初中数学-同底数幂的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思

②乘法运算；明确底数可以是一个数、字母或多项式；对于（3），注意区分与整式加减（法则：合并同类项）的区别。想一想：把（1）给成x4·x6·x5，如何计算呢？学生口述思路。总结出对于多个同底数幂相乘仍然适用，给出符号表达：（m，n，p都是正整数）。判一判：下面计算对吗？如果不对，怎么改正？（1）x3·x4=x12()(2)x3·x2·x=x5()(3)x2·x2=2x4()(4)()（5）23×(－2)6=29()(6)()学生动笔做一做后口答，并说明错误的原因和改正的方法。强调法则的结论：底数不变，指数相加。重点辨析最后两个，当底数互为相反数时，如何转化为同底数幂？让学生充分表达自己的转化策略。算一算：计算下列各式，结果用幂的形式表示。学生动笔做一做，投影展示。对于（2）的结果可以根据“一个负数的偶次幂是正数”（七上已经学过，引导回忆）进一步化简；最后两题关注学生不同的转化方法。进一步体会底数和指数都可以是单项式（包括数）、多项式的情况。4.用一用：一个长方体物体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，求它的体积为多少？（结果用科学记数法表示）．学生独立完成，一生板演，展示成果．(4×103)×(2×102)×(2.5×103)=4×103×2×102×2.5×103=(4×2×2.5)×(103×102×103) =20×108=2×1013(立方厘米)想一想：①如果将上式中的部分数字改为字母，比如：，该怎么计算这个式子？②如果改为，又该怎么计算呢？体会稍微复杂的单项式乘单项式运算，说明运算的依据（同底数幂乘法法则、乘法交换律和结合律）。第四环节课堂小结布置作业小结：学生谈收获，从知识技能和思想方法等方面。特别强调从特殊到一般，从一般到特殊的数学方法．（1）发现了一个什么新法则？（2）我们是怎么发现的？（从特殊到一般，包括用到的依据）（3）运用这个法则要注意什么问题？（从一般到特殊，条件与结论）2.教师总结提升，让学生再次了解本章学习内容和本节课的位置，形成知识体系．布置作业：课后练习．完成课本习题1.1中所有习题拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗“同底数幂的乘法”学情分析七年级的学生对数的运算和简单的字母运算有了一定的认识，通过对七年级上册的学习，学生已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，并掌握了底数、指数等相关概念，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。由于幂是运算的结果，要把幂作为运算对象进行乘法运算，这对七年级的学生来说还是相当困难的。因此，本节课将采用由具体到抽象、由特殊到一般的设计思路探究法则，帮助学生克服学习上的困难。“同底数幂的乘法”评测效果分析评测练习通过课后作业的形式进行。评测题型多样，从不同的角度考察学生对于法则的掌握情况和对于本节课数学思想方法的理解情况。既有基础和基本技能的评测，又有“解决实际问题”的评测，从不同的维度检测学生对本节课的掌握情况。1.学生对于法则的条件掌握很好。第1题“下列各式，哪些是同底数幂的乘法？”，只有3名学生把y4+y4这个题目做错。原因是粗心。在看到教师的批阅后马上就能改正。2.学生对法则的结论掌握较好。第2题“下面计算对吗？如果不对，怎么改正？”有6名同学出错。其中四名学生认为是对的。过后询问其原因，学生能判断不是同底数幂的乘法，但是认为可以计算得出结果。教师问：“你能说出计算的依据或者得到这个结果的道理吗？”学生才恍然大悟。此题的错因有两个，一是学生把理解为4个m相加了，而是个别学生缺少“心中有法则”或“心中有算理”的意识。3.对于底数是互为相反数的幂相乘掌握良好。评测题主要涉及两个，即33×(－3)8=211，。学生转化的策略多样，只有5人出错。4.对于应用本节的知识和方法解决实际问题的掌握良好。最后一题学生能较好的转化为数学问题进行解决，在计算过程中不仅利用了同底数幂的法则进行化简，还能熟练的利用运算律对便于计算的因数进行分类。附：评测练习1.下列各式，哪些是同底数幂的乘法？并说出结果。(1)m4·m6（2）(－8)3×(－8)5(3)y4+y4(4)2.下面计算对吗？如果不对，怎么改正？(1)x5·x4=x20()(2)x4·x2·x=x6()(3)x3·x3=2x6()(4)()(5)33×(－3)8=211()(6)()3.计算下列各式，结果用幂的形式表示。4.光在真空中的速度大约是3×108m/s。太阳光射到地球表面所需的时间约是5×102s，地球与太阳之间的距离约是多少？“同底数幂的乘法”教材分析“同底数幂的乘法”是北师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第一章第一节的内容。它是七年级整式的加减运算的延续和发展，是在学习了有理数乘方和整式加减运算的基础上，进一步研究幂的运算的一节课．