高中数学-1.2.3　空间中的垂直关系教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE72015级专用学案第一章立体几何初步PAGE6不要忘记昨天，认真计划明天，好好把握今天，用心做好每一件事！《空间中的垂直关系》教学设计教学目标：1.知识与技能目标：掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义以及直线与平面垂直的判定定理.并能用文字语言，图形语言和符号语言加以表述，学会运用该定理判定或论证直线与平面垂直问题；2.过程与方法目标：通过对判定定理及其推论的证明以及应用，加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养.3.情感、态度与价值观目标：体验线面垂直判定定理的发现过程和线面垂直的概念在实际问题中的应用，培养创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣。并注意在小组合作学习中培养学生的协作精神。教学重点、难点：重点：直线和平面垂直的概念;直线和平面垂直的判定定理及应用.难点：直线与平面垂直的判定定理证明思路的理解.教学方法：“问题探究式”的教学方法，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生主动参与到教学和活动中来，并且始终处于积极的动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛中，形成以学生为中心的探究性学习活动。教学手段：多媒体课件、实物投影仪、学生学案、三角板、16k白纸、笔记本、集锦本.教学过程：一、复习引入：1.直线与平面的位置关系有哪些？2.平面中如何判断两直线垂直？（设计意图：通过回顾直线和平面的位置关系，两直线垂直关系判断，为探讨学习本节课线面垂直判定定理的条件及其及性质和推论奠定基础——约2分钟）二、自学检测直线与直线垂直：如果两条直线相交于一点或经过后相交于一点，并且交角为则称这两条直线互相垂直。垂直平分线：如果A,B是平面内两个定点，那么这个平面内到这的点的轨迹是。思考：⑴在空间中，两条直线垂直一定有交点吗？⑵在空间中，线段AB的垂直平分线有多少条？它们的轨迹是什么？（设计意图：通过学生自学，教师以提问的方式，借助平面几何知识，线线垂直的定义，进一步给出空间中两条直线垂直的定义等，为进一步引出线面垂直的概念起到铺垫作用——约3分钟）三．新课导学：探究一：直线和平面垂直的概念生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能找出教室中直线与平面垂直的实例吗？(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的照射方向的不同,影子BC的位置也会改变，而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变？(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线EF的位置关系如何？依据是什么？思考：你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？（设计意图：借助生活中的实例，形象生动的让学生发现线面垂直的特点，试图让学生先总结出线面垂直的定义，然后师生共同总结给出一准确定义——约5分钟）新知

：就说直线与平面互相垂直，记做.叫做平面的，叫直线的，它们的交点P

叫.叫做点到这个平面的垂线段.叫做这个点到平面的距离。直线和平面垂直的画法：如图所示.

跟踪练习1：判断正误.(对错误的命题，请举出反例加以说明)①如果一条直线垂直于平面内的1条直线，则这条直线就与这个平面垂直。（）②如果一条直线垂直于平面内的2条直线，则这条直线就与这个平面垂直。（）③如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线就与这个平面垂直。（）④如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意一条直线垂直。（）（设计意图：通过针对性的小练习，加强学生对定理内容的而理解和掌握——约5分钟）探究二：直线与平面垂直的判定定理问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？动手探究：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).观察折痕AD与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直呢？结论：当且仅当时，AD所在的直线与桌面所在的平面垂直.如下图所示。

（设计意图：通过亲自动手操作体验，给学生以更深刻的印象，从而找出线面垂直所具备的条件，总结给出判定定理的内容——约3分钟）新知：直线和平面垂直的判定定理文字语言：符号语言：图形语言：（设计意图：符合本节学习目标，要求能够熟练运用文字语言，图形语言和符号语言加以表述，来判定或论证空间中的线、面关系问题）跟踪练习2：(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面。()⑷若一条直线与一个圆的两条直径垂直，则这条直线垂直于这个圆所在的平面。()（设计意图：通过针对性的小练习，加强学生对定理内容的而理解和掌握——约3分钟）推论1：推论2：（设计意图：通过问题设置，充分发挥学生空间想象能力以及同学之间的协作探索精神，层层递进、深刻理解和运用线面垂直的条件及性质——约3分钟。）四、典型例题例1如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：(1)AC⊥平面VKB．(2)AC⊥VB.AAVBCK（设计意图：通过对例题1的学习，一方面既让学生熟悉线面垂直判定定理的论证过程，另一方面也是对线面垂直性质定理成立的进一步验证，对学生学习习惯起到示范作用——约5分钟）AVBAVBCEFK⑵在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，对吗？（设计意图：借助变式训练，进一步深入理解学习判定定理的条件及应用——约2分钟）例2有一根旗杆高8m,它的顶端P挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子,并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）A、B.如果这两点都和旗杆脚O的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直，为什么？（设计意图：本题可让学生独立完成，教师适时点拨。本题既体现了线面垂直与实际问题的密切联系，在学生书写解题过程中，能够培养学生逻辑思维能力和运用数学语言的能力——约5分钟）变式训练：与垂直吗？试证出你的结论。拓展练习：（设计意图：借助拓展练习，通过本节课所学判定定理及性质推论，进一步提升学生审题与解题能力——约4分钟）五、归纳小结：小结：（1）线面垂直的定义（2）线面垂直的判定定理和性质定理（3）线面垂直判定定理及性质定理的应用。（设计意图：通过小结，使学生对本节所学知识有一个系统的认识，可让学生总结，教师做适当补充，提高学生总结归纳的能力——约1分钟）六、随堂检测：1.直线和平面内两条直线都垂直，则与平面的位置关系是（）A.垂直

