物理学案（新教材鲁科版）第四章抛体运动与圆周运动第2讲抛体运动

第2讲抛体运动目标要求1.掌握平抛运动的规律，学会运用运动的合成与分解处理类平抛、斜抛运动问题.2.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题.3.会处理平抛运动中的临界、极值问题．考点一平抛运动的规律及应用平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿________方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的____________曲线运动，运动轨迹是____________．3．研究方法：化曲为直(1)水平方向：____________运动；(2)竖直方向：____________运动．4．基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy.1．平抛运动的加速度方向与速度方向总垂直．()2．相等时间内做平抛运动的物体速度变化量相同．()3．相等时间内做平抛运动的物体速度大小变化相同．()1．平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．2．两个推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα.例1(2023·福建龙岩市质检)在某一飞镖比赛中，运动员在同一位置水平掷出两支飞镖，结果分别打在靶心的A点和与靶心等高的B点，如图所示．已知投掷点与靶心都在与飞镖靶垂直的竖直平面内，忽略空气阻力．下列说法正确的是()A．两飞镖运动的时间相同B．两飞镖掷出时的速度大小相等C．两飞镖运动的位移大小相等D．两飞镖打在靶上时的速度大小相等听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________例2(2023·福建龙岩市上杭县第一中学月考)如图，将飞镖从同一高度以不同的速度水平抛出．飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地瞬时的速度方向．量出前后两次飞镖落地后与水平面的夹角分别为30°和60°.则前、后两次落地点距抛出点水平距离的比为(不计空气阻力)()A．1∶3 B．3∶1C.eq\r(3)∶1 D．1∶eq\r(3)听课记录：_________________________________________________________________考点二与斜面或圆弧面有关的平抛运动已知条件情景示例解题策略已知速度方向从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面分解速度tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)已知位移方向从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下分解位移tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)利用位移关系从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知位移大小等于半径Req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2,x2＋y2＝R2))从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝R＋Rcosθ,x＝v0t,y＝Rsinθ＝\f(1,2)gt2,x－R2＋y2＝R2))考向1与斜面有关的平抛运动例3如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面顶端P以速度v0拋出一个小球(可视为质点)，落在斜面上某处，记为Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是()A．夹角α将变大B．夹角α与初速度大小无关C．小球在空中的运动时间不变D．PQ间距是原来间距的3倍听课记录：__________________________________________________________________例4(2023·福建宁德市高三月考)如图所示，1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出．球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上，球2从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上．已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则()A．t1∶t2＝1∶2 B．t1∶t2＝1∶3C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1听课记录：_________________________________________________________________考向2与圆弧面有关的平抛运动例5如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为()A.eq\r(\f(3\r(3)gR,2)) B.eq\r(\f(3gR,2))C.eq\r(\f(\r(3)gR,2)) D.eq\r(\f(\r(3)gR,3))听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________考点三平抛运动的临界和极值问题1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好为某一方向．2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．考向1平抛运动的临界问题例6如图所示，一网球运动员将网球(可视为质点)从O点水平向右击出，网球恰好擦网通过落在对方场地的A点，A点到球网的水平距离是击球点到球网的水平距离的2倍．已知球网的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则网球击出后在空中飞行的时间为()A.eq\r(\f(3h,g)) B.eq\f(3,2)eq\r(\f(h,g))C.eq\r(\f(5h,2g)) D.eq\f(3,2)eq\r(\f(2h,g))听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________考向2平抛运动的极值问题例7某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示．模型放到m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2m，右端出口水平．现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为()A．0B．mC．mD．m听课记录：________________________________________________________________考点四斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0____________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的____________曲线运动，运动轨迹是____________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：____________直线运动．4．基本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ.在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cosθ)t①vx＝v0x＝v0cosθ②在竖直方向，物体的位移和速度分别为y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq\f(1,2)gt2③vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt④1．斜抛运动中的极值在最高点，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤将⑤式代入③式得物体的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得总时间t总＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦将⑦式代入①式得物体的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大．所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．2．逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．例8(2023·福建省上杭县第一中学质检)图(a)是某运动员从3m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图(b)是该运动员在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线．已知t＝1s时，图线所对应的切线斜率为4(单位：m/s)，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，将该运动员视为质点，下列说法正确的是()A．该运动员冲出跳台时的速度大小为14m/sB．t＝s时，该运动员到达最高点，离跳台底部所在水平面的高度为mC．t＝1s和t＝s时，该运动员的速度相同D．该运动员落到跳台底部所在水平面的速度可能为16m/s听课记录：______________________________________________________________例9(2020·山东卷·16)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°.某次练习过程中，运动员以vM＝10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道．图乙为腾空过程左视图．该运动员