它既是有理数乘方运算的推广与延续，又是继续学习幂的乘方、积的乘方的基础，它还要为后面研究整式的乘除法运算等内容奠定学习基础，所以本节课的教学具有承上启下的作用．同时，“同底数幂的乘法”是整式乘法的逻辑起点，是本章的起始课，承载着单元知识以及学习方法、研究路径的引领作用。整式的乘法运算包含三种类型：单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式。其中后两种类型最后都要转化为单项式乘法。而单项式乘法的运算离不开幂的有关运算性质，包括：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方三种。同底数幂的乘法又是各种幂的运算的基础，一是其它两个法则的探究路径要类比同底数幂的乘法；二是其它两种幂的运算实际上就是同底数幂乘法的特殊情况。探究“同底数幂乘法法则”的过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究一些运算规律的时候经常用到。当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径之后，就能运用类比的方法，自主学习“幂的乘方”“积的乘方”，实现由学会到会学的目的。可见，同底数幂的乘法是学习本章的重中之重。“同底数幂的乘法”评测练习1.下列各式，哪些是同底数幂的乘法？并说出结果。(1)m4·m6（2）(－8)3×(－8)5(3)y4+y4(4)2.下面计算对吗？如果不对，怎么改正？(1)x5·x4=x20()(2)x4·x2·x=x6()(3)x3·x3=2x6()(4)()(5)33×(－3)8=211()(6)()3.计算下列各式，结果用幂的形式表示。4.光在真空中的速度大约是3×108m/s。太阳光射到地球表面所需的时间约是5×102s，地球与太阳之间的距离约是多少？“同底数幂的乘法”教学反思“同底数幂的乘法”是本章的起始课。整式的乘法运算是七年级整式的加减运算的延续和发展，同底数幂的乘法是学习本章的重中之重。基于此，本节课的设计关注了以下几点：整体建构，发挥章节起始课的引领作用。罗增儒教授说过，“章节起始课承载着单元知识以及学习方法、研究路径的引领作用。”在教学的引入环节，让学生自己通过回忆已经学过的整式加减运算，类比数的运算发现本章要学习的内容；通过自主探究整式乘法的算式，了解本章要学习的整式乘法的类型；通过研究各种类型的整式乘法的运算，明确首先学习“同底数幂的乘法”的必要性。这种从宏观到微观的设计使学生达到了“胸怀全章”的效果。另外，在小结环节，为“同底数幂的乘法”（）在“整式的运算”中安个“家”的设计，再次让本节课回到知识体系中去，让学生获得本节内容与整体的关联，优化了存储。站在高处，注重思想方法的渗透。大家都知道，在数学教学中，思想处“上位”，方法居“中位”，而技巧处“下位”。本节课的设计力求努力改变原理教学中只注重掌握结果和熟练运算的做法，更多的关注了数学思想方法的渗透，让学生不仅会解题，而且学生如何发现问题，提出问题、分析问题和解决问题。从数的运算到整式的运算体现了类比的思想；从各种算式中发现整式乘法的三种类型体现了分类的思想；同底数幂乘法法则的探究和“应用”环节的“想一想”等都体现了由特殊到一般的方法；法则的应用则体现了由一般到特殊的方法；法则本身是把乘法运算转化成了指数相加，对于底数互为相反数的幂的乘法变成同底数幂乘法等都体现了化归的思想。多种思想方法的有效渗透，让学生在无形中提高了数学素养，激发了科学的探索创新精神。分层递进，促进运算能力的培养。运算能力是数学核心素养之一，也是很多学生的软肋。本节课在设计上努力做到有计划、有层次的加强对学生运算能力的培养。首先在法则的探究过程中注重让学生明确算理，即使某一天忘记了法则，也能够根据幂的意义、乘法的运算律等进行运算。在探究得到法则之后，让学生进一步明确运算法则的“条件是什么？结论是什么？”，提前预防错用法则。在应用法则环节，通过辨别、判断、计算、应用等不同的形式让学生动口、动手、动脑。“辨别”环节更关注运用法则的条件，“判断”环节更关注法则的结论；“计算”环节更关注学生的独立计算能力，同时对前面出现的重点问题作进一步的巩固提升，解决底数互为相反数的幂的计算问题；“应用”环节更关注学生能否用本节课所学的知识技能和思想方法解决实际问题，并把同底数幂的乘法拓展到单项式的乘法，为后续学习做铺垫。“同底数幂的乘法”课标分析本课时内容在新课标中属于“数与代数”部分内容，课标要求“掌握数与代数的基础知识和基本技能”“能进行简单的整式乘法运算”，而本节知识是对数的运算的扩展，也是代数运算的基础，对完成课标有中介联系作用。本节教材及在备课中体现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课标理念。结合课标总目标和学段目标在教学中，通过实际问题引入激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考。在同底数幂的乘法法则的得出中让学生经历由特殊到一般的探索规律的过程。不仅对基础知识和基本技能有较好地