B.平行

C.相交但不垂直

D.都有可能

2.已知直线

a，b和平面，下列错误的是（）A.B.C.D.3.a,b是异面直线,那么经过b的所有平面（）A.只有一个平面与a平行

B.有无数个平面与a平行

C.只有一个平面与a垂直

D.有无数个平面与a垂直

4.已知直线，平面，,下列条件中，能推出的是（）A.B.

C.

D.相交

5.若平面∥平面,直线a,则a与的关系是_____.

（设计意图：通过针对性的当堂检测，帮助学生巩固本节所学知识及方法——约4分钟）板书设计：一、复习引入二、自学检测1、线线垂直2、垂直平分线三、新课导学1、探究一2、探究二四、应用举例例1例2变式拓展五、本节小结六、随堂检测学情分析由于授课对象是文科普通班的学生，基础较薄弱。在学生已有知识经验的基础上，本节课从基本概念入手，借助生活中存在的实例，引入线面垂直的定义及性质。通过动手操作演示，和学生一起总结出线面垂直判定定理成立的条件即本节课的重点。本节课选取代表性的例题并在黑板上板书证明例1，规范了学生书写及解题步骤。通过例2实际应用题，感受实际问题向数学问题的转化思想，通过拓展训练，更进一步提升学生理解与解题能力。让学生深刻体会线线垂直、线面垂直的相互转化。通过针对性的当堂检测，达到进一步巩固所学的良好效果。效果分析本节课是建立在学生已有的认知发展水平和知识经验基础上进行的。在整个教学过程中，教师能够把主动权充分交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。既注重了学生动手操作能力的培养，如动手折叠三角形，亲身感受和体验，又注重及时总结梳理知识和学生推理能力的培养。并对学生回答给予及时的规范和要求，对板书和书写步骤都有详细的要求，注重学生的习惯养成。所选例题有梯度，有例题，有跟踪训练，有变式训练及拓展练习，考查形式多样，满足了不同层次学生的需求，提升了学生的能力。教师驾驭课堂能力较强，与学生配合默契，课堂学习氛围和谐较浓。达到了熟练解题、规范书写等良好习惯的养成。教材分析1、教材的地位与作用本节课研究了直线与平面垂直的定义及其判定定理，它是在学生已经学过空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平行的判定及其性质的基础上进行的。学习并掌握直线与平面垂直的定义及其判定定理，将有利于提高学生的空间图形的想象能力、证明问题和解决实践性问题的能力。另外，通过本节课的教学，可向学生渗透抽象概括和互相转化的数学思想，让学生更深刻的领悟数学源于生活且应用于生活。因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生学习能力的培养上都起着十分重要的作用。

2、教学目标

根据上述教材的地位与作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我确定了如下教学目标：（1）知识目标：通过观察图片，使学生掌握直线与平面垂直的定义；通过对折纸试验的探究，让学生归纳总结出直线与平面垂直的判定定理，并能简单运用定义和判定定理。

（2）能力目标：通过对图片的观察，提高学生的归纳总结能力；通过折纸试验，加强学生探究问题，解决问题的能力。（3）情感目标：通过对探索过程的引导，提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯。

3、教学的重、难点考虑到学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，我将教学重、难点确立为：

重点：直线与平面垂直的定义和判定定理

难点：直线与平面垂直判定定理的探究、归纳、理解。空间中的垂直关系命制人：___________审核人：班级：姓名：测评练习（时量：5分钟满分：10分）计分：1.

直线和平面斜交，则平面内与直线垂直的直线（）A.没有

B有一条

C.有无数条

D.内所有直线2.

已知直线

a，b和平面，下列错误的是（）A.B.C.D.3.

a,b是异面直线,那么经过b的所有平面（）A.只有一个平面与a平行

B.有无数个平面与a平行

C.只有一个平面与a垂直

D.有无数个平面与a垂直

4．已知直线，平面，且，下列条件中，能推出的是（）A.B.

C.

D.相交

5若平面∥平面,直线a,则a与_____.

课后反思引导学生回顾和反思本堂课所学主要内容，