高中数学-3.1.3　两个向量的数量积教学设计学情分析教材分析课后反思

13.1.3空间向量的数量积【学习目标】（1）掌握空间向量的夹角和长度的概念（2）掌握空间向量数量积的定义、性质、运算律和计算方法(3)能利用向量数量积解决简单立体几何问题.【学习探究】（一）问题导引：根据平面向量与空间向量的联系，空间向量数量积是否具有平面向量数量积的性质？空间向量数量积有哪些性质？图3-1-13(二)图3-1-131．空间向量的夹角及其表示：如图，已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与向量的夹角，记作；范围：，在这种规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且有．若，那么向量与；若，那么向量与；若，则称与，记作：注意：正确使用两个向量夹角的符号．例如：．2．异面直线和异面直线所成的角：异面直线所成的角：范围：思考：向量的夹角与直线的夹角的关系？3．向量的数量积：已知是空间两个非零向量，则叫做向量的数量积，记作，即．注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量，符号由的符号所决定．②零向量与任意向量的数量积等于零．思考：①是零向量吗？是零向量吗？②数量积为0，都有哪几种情况？4．空间向量数量积的性质：（1）；（2）；（3）．（4）注意：①如何求向量的模？；②如何求向量的夹角？。5．空间向量数量积运算律：（1）交换律：；（2）与实数相乘的结合律：；（3）分配律：．注意：数量积不满足结合律，为什么？（三）典例示范:例1．(1)(2)已知为单位向量，且，若，则实数k的值为(3)若向量与的夹角为，并且，，则(4)若，且，求的值为小结：例2已知长方体，AB=AA’=2,AD=4,E为侧面AB’的中心，F为A’D’的中心，计算学情分析：学生在经历空间向量的概念及线性运算之后，已感受空间向量与平面向量之间的内在联系，体会并运用类比的方法学习空间向量及其运算由于空间任意两个向量必共面，因此空间向量在本质上与平面向量是一致的.同时学生在平面向量的学习中，已经认识到平面向量的数量积在判定位置关系（垂直）、角与距离的计算中的应用价值，这为研究空间位置关系及相关度量提供了类比前提，即在平面向量的夹角和向量长度概念的基础上，类比引入空间向量的夹角、长度的概念和表示方法，类比平面向量的数量积的运算得到空间两个向量的数量积的概念和计算方法、运算律.空间向量的投影以及数量积的分配律，代数形式上与平面向量中完全一样，但是在几何直观上又有些许不同.这是学生在类比归纳中的一个难点，需要适时铺垫引导，逐个突破.数量积在解决立体几何中直线和平面垂直、直线和直线垂直等问题的过程中，学生对几何元素与空间向量之间的对应及如何用空间向量表示所涉及的几何元素可能困难较大，这是将立体几何问题转化为空间向量问题的关键.《空间向量的数量积及运算》是在高一年级学习了《平面向量的数量积及运算》之后学习的内容，从向量的角度是将二维空间拓广到三维空间的一次尝试，课本的安排是通过类比的方式得到的。从向量的角度出发，向量的概念及相关运算不会随着空间维度的变化而变化，且这是一节概念课。空间向量夹角和模的概念及表示方法；两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。从课堂的设计过程看充分体现了教学目标的实现。结合学生对高一知识的遗忘和学生基础不是很好，在授课时适当进行补充,引导和启发，使得知识点的迁移和总结水到渠成，有效完成了教学目标。但本节课在教学设计中，对学生程度准备不足，由于学生理解能力不足，在本来不需要过多花费时间的地方进行引导、启发，使得时间的分配不够合理，以致完成预定教学目标的时间比较紧张。对学情把握不当，内容设计偏多，以致时间紧促从实际的教学反馈来看，本节课的总体架构是切实可行的，收效也非常好。本节课的定位和预设，符合学生认知水平.高二学生在经历空间向量的概念及线性运算之后，已初步感受空间向量与平面向量之间的内在联系（空间任意两个向量必共面），能体会运用类比的方法学习空间向量及其运算.基于平面向量数量积的学习经验，学生已经认识到平面向量数量积在判定垂直关系中的应用价值，这为研究空间位置关系提供了类比前提，自然地确定了教学重点——通过类比归纳得出空间向量数量积的概念及运算，并能利用数量积运算解决空间垂直问题.空间向量的投影以及数量积的分配律，代数形式上与平面向量中完全一样，但是在几何直观上又有些许不同.这是学生在类比归纳中的一个难点，需要适时铺垫引导，逐个突破.教学过程中，充分利用直观的几何图示，帮助学生建立对空间向量投影和分配律的几何内涵的认知，这是本节课的又一亮点.当然，本节课也存在许多不足之处，需要在后续的教学中加以改进.（1）小组合作的探究活动开放程度不够，探究发现的层次不够高，课堂生成“意外”不多.（2）例题赏析环节中，学生的主动参与程度不高，气氛调动和难点突破的设计还需优化

教材的地位、作用：

向量作为一种基本工具，在数学解题中有着极其重要的地位和作用。利用向量知识，可以解决不少复杂的的代数几何问题。《空间向量数量积及其应用》，计划安排两节课时，本节课是第2课时。也就是，在有了平面向量数量积公式，空间向量坐标表示，以及空间向量数量积的基础知识之后，本节课是进一步去认识、掌握空间向量数量积的变形公式，然后，围绕着空间向量的几何应用展开讨论和研究。

通常，按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难。用向量处理立体几何问题，可使学生克服空间想象力的障碍而顺利解题，为研究立体几何提供了新的思想方法和工具，具有相当大的优越性；而且，在丰富学生思维结构的同时，应用数学的能力也得到了锻炼和提高。练习案1.判断下列命题是否正确：()（A）若则；(B)若则；（C）；（D）．2、若、是两个非零向量，则∙=是与共线的______A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、空间四边形中，，，则<>的值是（）ABC－D4、已知空间四边形OABC中，5、向量之间的夹角为，且，求，6.已知向量，向量与，的夹角都是，且，试求．图3-1-147、如图，已知四棱柱的底面是矩形，，，，求的长．图3-1-14课标分析：学生的学习目标（1）掌握空间向量的夹角和长度的概念（2）掌握空间向量数量积的定义、性质、运算律和计算方法(3)能利用向量数量积解决简单立体几何问题.本节课要实现的三维目标知识目标：①掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；②运用公式解决立体几何中的有关问题。

能力目标：①比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比