初中数学-一元二次方程的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

6/6第八章一元二次方程的应用（复习课）教学设计一、教材分析1、教材地位和作用本节课是鲁教版数学八年级下册第八章《一元二次方程应用》的复习课，这是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值.之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，以及一元二次方程的应用，已初步具有了列方程解应用题的能力，本节课将进一步梳理问题解决的方法与步骤，它是本章知识的应用与巩固，也为今后学习二次函数等知识奠定基础.学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等.同时养成善于梳理知识，及时归纳总结的好习惯.2、教学目标数学教学应以学生的发展为本，培养能力为重，综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：知识目标(1)进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤(2)进一步掌握四类重点问题：方案设计问题、增长率问题、利润问题、动点问题能力目标提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生感受数学源于生活，数学就在我们身边情感目标：通过问题的分析和探索交流，培养学生互助合作的精神，体验探索成功的喜悦.3、教学重点和难点教学重点列一元二次方程解应用题的一般步骤和四类重点问题（方案设计问题、增长率问题、销售利润问题、动点问题）的解决教学难点例3涉及的是现实生活中的销售利润问题，数量关系复杂，学生不容易理解，它是教学的难点.二、教学方法与手段：本节课利用多媒体辅助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率.根据教材内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设疑、讲练结合的启发式教学方法，例题选择由浅入深，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生的积极性和主动性.三、学法指导：“素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”，正确的学法指导是实现这一转化的重要手段，根据复习课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过创设丰富的实际背景，使数学回到生活，鼓励学生积极思考，勇于钻研，敢于创新，产生强烈的求知欲.四、教学程序：创设情境，提出问题创设学生感兴趣的问题情境，使学生能够置身于问题情境中，在生动活泼的环境下积极思考，解决问题：方案设计问题：例1、李老伯承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他打算在土地上修两条一样宽的水渠，（如图）修完水渠后，剩下540平方米的面积用来种草莓，水渠的宽度应为多少？解答:我们可以将水平方向的水渠向上移，竖直方向的水渠向左移，则余下部分土地为长（32-x）米、宽（20-x）米的长方形（如图2所示）。这种方法很有新意，使题目中的等量关系更加直观易得。（教师板书解题过程）解：设水渠的宽为x米．根据题意，得（32-x）（20-x）=540解得x=2，x=50（舍去）答：水渠的宽为2米通过引例，引导学生回顾总结列方程解应用题的基本步骤，在新旧知识之间构建桥梁，让学生明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是以下三个步骤：①设元；②用字母表示相关的量；③列关系式变式1、若把水渠设计成如图的形状，余下总面积540m2，那么水渠的宽度又为多少？（设未知数，列方程）变式2、若把水渠设计成如图的形状，余下总面积540m2，那么水渠的宽度又为多少？（直接说出答案）目的：通过问题l的变式，来培养学生思维的灵活性和深刻性，同时也揭示了解决这类方案设计问题的思路和方法：用平移的方法使问题得以转化.实际效果：以变式训练的形式对问题进行深入研究，使问题具有层次性和内在的联系，并揭示了解决同类问题的通解和通法，使问题更具一般性，这样的设计能使学生较自然地参与到问题解决的过程中。增长率问题例2、李老伯今年共收获草莓2160千克，他记得自己前年种植草莓时只收获1500千克，如果每年草莓的增产率相同.（1）设每年草莓的增产率是x，可列方程____________________________(2)若科学管理，草莓的年增长率继续保持不变，预计明年李老伯将收获__________________千克（列出式子）目的:通过故事情境，引入问题2，使学生学会增长率问题的解决方法，并总结一般规律:若平均增长率为x,增长前是a,增长n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为.让学生自己归纳并给出公式，只有他们自己发现的才是最有用的，也让学生体验成功的喜悦，进一步激发学习兴趣.实际效果：以故事的形式，较自然地引入新问题，使前后问题密切联系，学生很自然地沿着故事深入，较自觉地对新问题展开思考，并解决问题。销售利润问题例3、李老伯的草莓喜获丰收，经计算，如果每千克草莓盈利10元，平均每天可售出40千克.为了促销，李老伯决定降价销售，经调查发现，这种草莓每千克降价1元，则平均每天可多售出8千克.如果李老伯每天要盈利432元，那么每千克草莓应降价多少元？列一元二次方程解应用题在现实生活中有着广泛的应用，学生普遍认为列方程解应用题难，其原因之一是题目阅读量大，数量多，关系比较复杂且隐蔽，所以在教学时首先应让学生消除畏难情绪，引导学生用列表法分析问题，当学生遇到困难时及时发挥集体的力量，组织学生小组交流，使难点得以突破.分析：本题的主要等量关系：列表分析每千克利润千克数利润104010x40降价1元降价2元…………降价x元方程为：然后引导学生完成例题，规范步骤.。为了开阔学生的思路，遇到问题能举一反三、触类旁通，培养思维的严密性，又将例3进行适当改编.变式：若李老伯农活繁忙，想尽快销售完，在每天利润不变的情况下，应如何降价？目的:通过故事情境，引入问题3，使学生学会销售利润问题的解决方法，列表法分析问题可以使数量间的关系更清楚，相等关系：单件利润x销量=总利润.实际效果：沿着数学知识结构的逐步攀升，引导学生搜索现实生活中与销售利润有关的问题，引起学生的积极思维.动点问题例4、生活富裕了，李老伯和妻子外出游玩，在一个三角形游乐场，∠C=90°，AC=8m，BC=3m，李老伯开着碰碰车从C出发沿着CB方向以1m/s的速度行进，妻子开着碰碰车从A出发沿着AC方向以2m/s的速度行进，两人同时出发，运动时间为t（s）．当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的四分之一？目的:通过故事情境，引入问题4，充分发挥学生的学习积极性，让学生独立分析问题，并完成在学案上.