北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题-16二元一次方程组的应用（解答题基础题）

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点

分类汇编-16二元一次方程组的应用（解答题基础题）

1.（2022春•平谷区期末）列方程（组）解应用题：

平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒.废菌棒经过高温灭

虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤PH值（土壤酸碱度）和板结的情况，

抑制杂草生长，改善蔬果口感.合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推

广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色

循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双扁.现合作社准备购进一批加工菌棒的设

备，现有A,B两种型号的设备，经调查购买一台A型号的设备比购买一台8型号的设

备多2万元；购买2台A型号的设备比购买3台8型号的设备少1万元.求A,8两种

型号的设备每台各多少万元？

2.（2020春•延庆区期末）自2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来,

延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，助力推进垃圾分类.恒安小区与新兴小区

新配备户用分类垃圾桶共2000个，其中恒安小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3倍

少200个.恒安小区与新兴小区各配备了多少个户用分类垃圾桶？

3.（2020春•朝阳区期末）列方程组解应用题：

2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余

垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类.北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设

施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力

约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日.则北京市现有生活垃圾处理

设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？

4.（2020春•大兴区期末）列方程组解应用题：

某年级在居家学习期间组织“抗击疫情，致敬最美的人”手抄报展示活动其中，一班与

二班共制作手抄报65份，一班的手抄报份数比二班的手抄报份数的2倍少25份，求一

班和二班各制作手抄报多少份？

5.（2020春•通州区期末）在长为20〃?、宽为16%的长方形空地上，沿平行于长方形各边的

方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面

积.

6.（2020春•海淀区校级期末）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和

红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作.

（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价

格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价.

（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐.套餐一：一次性购买10支测温枪和110

瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂.设优惠后每支测温枪。元,

每瓶消毒剂。元，已知你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明.

7.（2020春•昌平区期末）七年级某班现有班费45元，计划购买甲、乙两种小礼品共10件

作为班级主题班会学生活动的奖品，它们的单价分别为4元、5元.若45元班费正好用

完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件.

8.（2020春•门头沟区期末）在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜

对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价

共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元.

（1）求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？

（2）时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；

彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠.如果买，〃个笔袋需要yi

元，买〃筒彩色铅笔需要”元.请用含〃?，〃的代数式分别表示力和）2；

（3）如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱.

9.（2019秋•西城区期末）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10

个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元.

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）实际购买时，正逢该商店进行促销.所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校

购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元.请直接写出学校购买篮球和足球的个数各

是多少.

10.（2021春•延庆区期末）应用题：为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求,

促进学生身心健康和谐发展，学校将要举行趣味运动会，体育组准备购买跳绳作为奖

品.已知1条短跳绳和3条长跳绳，共需要96元；2条短跳绳和1条长跳绳共需要62

元.

（1）求每条短跳绳和每条长跳绳各多少元；

（2）商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：短跳绳“九折”优惠；长跳绳不超过

10条不优惠，超出10条的部分“六折”优惠.如果买机条短跳绳需要yi元，买〃条长

跳绳需要”元.请用含，"，〃的代数式分别表示yi和”；

（3）如果在（2）的条件下，购买同一种奖品50件，请分析买哪种奖品省钱.

11.（2021春•海淀区校级期末）《孙子算经》里有一道题，请你解答：今有三人共车，二车

空；二人共车，九人步，问人与车各几何？

题意为：今有若干人乘车，每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最

终剩余9个人无车可乘，问有多少人乘车，及共有多少辆车？

12.（2021春•海淀区校级期末）列二元一次方程组求解应用题.

某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，这

两种的书籍的进价、标价如表所示：

青春之歌林海雪原

书名

价格

进价（元/本）2025

标价（元/本）3040

（1）《青春之歌》《林海雪原》各购进了多少本？

（2）若《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，那么这两种

书全部售出后，该商店共获利多少元？

13.（2021春•石景山区校级期末）小明和小丽二人分别从相距20千米的两地出发，相向而

行.如果小明比小丽早出发半小时，那么在小丽出发2小时后，他们相遇；如果他们同

时出发，那么1小时后两人还相距11千米.求小明、小丽每小时各走多少千米？

14.（2022春•海淀区期末）列方程（组）或不等式（组）解应用题：

学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓

球拍.

（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格;

（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量

的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？

15.（2022春•北京期末）某校七年级（1）班、（2）班的同学积极参加全民健身活动，为此

两班到同一商店购买体育用品.已知七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了

270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元；问每个篮球

和每副羽毛球拍各多少元？

16.（2022春•门头沟区期末）下面的表格是某景点某天的门票价格及收入情况，这天售出

成人门票和学生门票各多少张？

成人门票学生门票

售出数量（单位：张）3000

单价（单位：元/张）4020

总价格（单位：元）78000

17.（2022春•通州区期末）疫情期间某学校储备“抗疫物资”，用8500元购进甲、乙两种

医用口罩共计250盒，甲、乙两种口罩的售价分别是25元/盒，40元/盒.

（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

（2）已知甲种口罩每盒50个、乙种口罩每盒100个，按照相关要求，学校必须储备足

够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否

能满足要求.

18.（2022春•西城区期末）随着我国物流行业市场的成熟发展和技术成熟度的显著提升，

物流无人机的市场价格下降很快，物流无人机得到了广泛的应用，己知1架甲型物流无

人机与7架乙型物流无人机总价为435万元,2架甲型物流无人机与9架乙型物流无人机

总价为845万元.甲型和乙型物流无人机每架各多少万元？

19.（2022春♦朝阳区期末）列方程组解应用题.

