨迹分析图形化根轨迹法分析与设计控制系统的根轨迹分析matlab控制系统的根轨迹法分析控制系统的根轨迹分析matlab13.1.1根轨迹及根轨迹法概述以绘制根轨迹的基本规则为基础的图解法是获得系统根轨迹是很实用的工程方法。通过根轨迹可以清楚地反映如下的信息：控制系统的根轨迹分析matlab临界稳定时的开环增益；闭环特征根进入复平面时的临界增益；选定开环增益后，系统闭环特征根在根平面上的分布情况；参数变化时，系统闭环特征根在根平面上的变化趋势等。控制系统的根轨迹分析matlab13.1.2MATLAB根轨迹分析的相关函数MATLAB中提供了rlocus()函数，可以直接用于系统的根轨迹绘制。还允许用户交互式地选取根轨迹上的值。其用法见表。更详细的用法可见帮助文档控制系统的根轨迹分析matlabrlocus(G)rlocus(G1,G2,...)rlocus(G,k)[r,k]=rlocus(G)r=rlocus(G,k)

绘制指定系统的根轨迹绘制指定系统的根轨迹。多个系统绘于同一图上绘制指定系统的根轨迹。K为给定增益向量返回根轨迹参数。r为复根位置矩阵。r有length(k)列，每列对应增益的闭环根返回指定增益k的根轨迹参数。r为复根位置矩阵。r有length(k)列，每列对应增益的闭环根控制系统的根轨迹分析matlab[K,POLES]=rlocfind(G)[K,POLES]=rlocfind(G,P)

交互式地选取根轨迹增益。产生一个十字光标，用此光标在根轨迹上单击一个极点，同时给出该增益所有对应极点值返回P所对应根轨迹增益K，及K所对应的全部极点值sgridsgrid(z,wn)

在零极点图或根轨迹图上绘制等阻尼线和等自然振荡角频率线。阻尼线间隔为0.1，范围从0到1，自然振荡角频率间隔1rad/s，范围从0到10

在零极点图或根轨迹图上绘制等阻尼线和等自然振荡角频率线。用户指定阻尼系数值和自然振荡角频率值控制系统的根轨迹分析matlab

MATLAB根轨迹分析实例

例1：若单位反馈控制系统的开环传递函数为

绘制系统的根轨迹。控制系统的根轨迹分析matlab程序如下：

clf;num=1;den=conv([110],[15]);rlocus(num,den)%绘制根轨迹axis([-88-88])figure(2)r=rlocus(num,den);%返回根轨迹参数plot(r’,‘-’)%绘制根轨迹，注意r要用转置axis([-88-88])gtext('x')%鼠标放置一个文本到图上gtext(‘x’)%鼠标确定文本的左下角位置gtext('x')控制系统的根轨迹分析matlab(a)直接绘制根轨迹

(b)返回参数间接绘制根轨迹

图13.2例1系统根轨迹控制系统的根轨迹分析matlab例2：若单位负反馈控制系统的开环传递函数为，绘制系统的根轨迹，并据根轨迹判定系统的稳定性。控制系统的根轨迹分析matlabnum=[13];den=conv([11],[12

0]);G=tf(num,den);rlocus(G)figure(2)%新开一个图形窗口Kg=4;G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);step(G0)控制系统的根轨迹分析matlab图13.3例2系统根轨迹控制系统的根轨迹分析matlab

分析：由根轨迹图，对于任意的Kg

，根轨迹均在s左半平面。系统都是稳定的。可取增益Kg=4和Kg=45并通过时域分析验证。下图分别给出了Kg=4时和Kg=45时系统的单位阶跃响应曲线。可见，在Kg=45时因为极点距虚轴很近，振荡已经很大。控制系统的根轨迹分析matlab(a)时系统时域响应曲线