老师引导学生体会动点问题如何通过积极的尝试设时间表示路程，进而化动为静.实际效果：通过动点问题的学习，使学生掌握了怎样列一元二次方程解决生活中这一类问题，知识结构的形成不是依赖于教师的概括、抽象、灌输，不是“回忆”教师的解题套路，而是依靠学生感性认识的积累，让学生自己去分析，从而变“学会”为“会学”，使学生真正成为学习的主人，而不是知识的奴隶.通过训练，学生对于列方程解应用题的一般步骤中的“检验”也有了更深刻的理解，同时让学生感受到知识源于实践又作用于实践，体验到了数学的价值，同时也突出了课题的重点.课堂小结：课堂采用边学习边归纳的方法，及时总结题型，梳理方法.最后引导学生回顾反思使知识内化，强化方程思想，转化的方法，列表分析问题的方法.五、自我检测：1、某地区开展“科技下乡”活动3年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是_______________________4、例4中△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由目的：1、增长率问题的变式题型，也是易错题.2、例4的变式，假设能，有了相等关系，就可以列方程求解，若有符合题意的解就能，否则不能.六、布置作业必做：1、中考说明指导p27例4，举一反三4P149例2举一反三22、针对自己对本节课的理解，出两个一元二次方程的的应用题，要求与本节课的题目类型相匹配，难度适宜，并配有答案。选做：1、李老伯的草莓喜获丰收，经调查，如果每千克草莓盈利10元，平均每天可售出40千克.为了促销，李老伯决定降价销售，经调查发现，这种草莓每千克降价1元，则平均每天可多售出8千克.如果李老伯每天要盈利最多，那么每千克草莓应降价多少元？2、生活富裕了，李老伯和妻子外出游玩，在一个三角形游乐场，∠C=90°，AC=8m，BC=3m，李老伯开着碰碰车从C出发沿着CB方向以1m/s的速度行进，妻子开着碰碰车从A出发沿着AC方向以2m/s的速度行进，两人同时出发，运动时间为t（s）．当t为几秒时，四边形AQPB的面积最小？目的：作业分必做和选做，让不同的学生有不同的发展，必做作业2实际上是对本节课内容的升华，有助于学生内化学习内容。选作作业设置，将一元二次方程的利润问题，面积问题延伸为二次函数中的最大利润问题和最小面积问题，将一元二次方程的应用和二次函数应用巧妙联系在一起，体现中考复习知识间的纵向梳理和延伸。学生的知识技能基础：初中三年已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数、二次函数的相关知识及应用，学生已具备了利用数学知识解决实际问题的能力，本节课强化一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，重在梳理方法、归纳题型，弄清易错点。学生活动经验基础：初三学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。同时在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。列方程解应用题是初中数学的一大难点，关键是通过问题情境建立模型，然后在问题的广度、深度上下工夫.本节课我首先创设学生感兴趣的问题情境，激发学生学习积极性，引出用方程解决问题的基本思想和方法.通过四种题型对知识进行了梳理，对方法加以归纳总结，学生在解题能力方面得以提升，对易错题有了认识，对实际问题的检验有了更深刻的感受和理解.全面感受方程思想在实际问题中的应用，树立了建模思想.不足之处，由于不是自己班级的学生，学生有些放不开，不敢主动表达自己的想法，可能课前和学生的沟通交流铺垫做得还不够。一元二次方程的应用复习课教材分析1、教材的地位和作用：本节课的主题是巩固发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。前面的新课中，已经了选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进了学生分析问题、解决问题的意识和能力的提高以及方程观的初步形成。这节课是从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。为此，本节课在体现新课程理念方面做了大胆的尝试，整节课以一个故事为轴，解决了一元二次方程应用中的四类重点问题（方案设计问题、增长率问题、利润问题、动点问题）的思路进行设计。2、教学目标数学教学应以学生的发展为本，培养能力为重，综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：知识目标(1)进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤(2)进一步掌握四类重点问题：方案设计问题、增长率问题、利润问题、动点问题能力目标提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生感受数学源于生活，数学就在我们身边情感目标：通过问题的分析和探索交流，培养学生互助合作的精神，体验探索成功的喜悦.3、教学重点和难点教学重点列一元二次方程解应用题的一般步骤和四类重点问题（方案设计问题、增长率问题、销售利润问题、动点问题）的解决教学难点例3涉及的是现实生活中的销售利润问题，数量关系复杂，学生不容易理解，它是教学的难点.4、教材处理本节课在原课本经典增长率问题、利润问题的基础上，结合《中考说明指导》对方案设计问题和动点问题作了补充，使得本节课的内容更充实，更丰富。作业设置中，将一元二次方程的利润问题、面积问题，延伸到二次函数的最大利润问题和最小面积问题，体现了中考复习知识横向梳理和纵向梳理相结合的理念。1.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率。2、杭州市某工厂2008年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2010年共捐款4.75万元,问该厂捐款的年平均增长率是多少?3、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。ƒ若墙长为m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?4、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？图1如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.图1如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.5、已知：如图3-9-3所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由.本节课以李老伯的故事为主线，一边讲故事，一边解决问题，让学生置身于故事之中，用故事勾起了学生学习知识的内驱力，使学生更愿学、更乐学，故事中的李老伯向学生求助了很多问题，学生对李老伯而言是专家、是能者，这更激起了学生解决问题的欲望，让学生的学习更积极、更主动，在自觉和不自觉中牢固地掌