根据一次市场调查，了解到某种消毒液的大瓶装（1500g）和小瓶装（500g）两种产品的

销售数量(按瓶计算)比为4：3.某工厂每天生产这种消毒液30f("=1000000g).这

些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

参考答案与试题解析

1.【解析】解：设A型号的设备x万元/台，B型号的设备y万元/台，

依题意得：Jx-y=2,

|3y-2x=l

解得」x=7.

1y=5

答：4型号的设备7万元/台，8型号的设备5万元/台.

2•【解析】解：设恒安小区配备了x个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了y个户用分类垃圾

桶，

根据题意可得：（,旬=2000,

1x=3y-200

解得：产450,

|y=550

答：恒安小区配备了1450个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了550个户用分类垃圾桶.

3.【解析】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，

依题意，W：（x+y=34,

11500x+350y=24550

解得：卜=11.

ly=23

答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座.

4.【解析】解：设一班制作手抄报x份，二班制作手抄报y份，

依题意，得：卜灯田5,

|2y-x=25

解得：卜=35

ly=30

答:一班制作手抄报35份，二班制作手抄报30份.

5•【解析】解：设小长方形的长为xm,宽为/

依题意，得：（2x+y=20,

|x+2y=16

解得：卜=8,

1y=4

•*»xy=32.

答：每个小长方形花圃的面积为32川.

6.【解析［解：（1）设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，

依题意，得：（X4y=4°°,

ly-6x=15

解得：.

ly=345

答：每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元.

(2)套餐A的总价为(lOa+llOft)元；

套餐8的总价为(20a+1006)元，

(20a+100Z?)-(10a+110b)=10a-106=10(a-Z?),

又•：a>b>0,

.'.a-b>0,

A10(a-b)>0,

:.(20a+100b)-(10a+110Z>)>0,

；•套餐A的总价更低.

7.【解析】解：设甲种小礼品购买x件，则乙种小礼品购买)，件，依题意有

fx+y=10

\4x+5y=45

解得

Iy=5

故甲种小礼品购买5件，乙种小礼品购买5件.

8.【解析】解：(1)设每个笔袋的原价为x元，每筒彩色铅笔的原价为y元,

依题意，得:x+2y=44

2x+3y=73

解得:e.

ly=15

答：每个笔袋的原价为14元，每筒彩色铅笔的原价为15元.

(2)依题意，得：yi=0.9X14m=12.6m；

当0V〃W10时，”=15〃；当〃Nil时，”=15X10+0.8X15(n-10)=12〃+30.

.(15n(0<n<10)

112n+30(n>ll)

(3)当相=95时，yi=12.6/7?=12,6X95=1197；

当M=95时，y2=12n+30=12X95+30=1170.

V1197>1170,

，购买彩色铅笔省钱.

9.【解析［解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，

依题意，得:5x+10y=U50

9x+6y=1170

解得：jx=80.

ly=75

答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元.

(2)设学校购买篮球机个，足球〃个，

依题意,得：0.8(80/27+75/7)=1760,

•440-15n

16

•.加，〃均为非负整数，

.•.产。或卜=5

In=8ln=24

答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个.

10•【解析】解：(1)设每条短跳绳的售价为a元，每条长跳绳的售价为b元,

依题意得：(a+3b=96,

|2a+b=62

解得：卜=18.

lb=26

答：每条短跳绳的售价为18元，每条长跳绳的售价为26元.

(2)依题意得：yi=18X0.9/n=16.2m；

当0<〃W10时，”=26〃；

当”>10时，”=26X10+0.6X26(n-10)=15.6n+104.

.|f26n(0<n<10,且n为整数)

・・”=<.

15.6n+104(n>10,且n为整数)

(3)当机=50时，yi=16.2X50=810；

当〃=50时，”=15.6X50+104=884.

V810<884,

•••买短跳绳省钱.

11.【解析】解：设有x人乘车，共有)，辆车，由题意得，

(3(y-2)=x

I2y+9=x

解得卜=39,

ly=15

答：有39人乘车，共有15辆车.

12•【解析】解：(1)设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本，

根据题意得，(x'EOO，

l20x+25y=2200

解得：卜=60,

(y=40

答：《青春之歌》购进了60本，《林海雪原》购进了40本；

(2)根据题意得，商店共获利：

(30X90%-20)X60+(40X80%-25)X40=700(元)，

答：商店共获利700元.

13•【解析】解：设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题意，得

((0.5+2)x+2y=20

lx+y=20-ll

整理得：5x+2y=20

1x+y=9

解得卜=4

1y=5

答：小明每小时走4千米，小丽每小时走5千米.

14•【解析】解：(1)设每支羽毛球拍的价格为X元，每支乒乓球拍的价格为y元,

依题意得：[x+2y=2oo,

12x3=220

解得：卜=吗

]y=60

答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元.

(2)设购买机支羽毛球拍，则购买3机支乒乓球拍，

依题意得：80/H+60X3W<5300,

解得：mW逊.

13

又•.•加为整数，

二机的最大值为20.

答：最多能购买20支羽毛球拍.

15•【解析】解：设每个篮球x元，每副羽毛球拍y元，

依题意得：俨+4y=270,

5x+6