(b)时系统时域响应曲线图13.4例2系统时域响应曲线控制系统的根轨迹分析matlab例3：若单位负反馈控制系统的开环传递函数为

绘制系统的根轨迹，确定当系统稳定时，参数的取值范围。控制系统的根轨迹分析matlabclear;num=[10.5];den=conv([132],[150]);G=tf(num,den);K=0:0.05:200;rlocus(G,K)[K,POLES]=rlocfind(G)figure(2)Kg=95;t=0:0.05:10;G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);step(G0,t)控制系统的根轨迹分析matlab图13.5例3系统根轨迹控制系统的根轨迹分析matlabSelectapointinthegraphicswindowselected_point=K=POLES=-7.4965-0.4821控制系统的根轨迹分析matlab图13.6例3系统时的阶跃响应分析：由根轨迹图，结合临界稳定值可知，系统稳定时，临界稳定时的阶跃响应曲线如图。控制系统的根轨迹分析matlab例4:若单位反馈控制系统的开环传递函数为

绘制系统的根轨迹，并观察当时的值。绘制时的系统单位阶跃响应曲线。控制系统的根轨迹分析matlabclear;num=[1];den=[120];G=tf(num,den);rlocus(G)sgrid(0.707,[])%画等阻尼系数线[K,POLES]=rlocfind(G)控制系统的根轨迹分析matlab运行结果：图13.7例4系统根轨迹控制系统的根轨迹分析matlabSelectapointinthegraphicswindowselected_point=K=POLES=绘制时系统的单位阶跃响应曲线：figure(2)Kg=1.97;t=0:0.05:10;G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);step(G0)控制系统的根轨迹分析matlab图13.8例4当时系统的单位阶跃响应曲线控制系统的根轨迹分析matlab图形化根轨迹法分析与设计控制系统的根轨迹分析matlabMATLAB图形化根轨迹法分析与设计工具rltool是对SISO系统进行分析设计的。既可以分析系统根轨迹，又能对系统进行设计。其方便性在于设计零极点过程中，能够不断观察系统的响应曲线，看其是否满足控制性能要求，以此来达到提高系统控制性能的目的。图形化根轨迹法分析与设计工具rltool控制系统的根轨迹分析matlab用户在命令窗口输入rltool命令即可打开图形化根轨迹法分析与设计工具，如图。图13.9rltool初始界面控制系统的根轨迹分析matlab也可以指定命令参数，其具体用法如表：rltool(Gk)指定开环传递函数rltool(Gk,Gc)指定待校正传递函数和校正环节rltool(Gk,Gc,LocationFlag,…FeedbackSign)指定待校正传递函数和校正环节，并指定校正环节的位置和反馈类型LocationFlag='forward':位于前向通道LocationFlag='feedback':位于反馈通道FeedbackSign=-1:负反馈FeedbackSign=1:正反馈控制系统的根轨迹分析matlab图13.10rltool工具ControlArchitecture窗口

用户可以通过ControlArchitecture窗口进行系统模型的修改，如图。控制系统的根轨迹分析matlab图13.11rltool工具SystemData窗口

也可通过SystemData窗口为不同环节导入已有模型，如图。控制系统的根轨迹分析matlab图13.12rltool工具CompensatorEditor窗口

可以通过CompensatorEditor的快捷菜单进行校正环节参数的修改，如增加或删除零极点、增加超前或滞后校正环节等，如图控制系统的根轨迹分析matlab

图13.13rltool工具AnalysisPlots窗口通过AnalysisPlots配置要显示的不同图形及其位置，如图。控制系统的根轨迹分析matlab基于图形化工具rltool的系统分析与设计实例

例：系统开环传递函数，用根轨迹设计器查看系统增加开环零点或开环极点后对系统的性能。1.打开工具。在MATLAB命令窗口输入，结果如图：

>>G=tf([1],[110])>>rltool(G)控制系统的根轨迹分析matlab图13.14rltool工具DesignTask窗口，也可以在GraphicalTuning页用ShowDesignPlot打开

控制系统的根轨迹分析matlab选择AnalysisPlots>PlotType:Step，ShowAnalysisPlot,显示选定点的单位阶跃响应曲线。如图所示，此时，鼠标在根轨迹上移动时，对应增益的系统时域响应曲线实时变化。控制系统的根轨迹分析matlab2.增加零点。可直接在工具栏上操作，也可通过快捷菜单操作。增加零点为。图13.16系统增加零点后的根轨迹控制系统的根轨迹分析matlab图